三维电磁场辛有限元列式及电磁共振腔的计算

针对三维共振腔的电磁场分析,利用Maxwell方程的对偶方程体系形式,从其相应的对偶变量变分原理出发,导出了三维电磁场辛有限单元的详细列式。为了有限元列式的保辛,变分原理被积函数可导向对于对偶变量为对称的形式。变分原理的边界积分项对于相邻单元相互抵消。由于采用了对偶变量的插值函数,使得电磁场单元构造可以在层面上进行,从而避免了所谓的连续性问题。无物理意义的零本征解可采用奇异值分解加以排除。文末分别对矩形及圆柱形的共振腔做了数值计算并与解析解和棱边元计算结果进行对比,算例表明了列式及算法的有效性。     

变截面电磁波导的辛分析

电磁波导的求解可将基本方程导向Hamilton体系、辛几何的形式。横向的电场和磁场构成了对偶向量。辛体系便于处理不同介质波导的界面连接条件。正则对偶方程、分离变量法、Hamilton算子矩阵本征值问题、共轭辛正交归一关系、本征解的展开定理等整套理论,可以适用于多种波导的课题,有利于不同截面的波导连接、以及与共振腔的连接等。本文分析了两段不同材料不同截面对接的平面波导作为例题,表明辛体系用于波导的分析是有力的。     

电磁波导的半解析辛分析

根据电磁波导的Hamilton体系，辛几何可用于任意各向异性材料，而且便于处理不同区段的界面条件，横向的电场和磁场构成了对偶向量．基于Hamilton变分原理用半解析法进行横向离散应当保持体系的辛结构．离散后可以运用应用力学的有效算法，求解其辛本征值问题．每段波导可以引入两端Riccati矩阵，用精细积分法求解其方程组．     

Mindlin中厚板的辛求解方法

在Mindlin板混合能函数的基础上,通过引人混合变量及对混合能变分原理的修正,在全状态下建立了Mindlin板的Hamilton正则方程,进而采用直接法给出了两对边简支板的解析解,并通过具体例题说明了方法的有效性.     

辛体系下平面热黏弹性圣维南问题的解析解

借助积分变换,将辛体系引入平面热黏弹性问题,建立了基本问题的对偶方程,并将全 部圣维南问题归结为满足共轭辛正交关系的零本征值本征解问题. 同时,利用变量代换和本 征解展开等技术给出了一套求解边界条件问题的具体方法. 算例讨论了几种典型边界条件问 题,描述了热黏弹性材料的蠕变和松弛特征,体现了这种辛方法的有效性.     

环扇形薄板弯曲问题的环向辛对偶求解方法

根据平面弹性与薄板弯曲问题的相似性原理,极坐标系板弯曲的弯矩函数被引入作为原变量,并通过恰当的辛内积定义建立了环扇形薄板弯曲问题的一个辛几何空间. 然后应用类Hellinger-Reissner变分原理,导出了辛几何空间的对偶方程,从而将环扇形薄板弯曲问题导入到辛对偶求解体系. 于是,分离变量和本征展开的有效数学物理方法得以实施,给出环扇形薄板弯曲问题的一个分析求解方法. 具体讨论了两弧边简支和两弧边一边固支一边自由薄板的本征问题,分别导出它们对应的本征值超越方程和本征向量,并给出原问题本征展开形式的通解. 最后,给出了两个算例的分析解并与已有文献或数值方法的解进行了对比,结果表明该方法有很好的收敛性和精度.      

基于辛本征值方法的受约束介电弹性体中褶皱不稳定性的分析

辛弹性力学已广泛应用于弹性学中各种边值问题的精确解、计算表面波模式以及预测多层超弹性薄膜中的表面褶皱。本文展示了辛分析框架还可应用于受约束介电弹性体中的表面褶皱。机械和电位移向量是两个基本变量来描述介电弹性体中机械变形与电场紧密耦合。褶皱的临界电压可以通过引入基本变量的对偶变量来从辛本征值问题中解决。本文采用扩展的W-W（Wittrick-Williams）算法和精确的积分方法,准确而高效地解决制定的辛本征值问题的本征值。通过将褶皱电压和波数与有无表面能的褶皱基准结果进行比较,验证了辛分析的有效性。辛分析框架简洁且适用于其他不稳定问题,如分层电介质弹性体、磁弹性不稳定性以及层压复合结构的微观和宏观不稳定性。     

波导本征问题分析的比例边界有限元方法

引入了一种求解波导本征值问题的高效而精确算法-比例边界有限元方法SBFEM (Scaled Boundary Finite Element Method).该方法的一个特点是只需在边界上进行离散,问题降低一维,使计算工作量大大减少;另一特点是所建立的控制方程为二阶常微分方程,可以解析地求解,使计算精度得到了保证.论文利用变分原理并通过比例边界坐标变换,推导了TE波和TM波波导的比例边界有限元频域方程以及波导动剐度方程,同时给出了波导动刚度矩阵的连分式解形式,通过引入辅助变量进一步得出波导特征值方程并求出波导本征值.以矩形、L形波导和叶型加载矩形波导的本征问题分析为例,通过与解析解及其他数值方法比较,结果表明,此方法具有精度高、计算工作量小的优点,而且随着连分式阶数增加收敛速度快.进一步分析了一类角切四脊正方形波导的传输特性.     

H∞控制状态反馈与瑞利商精细积分

根据结构力学与最优控制的模拟理论,指出状态反馈Ｈ∞控制黎卡提方程中的最优参数γ＾－２,实质上就是结构振动或稳定理论中的瑞利商最小本征值。在此基础上对时不变系统给出了精细积分法,可以求出几乎是计算机精度的最优参数γ＾－２。     

哈密尔顿系统的连续有限元法及守恒性

利用常微分方程的连续有限元法,证明了线性哈密尔顿系统的连续一、二、三次有限元法为辛算法;对非线性哈密尔顿系统,本文证明了连续一次有限元在3阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒,并在数值计算上探讨了守恒性和近似程度,结果与理论相吻合.     

弹性力学问题的一阶有限元解法

求解弹性力学问题的应力时,如果采用常规的位移有限元法,需要先求得单元的节点位移,再经过求导运算得到。为了解决这种求解方式引起的应力精度下降的问题,提出了弹性力学问题的一阶多变量形式,使得应力与位移精度同阶,并推导了弱形式。采用有限元方法,对弹性力学问题给出了一阶解法的二维、三维数值算例,并且将一阶解法的结果与常规位移有限元法的解进行了比较。数值计算结果表明,一阶解法有效提高了应力的精度,并且应力的误差和节点位移的误差具有相同的收敛阶,验证了本文方法的有效性,为提高有限元法的应力精度提供了新的思路。     

The random variational principle in finite deformation of elasticity and finite element method

ＴＨＥＲＡＮＤＯＭＶＡＲＩＡＴＩＯＮＡＬＰＲＩＮＣＩＰＬＥＩＮＦＩＮＩＴＥＤＥＦＯＲＭＡＴＩＯＮＯＦＥＬＡＳＴＩＣＩＴＹＡＮＤＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤＧａｏＨａｎｇ－ｓｈａｎ（高行山）（ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵ...     

A Hermite finite element method for incompressible fluid flow

We describe some Hermite stream function and velocity finite elements and a divergence‐free finite element method for the computation of incompressible flow. Divergence‐free velocity bases defined on (but not limited to) rectangles are presented, which produce pointwise divergence‐free flow fields (∇· u _h≡0). The discrete velocity satisfies a flow equation that does not involve pressure. The pressure can be recovered as a function of the velocity if needed. The method is formulated in primitive variables and applied to the stationary lid‐driven cavity and backward‐facing step test problems. Copyright © 2009 John Wiley & Sons, Ltd.     

SUPG finite element method based on penalty function for lid-driven cavity flow up to $$Re = 27500$$

A streamline upwind/Petrov–Galerkin(SUPG)finite element method based on a penalty function is proposed for steady incompressible Navier–Stokes equations.The SUPG stabilization technique is employed for the formulation of momentum equations. Using the penalty function method, the continuity equation is simplified and the pressure of the momentum equations is eliminated. The lid-driven cavity flow problem is solved using the present model. It is shown that steady flow simulations are computable up to Re = 27500, and the present results agree well with previous solutions. Tabulated results for the properties of the primary vortex are also provided for benchmarking purposes.     

随机结构有限元分析的递推求解方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。该方法将随机结构的随机响应表示成非正交多项式展式,建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程,并通过确定性有限元方法对这些递推方程进行静力问题求解。算例表明,当随机量出现较大涨落时,计算结果相对于传统摄动法有不小的改进。     

A NEW HYBRID QUADRILATERAL FINITE ELEMENT FOR MINDLIN PLATE

ＡＮＥＷＨＹＢＲＩＤＱＵＡＤＲＩＬＡＴＥＲＡＬＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＦＯＲＭＩＮＤＬＩＮＰＬＡＴＥＣｈｉｎＹｉ（秦奕）（ＴｉａｎｊｉｎＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ）ＺｈａｎｇＪｉｎｇ－ｙｕ（张敬宇）（Ｉ...     

矩形空腔内Stokes流的状态空间有限元法

基于Hellinger-Reissner二类变分原理,从平面Stokes流问题的平衡方程、连续性要求和边界条件出发,得到相应的Hamilton函数,建立Hamilton正则方程后,采用分离变量法对场变量进行离散求解:在x方向采用有限元插值,在y方向采用状态空间法给出控制坐标方向的解析解。计算过程中的指数矩阵均采用精细积分法求解,使得本文算法具有高效率、高精度、对步长不敏感的优点。通过对侧边自由液面边界条件的单板驱动矩形空腔Stokes流问题的求解,得到与文献相同的结果,从而验证了本文方法的有效性。本文旨在将弹性力学状态空间有限元法的思想引入到低雷诺数流体力学中,为Hamilton体系下研究复杂边界Stokes流问题提供新的途径。     

高阶谱元区域分解算法求解定常方腔驱动流

主要利用Jacobian-free的Newton-Krylov方法求解定常不可压缩Navier-Stokes方程,将基于高阶谱元法的区域分解Stokes算法的非定常时间推进步作为Newton迭代的预处理,回避了传统Newton方法Jacobian矩阵的显式装配,节省了程序内存,同时降低了Newton迭代线性系统的条件数,且没有非线性对流项的隐式求解,大大加快了收敛速度。对有分析解的Kovasznay流动的计算结果表明,本高阶谱元法在空间上有指数收敛的谱精度,且对定常解的Newton迭代是二次收敛的。本文模拟了二维方腔顶盖一致速度驱动流,同基准解符合得很好,表明本文方法是准确可靠的。本文还考虑了Re=800时方腔顶盖正弦速度驱动流,除得到已知的一个稳定对称解和一对稳定非对称解外,还获得了一对新的不稳定的非对称解。