一类微分算子的特征值问题及其逆谱问题

该文研究一类微分算子的特征值问题及逆谱问题，证明了特征值与特征函数的存在性定理，建立了广义傅立叶理论，使用变换算子的工具研究了逆谱问题及其解．     

一类特殊矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论如下形式矩阵的逆特征值问题:即对给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_2与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>λ_n,在α_2>α_3>…>α_(n-1)的条件下,存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值;且其截边矩阵的特征值为μ_1,μ_2,…,μ_(n-1).     

一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题

该文考虑了一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题,该矩阵依赖于一个符号算子,该符号算子分量的变化将会对整个矩阵的谱造成很大的扰动.于是根据该矩阵特征方程根的分布情况来讨论其特征值的分布.当该符号算子中最后一个分量发生变化时,给出了其逆特征值问题可解的充要条件和具体的构造过程.最后,通过数值算例验证了所给算法的有效性和可行性.     

一类算子方程的逆问题

本文讨论了一类算子方程的逆问题,提出了最优解集概念,讨论了它的适定性,给出了最优解的展开式以及关于M的一个例子。     

一类半直线上Schr?dinger算子逆传输特征值问题的稳定性

本文研究具有Neumann边界条件的Schr?dinger算子逆传输特征值问题的稳定性.当∫₀～1q（t）dt=0且q（1）≠0时,存在无穷多个实传输特征值.本文在此条件下,运用变换算子理论和Riesz基相关性质,根据谱数据之差给出弱意义和W₂～1范数意义下两势函数差的估计,这些估计蕴含了逆谱稳定性.     

Sturm-LiouVille算子部分谱信息的逆问题

研究了Sturm-Liouville算子Aq,h,Hj,j=1,2,…中势函数q(x)的确定性问题,即已知部分区间[a,1](a∈(0,1))上的势函数q(x),则无限组部分谱信息可唯一确定整个区间[0,1]上的势函数.推广了Simon的方法,且将选择条件的范围从一组谱扩展到了无限组.     

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的谱特征及其反问题

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的逆谱问题是Sturm-Liouville理论的一个重要分支.延迟参数的Sturm-Liouville微分方程可用于对声波信号的传输以及液压冲击或其他波过程的模拟.本文主要研究有限区间上具有延迟变量的二阶Sturm-Liouville算子的特征值及其逆谱问题,利用势函数的Fourier展开式的方法得出了相应的逆谱问题的唯一性定理,即在某些假设条件下由边值问题的两组谱可以唯一确定延迟变量τ和势函数q(x).最后本文给出势函数的重构算法.     

一类奇型Sturm-Liouville算子的逆问题

研究了奇型Sturm-Liouville算子的逆问题.对于固定的n∈N,证明了Sturm-Liouville问题(1.3)-(1.5)的第n个特征值λ_n(q,H)关于H是严格单调增加的,及一组不同边界条件下的第n个特征值的谱集合{λ_n(q,H_k)}_(k=1)~(+∞)能够唯一确定(0,πr)上的势函数q(x).     

一类逆特征值问题

本文考虑下列问题:问题Ⅰ:给定使其中1.1表示Frobenius范数。问题Ⅱ:给定使其中S_E表示问题Ⅰ的解集合。 本文给出了解集合S_E的通式和逼近解A_(LS)的表达式以及相应的数值稳定的算法,这些结果被应用到一类新的逆特征值问题。     

具有算子系数的微分算子新的Ambarzumyan定理(英文)

有限区间上具有Neumann边界条件的Sturm-Liouville问题的谱可以唯一确定势函数,这就是经典的Ambarzumyan定理.本文将经典的Ambarzumyan定理推广到有限区间上具有算子系数的二阶与四阶微分算子中.     

一类非线性算子方程的正解问题

研究算子方程Xs+A*X-tA=Q的正算子解的存在性问题,通过构造有效的迭代序列,给出了算子方程Xs+A*X-tA=Q有正算子解的一些充分条件和必要条件,同时给出了该方程有极大解和唯一解的条件.     

包含广义逆的算子乘积的谱

给定三个算子A,B,C∈ B(H),其中算子B的值域R(B)是闭的,利用算子矩阵分块技巧给出了∪σ(AB(1))C)=C的充分必要条件,其中σ(D)是算子D ∈B(H)的B(1) ∈B{1}谱,B{1}={X∈B(H):B×B=B}.     

一类缺项算子矩阵的谱补问题

对于Hilbert空间上的2×2算子矩阵,其中A∈B（H）,C∈B（K,H）,D∈B（H,K）给定,当X取遍B（K）中算子时,我们给出所有Nx的谱之交集和并集的刻画．     

一类积—微分算子的谱

本文较系统地研究了一类具广义边界条件、各向同性、连续能量、非均匀介质的迁移算子的谱。论证了离散本征值的存在性。     

扩散方程系数的半逆问题

一般地,扩散方程的系数q(x)与p(x)是由两组谱或者一组谱及其标准常数唯一确定的.运用Hochstadt与Lieberman的方法证明了:(a)如果给定区间[π/2,π]上的p(x)及区间[0,π]上的q(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数p(x);(b)如果给定区间[π/2,π]上的q(x)及区间[0,π]上的p(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数q(x).     

关于缺失有限个特征值的逆Sturm-Liouville问题

本文考虑由三组谱确定势函数和边值条件的问题,即证明Sturm-Liouville问题的势函数可以由[0,1]区间上的一组整谱和[0,α],[α,1](0<α<1)区间上的两组部分谱唯一确定.特别地,在这两个区间内,分别可以缺失任意-个特征值,势函数仍可以被唯一确定.     

关于积流形的2形式上的 Laplace 算子的谱

本文主要讨论积流形上 Laplace 算子谱的唯一性,证明在一定条件下与CP~n×CP~n 的2形式上的 Laplace 算子谱相同的积流形必等度量同构于 CP~n×CP~n,且对 n=2时,在较弱的条件下证明了这个结果.     

扩散方程系数的半逆问题水

一般地,扩散方程的系数q(x)与p(x)是由两组谱或者一组谱及其标准常数唯一确定的.运用Hochstadt与Lieberman的方法证明了:(a)如果给定区间[π/2,π]上的p(x)及区阿[0,π]上的q(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数p(x);(b)如果给定区间[π/2,π]上的g(x)及区间[0,π]上的p(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数q(x).     

多群流算子的谱

本文在Ｌ＾１空间中讨论了一类多群流算子的谱性质。证明了该算子的谱由可数多个具有有限代数重数的特征值组成,并且给出了特征子空间和投影算子的表示。因此,在多群意义下解决了第七届国际迁移理论会议上提出的一个公开问题。