共查询到20条相似文献,搜索用时 140 毫秒
1.
<正>题目如图1,已知△ABC为等腰直角三角形,P为斜边AB上的任意一点,求证:PA2+PB2=2PC2.该题结构简单,形式简洁,可用的知识点很多,解法有很多样,具有一定的启发性和推广性,下面就解题思路与大家共赏析.解法1构造直角三角形,运用勾股定理如图1,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BC于点N.∴∠AMP=∠PNB=90°. 相似文献
2.
问题 如图 1,等边△ ABC内接于⊙ O,劣弧 BC上取一点 P,连结 PA、BP、PC,求证 :PB +PC =PA.1 问题的证明(1)如图 2 ,将△ BCP绕点 B逆时针旋转6 0°,使点 C和点 A重合 ,点 P落在 AP上点 D处 ,则 AD =PC,又易证△ BDP是等边三角形 ,故 BP =PD,从而 PB +PC =PA.图 1 图 2 图 3 图 4(2 )如图 3,将△ ABP绕点 B顺时针旋转6 0°,使点 A和点 C重合 ,点 P落在 CP的延长线上点 D处 ,则 PA =DC,又易证△ BDP是等边三角形 ,故 BP =PD,从而 PB +PC =PA.(3)如图 4 ,过点 A作 AE⊥ PC于点 E,再将 Rt△ … 相似文献
3.
题目(2014年安徽卷第23题)如图1所示,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上的一个动点,过点P作PM//AB交AF于点M,作PN//CD交DE于点N.
(1)①∠MPN=____;
②求证:PM+PN=3a.
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON.
(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.
一、创新,多层突破
畅游历年考题,正多边形频频登场,多以选择题或填空题面目出现,偶尔呈现为解答题,这些题难易度适中.所考查内容丰富多彩,层出不穷. 相似文献
4.
一道竞赛题的简证及有关新结论 总被引:1,自引:0,他引:1
1原题及其简证原题在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,°P是对角线AC、BD的交点,M、N分别是AB、CD上的点,满足DM⊥AC,BN⊥AC.求证:M、N、P三点共线.(2005年全国初中数学联赛D卷)图1证法1如图1,设DM、BN分别交AC于点E、F,联结PM、PN.易知DM∥BN,则EMBF=AEAF,DEFN=CECF.于是EMBF·DE 相似文献
5.
题目(2011黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图1,若AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD;(2)如图2,若C是⊙O1外一点,求证:O1C⊥AD; 相似文献
6.
三角形的一个共点线 总被引:1,自引:1,他引:0
定理 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形 ,两个新三角形的内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点三点共线 .已知 :如图 2 ,△ ABC中 ,AD、AE分别为∠ BAC的内、外角平分线 ,D、E分别为 AD、AE与直线 BC的交点 ,I1,I2 分别为△ ABD,△ ADC的内心 .求证 :I1、I2 、E三点共线 .先证一个引理 .图 1 图 2引理 如图 1 ,I为△ ABC的内心 ,过 I点的直线 PQ交 AB于 P,交 AC于 Q,则有 :1AP 1AQ=AB BC ACAB .AC .证明 连接 AI,BI,CI,过 I作 ID⊥ BC于 D,作 IE⊥ AC于 E,作 IF… 相似文献
7.
8.
9.
10.
11.
<正>图1模型如图1,在直线l的同侧有两点A、C,在直线l上找一点B使AB+BC的值最小.如图1,显然我们先找到点A关于直线l的对称点A′,连结A′C交直线l于点B,则此时AB+BC=A′C最小.证明简单,这里从略.生长点一一个动点图2例1(第16届希望杯赛题)如图2,正△ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC上的动点,连结PB和PD得到△PBD.求:(1)当点P运动到AC的中点时,△PBD的周长;(2)△PBD的周长的最小值.简析(1)略;(2)△PBD中,因为点B和点D是定点,所以BD的长度唯一确定,又正△ABC的边长为a,即BD=12a,所以若求△PBD的周长的最小值,只需求出PB+PD的最小值即可,此时已经 相似文献
12.
13.
如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面 相似文献
14.
20 0 3年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 42 6 AN是△ABC的角平分线 ,AN的延长线交△ABC的外接圆于D ,M是AN上一点 ,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F ,DF交AB于P ,DE交AC于Q .求证 :P、M、Q三点共线 .(江西省宜丰县二中 龚浩生 33630 0 )证明 如图 ,连结PM、QM、BD .因为∠PAD =∠MAC ,∠ADP=∠ACM ,所以∠BPD =∠NMC ,△APD ∽△AMC .又∠PDB =∠MCN ,所以△BDP∽△NCM ,所以 PBMN =PDMC =APAM.所以PM ∥BN ,即PM ∥BC .同理 :QM∥BC所以P、M、Q三点共线1 42 7 ai(i =1 ,2 … 相似文献
15.
16.
17.
18.
文[1]指出:设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,内心为O,内切圆半径为r,M为△ABC内切圆上任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥AC于F,则2r-r(a-b c)bc(a b-c)≤ME MF≤2r r(a-b c)b(ca b-c).①笔者经思考发现,在双圆n边形中有定理设双圆n边形A1A2…An的内心为I,内切圆半径为r,P为内切圆上任意一点,PM⊥Ak 1Ak于M,PN⊥Ak 1Ak 2于N,k=1,2,…,n-1,An 1=A1,n≥3,n∈N,则有2r(1-sinA2k 1)≤PM PN≤2r(1 sinA2k 1)②证明连结Ak 1I,记Ak 1I交⊙I于U、V,且U为⊙I上的近Ak 1点,V为⊙I上的远Ak 1点,U到Ak 1Ak、Ak 1Ak 2的距… 相似文献
19.
<正>1题目(2023年新疆自治区第一次检测第18题)如图1,在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,■,且BC⊥CD,以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起,使点A到达点E位置,点C到达点F的位置,且E,F不重合.(1)求证:EF⊥BD; 相似文献
20.
高二数学教材立体几何部分有这样一个定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 下面我们来证明一下这个定理: 已知:如图1,a⊥a,b⊥a.求证:a∥6. 相似文献