二重积分的几种计算方法

对于一些特殊的二重积分，可以采用一些特殊的计算方法。下面给出三种计算方法。一、利用对称性计算二重积分对于初学者来说，用对称性计算二重积分时往往只考虑积分区域的对称性，而忽视了被积函数相应的对命胜，从而出现错误。下面给出使用对称性计算的方法。1：对二重积分若积分域可分成对称的两部分民和民，对称点为，轴为旋转轴的曲面，则，其中民为D在第一象限部分。二、用二重积分的几何意义计算二重积分解”．’被积函数Z一。门一二一台＞0，．”．I表示的D为底的Z一。门一＜一台为顶的曲顶柱体体积。又平行于Xcy面的截面面积为A…     

轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

定积分计算的一项技巧

通过将定积分转化为二重积分,然后利用二重积分积分区域的对称性进行考察,引入了计算定积分的一项技巧,将几何直观与定积分的计算结合起来,揭示了一些定积分换元过程中蕴涵的对称性.     

利用对称性简化被积函数是线性函数解的计算

利用对称性简化被积函数是线性函数解的计算陈增政，徐进明（福州大学）ｌ引言本文揭示当二重积分的被积分域Ｄ关于直线ｙ一伙对称时，积分变量具有的内在联系，对被积函数为线性函数时，起到简化计算的作用。２主要结果定理１设平面有界闭区域＊一ｏ山ｂ且风与么关于直线...     

考研数学中的二重积分的计算技巧

正确选择积分次序，利用区域的对称性及二元函数的相对奇偶性求二重积分，分段函数的二重积分     

使用对称性计算一类有限元基函数的二重积分

本文使用对称性计算一类有限元基函数在非规则区域的二重积分.通过两个算例验证对称性技巧在重积分计算上所带来的极大便利性.本文的内容进一步说明了使用对称性进行重积分计算在其他学科的应用价值.     

概率积分I＝∫_0~（＋∞）e~（－x~2）dx的几种计算方法

概率积分Ｉ＝∫_０~（＋∞）ｅ~（－ｘ~２）ｄｘ的几种计算方法修春燕（哈尔滨测量高等专科学校）方法１同济大学的高等数学教材中，讲述了下面的计算方法：首先计算二重积分，其中Ｄ是由中心在原点，半径为ａ的圆周所围成的闭区域。在极坐标系中Ｄ可以表示为现在我们利用...     

关于重积分变量替换的选择问题

为使二重积分的计算简便，有时需要选择适当的变量替换。一般情况下．当积分区域为圆域或圆域的一部分时，用极坐标变换可以简化二重积分的计算，但这也不是绝对的。例如：求柱面x2＋z2=a2与y2＋z2=a2所围成立体的表面积。解法三西柱面所围成的立体如图1所示。由对称性知所求立体的表面积。其中y一J5n＝i，R为圆域x’＋z’＜a’在第一象限的部分（见图2）。由于积分域为圆域的一部分，故可考虑利用极坐标。，。dx．v’、。／W仟RZ三二／＊os叭Z一厂sin外二7一一7百一厂。丁】巨。。。。。smsz：：：＝。，－0。。。。。，。SWmp＝vQ虾养…     

用元素法把二重积分直接化为单积分

根据积分区域和被积函数情况,用曲线（或直线,射线）分割积分区域,构建区域元素一元微分,把二重积分直接化为单积分．此种方法可简化二重积分的计算,有必要编写入微积分教材中．     

三角形区域上二重积分的二个结果

本文利用一元函数的积分变量代换和二重积分交换积分次序的方法,证明了在一个三角形区域上计算二重积分的二个结果,并利用该结果简化了同济大学主编的《高等数学》第七版中运用二重积分换元公式所推导出的几个例子.     

多元函数积分的一种特殊算法

当积分区域具有某种对称性时,利用函数投诉分解式,可以化简并计算有关多元函数的各种积分.     

一类二重积分的解法剖析及其推广

本文利用三角函数的性质分析并求解了一类二重积分,根据此二重积分中被积函数的对称性,将其推广到一类三重积分,得到了其积分值.     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.     

利用二重积分解定积分问题

通过实例介绍如何用二重积分计算某些特殊的定积分．为定积分的计算提供一种思路,展示了二重积分与定积分在一定程度上的内在联系．     

一类重积分解法的探讨

从一道考研试题入手,给出了当二重积分的被积函数或积分区域边界含x2-y2时的"双曲坐标变换"法.通过实例,对比说明该方法能够解决一类用直角坐标不易计算或不能计算的二重积分问题,并且可以运用到三重积分的计算上.     

浅谈Green公式的应用

Green定理：设闭区域D是由分段光滑曲线L围成,P（x,y）,Q（x,y）在D上具有一阶连续偏导数,则其中L是D取正向的边界曲线．公式（*）称为Green公式,下文通过举例说明它的应用．1．公式（*）建立了二重积分与曲线积分的关系,在它们之间架起了“座桥梁．例1（用线积分计算二重积分）．设D是由所围成,求解设D的正向边界为L,令可得例2用二重积分计算曲线积分）计算曲线积分其中AMB为连接点A（。,2）与点B（3。,4）的直线段X互之广方的任意路线,且该路线与线段X三所围成的面积为2．解设AMB与AB所围成的区域为D,由（*）式得2…     

利用轮换对称性计算多元函数积分

本文通过介绍如何判断积分区域是否具有轮换对称性,以及如何利用轮换对称性来简化一些定积分的计算,并给出2个实例说明在运用轮换对称性时应该注意的一些问题.     

一个二重积分的计算方法及微机处理

一个二重积分的计算方法及微机处理蔡康盛（本溪冶金专科学校）在计算二重积分时，通常是把二重积分化为定积分。自然，与定积分一样，在实际计算中，往往会遇到被积函数是用表格形式给出，或者在化二重积分为二次积分过程中遇到原函数无法用初等函数表示的情形。因此，需...     

二重积分■f(x,y)dxdy的对称性计算技巧

<正> 在定积分计算中常用到一个重要的结论是:f(x)是区间[-a,a]上的连续函数,则integral from n=-a to a (f(x)dx=2 integral from n=0 to a (f(x)dx),当f(x)为偶函数时, integral from n=-a to a (f(x)dx=0,当f(x)为奇函数时, 这个重要结论常说成“偶倍奇零”,它可以推广到对称区域D上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy的计算问题中。为此,下面假设被积函数f(x,y)在对称区域D上连续,给出二重积分||f(x,y)dxdy的对称性计算的一般性结论。结论1 设积分区域D关于x轴对称,则     

选择合适的变量代换计算二重积分

借助实例说明如何通过选择合适的变量代换同时简化二重积分的被积函数和积分区域,或只是简化其中之一,以达到简化二重积分计算的目的.