关于一个行列式恒等式及其几何意义

关于一个行列式恒等式及其几何意义檀结庆，宋宝瑞（吉林大学）（大连理工大学）定理对任意的ｘｉ，ｙｉ，ｉ＝１，２，３，４，及ｘ，ｙ，但成立证设（ｘ；，ｙｌ），（ｘ。，ｙ。），（ｘ。，ｙ。），（ｘ。ｙ。）为直角坐标平田上的四个点并分别以１，２，３，４记之（...     

一个组合恒等式的推广及应用

文[1]用两种方法证明了“一个奇妙的组合恒等式”: n∑j=0(-1)j(n -j)nCjn=n!(n∈N+)……(*)j=0 实际上,文[2]与文[3]分别用数学归纳法和概率证法证明了比(*)更强的组合恒等式:     

一个组合恒等式的推广

本文推广了文[1]中的一个组合恒等式.     

一个三角恒等式的推广

一个三角恒等式的推广何新萌（泉州电力学校３６２０００）徐道在《数学通报》１９９６年第１０期的数学问题１０３７中，提出了一个三角恒等式：（ｃｏｓπ１１）３－（ｃｏｓ２π１１）３＋（ｃｏｓ３π１１）３－（ｃｏｓ４π１１）３＋（ｃｏｓ５π１１）３＝１２（１...     

一个向量恒等式及其应用

本文提出一个形式优美的向量恒等式，用它来证明斯图瓦尔特定理就显得简单而别致．让我们先复习一下有向线段A百的数量的概念：根据A白与有向直线2的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB．     

一个代数恒等式及其应用

在证明三元重要不等式“若a,b,c> 0,那么a~3+b~3+c~3≥3abc”过程中,得到一个非常有用的代数恒等式:a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca),结合实例介绍其应用.     

一个组合恒等式猜想的推广及应用

<正>1引言二项式系数Cm n可以组成许多有趣的组合恒等式.笔者在《数学通报》2021年第12期文[1]中提出如下一个关于组合恒等式的猜想:猜想设n为正整数,k=1,2,…,n,则     

一个组合恒等式的再推广

推广了相关文献中的一个组合恒等式,并得到了与相关文献相同的结果.     

混合质点系的一类几何恒等式及其应用

首先给出了混合质点系的概念,然后又给出了关于混合质点系的一类几何恒等式,并且给出了一个有趣的应用.     

一个三角恒等式的证明及其应用

一个三角恒等式的证明及其应用阚政平（安徽师大附中２４１００１）题目若，则笔者曾在研究的值时发现上述结论．为证明上述命题，兹给出该命题的一种证法．证考虑方程由于取方程（ｘ＋１）ｎ＝１的（ｎ－１）个不为零的根的乘积，不妨设ｘ１＝０，则根据公式得而方程（ｘ...     

一个关于级数的恒等式及其应用

<正> 在正项级数收敛理论的讨论中,往往运用括项这一处理手法,如调和级数发散性的证明就是这样.本文将导出一个类似于括项的简单恒等式,由此则容易证明柯西凝集定理及一类级数的分解定理,从而方便地推证黎曼采他函数ζ(s)=(?)1/n~s 的一个性质.     

一个组合数恒等式的再推广

初等数学研究是提高数学教育工作者和对数学教育有浓厚兴趣读者的数学素养和数学水平 ,开阔眼界 ,活跃思想的一个组成部分 ,这方面的文章也深受一部分读者的喜爱 .因受本刊篇幅的限制 ,经编委会讨论 ,我们开设了“初等数学研究集锦”栏目 ,以摘要形式发表这类来稿的研究结果 ,感兴趣的读者可来稿向编辑部索取全文或与作者联系探讨     

一个三角形恒等式在空间的推广

一个三角形恒等式在空间的推广李兴无（广东深圳宝安西乡中学５１８１０２）在《数学通报》１９９６年第４期３月号数学问题１００１题中，叶军、王申怀两位老师给出了一个三角形恒等式已知△ＡＢＣ中，试证：ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＋２ｃｏｓＡ·ｃｏｓＢ·...     

三角形内切椭圆的一个几何恒等式

有这样一个关于三角形内切圆的一个几何恒等式: 命题1 设O是△ABC的一个内切圆的圆心,则下列等式恒成立:     

Mazur定理的一个推广及其几何证明

建立了代数内点的若干性质；给出了Mazur定理的一个推广及其几何证明；证明了此推广的Mazur定理与基本分离定理等价；还得到一个严格分离定理．     

一类多项式恒等式及其推广

首先利用母函数法和多项式理论证明了一类多项式恒等式,接着通过求导和积分的方式得到一些新的多项式恒等式,最后给出这些恒等式的特殊形式及其应用.     

一个几何命题的推广

1引子 在全国第5届初等数学研究学术交流会（2003年8月，赣州）闲暇，杨世明先生与笔者谈起一道平面几何习题，即下面的     

一个几何不等式的推广

文[1]中介绍了如下一个经典的几何不等式: 命题 P是△ABC的一个内点,D、E、F分别是P与A、B、C的连线和对边的交点,则S△DEF≤1/4S△ABC. 本文对其作如下推广: 推广 P是△ABC的一个内点,D、E、F分别是P与A、B、C的连线和对边的交点,分别记△AEF、△BFD、△CDE、△DEF的面积为S1、S2、S3、S0,则S1S2S3≥S30,等号成立当且仅当P是△ABC的重心.     

一个几何不等式的推广

文[1]用导数方法证明了：设p_n,q_n分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界,则2/3p_n 1/3q_n＞2πR．本文笔者拟采用其证明方法推广所证不等式．结论若1/3≤p≤1,则都有(1-p)p_n     

一个几何不等式的推广

文[1]用导数方法证明了：设pn,qn分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界，则2/3pn＋1/3qn〉2πR。本文笔者拟采用其证明方法推广所证不等式。