素数与不可约多项式

本文介绍三个用素数来判定多项式不可约的结论 ,从而把素数与不可约多项式紧密地联系起来了 .定理 1　对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >u =1 max0≤ i≤ n{| ai| },使 | f ( p) |不是合数 ,则 f( x)在 Q上不可约 .为证明 ,先给出两个引理 .引理 1　多项式 ( 1 )的根的模小于 u.证明　 (用反证法 )设当 f ( z) =0时 ,| z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n-1i=0| z| i　≥ 1 .| z| n - u - 1| z| - 1 ( | z| n - 1 )≥ 1 ,即　 | f ( z) |≥…     

一个新的多项式不可约判定定理

一个新的多项式不可约判定定理梅汉飞，龙占洪（湖南常德师专４１５０００）（湖南常德市五中）本文利用复数性质深化了Ｂｒｏｗ，Ｇｒａｈａ判定定理［１］，使其有更广的应用范围．约定Ｑ为有理数域，Ｚ为整数环，表示ｘ的共轭数，表示集Ａ的元素个数．表示多项式ｖ（ｘ...     

判定Q上多项式不可约的一种方法

本文运用复变函数论中的Rouche定理,对Person不可约方法作了大的改进,一系列多项式的不可约性被证实.     

多项式的值与多项式不可约

在判定整系数多项式是否在有理数域Q上不可约时,一般用系数的性质来判定。实际上多项式的值与不可约性有着密切的联系。Brow和Graha证明了:设f(x)是n次整系数多项     

多项式系数大小与多项式不可约

多项式系数大小与多项式不可约梅汉飞（湖南省常德师专４１５０００）Ｐｅｒｓｏｎ于１９０７年首次通过比较多项式系数的大小，来判定多项式不可约：定理Ａ［１］设ｆ（ｘ）＝ｘｎ＋ａｎ－１ｘｎ－１＋…＋ａ１ｘ＋ａ０，ａ０≠０是一个整系数多项式．如果则人叫在有理数...     

一类整系数不可约多项式

运用抽象代数的知识,对整系数多项式进行模p处理,给出判别一类特殊多项式不可约的两种方法.     

一类不可约多项式的邻接矩阵

Dong和Pei在文[Construction for de Bruijn sequences with large stage,Des.Codes Cryptogr,2017,85(2):343-358]中利用F_2[x]的n次不可约多项式构造大级数de Bruijn序列.不可约多项式的邻接矩阵从理论上给出了这种方法能构造de Bruijn序列的数目.我们给出一类特殊不可约多项式的邻接矩阵,从理论上给出了用这类不可约多项式能够构造的de Bruijn序列的数目.     

确定有限域上给定周期的不可约多项式的个数以及利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式

主要利用较献[4]更为简明的方法证明了有关有限域Fq(q为一个素数幂）上的以l为周期的n次不可约多项式的个数的结论。另外，本结合结合初等数论知识得到了前面这个结论的几个推论，并对利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式进行了研究。     

唯一分解整环及其比域上多项式不可约性判定

唯一分解整环及其比域上多项式不可约性判定王瑞（云南大学数学系研究生６５００９１）早在十九世纪中叶，德国数学家Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ提出一个判定唯一分解整环及其比域上多项式不可约的方法，即著名的Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判定法［１］，［２］，［４］（下称Ｅ法）...     

一类整系数多项式在整数环上不可约性的判定

本文通过对整系数多项式系数的讨论，得到了关于一类次数大于五的整系数多项式在整数环上是否可约的一个判别法。     

关于多项式不可约性的定理

本文给出两个定理及两个推论，将在有理数域上判别一个整系数多项式的不可约性的Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理及文［２］中给出的另一个定理统一起来，使之可以互相转化．     

多项式不可约性的一个定理

本文给出了判别有理数域上多项式不可约性的一个定理     

整数环上的不可约多项式

著名的Eisenstein判别法为寻求整系数不可约多项式提供了方法,但此判别法的三个充分条件具有一定的局限性,致使对相当多的特殊整系数不可约多项式的判断失效.在总结前人研究工作的基础上,推导能有效判断特殊不可约整系数多项式的方法,拓展原有研究结果,可拓宽判断不可约整系数多项式的工具和方法.     

关于多项式不可约性的定理

本给出两个定理及两个推论，将在有理数域上判别一个整系数多项式的不可约性的Eisenstein定理及[2]中给出的另一个定理统一起来，使之可以互相转化。     

素数的判定

一个大于1的整数,如果只能被1和它本身所整除,则这个正整数叫做素数,否则叫做合数。开头的几个素数是2,3,5,7,…。为了进一步找出更多的素数,大约在公元前250年,     

Fq[x]上的素数定理和Dirichlet定理及最小范数不可约多项式

讨论了Fq[x]上的zeta函数和L函数的解析性质,并在不假定黎曼猜想的情况下,导出了Fq[x]上的多项式环及其算术级数中不可约多项式的分布.然后,通过一系列的技术性处理,给出了算术级数中不可约多项式的最小范数的估计.成功地把素数定理及Dirichlet定理推广到了Fq[x]中,最重要的是,对应于最小素数问题,得到的最小范数的估计值本质上要比有理整数环上假定黎曼猜想情况下所推得的结果还好.     

F_q[x]上的素数定理和Dirichlet定理及最小范数不可约多项式

讨论了F_q[x]上的zeta函数和L函数的解析性质,并在不假定黎曼猜想的情况下,导出了F_q[x]上的多项式环及其算术级数中不可约多项式的分布.然后,通过一系列的技术性处理,给出了算术级数中不可约多项式的最小范数的估计.成功地把素数定理及Dirichlet定理推广到了F_q[x]中,最重要的是,对应于最小素数问题,得到的最小范数的估计值本质上要比有理整数环上假定黎曼猜想情况下所推得的结果还好.     

Q上两类不可约多项式及其应用

§1.第一类不可约多项式本文是在有理数域上来讨论的,有理数域以Q表示之。 引理1.1 设p是素数,1≤m相似文献   

非负循环矩阵的不可约性判定

利用关联矩阵,本文给出了关于非负循环矩阵不可约性及本原性的若干结果。     

分解多项式升列为不可约升列的算法

对有理数域或特征为正的素域上的多项式升列,给出了把它的零点集分解为不可约分支的算法.该算法可以在计算机上用王定康的软件包“wsolve”实现.