向量中两个问题的辨析

问题1　已知A( 3,4 ) ,B( 9,2 ) ,把向量AB按a( - 2 ,3)平移,求平移后所得向量的坐标.解　[解法1 ]　AB =( 6 ,- 2 ) ,根据平移公式x′=x - 2 ,y′=y + 3,那么平移后的AB =( 4 ,1 ) .[解法2 ]　根据平移公式得A ( 1 ,7) ,B( 7,5) ,那么AB =( 6 ,- 2 ) .辨析　两种解法结果不同,哪种方法对呢?解法1是先求向量AB再平移;解法2是先移A ,B两点再求向量AB .要解决这个问题,首先要搞清图形的平移与向量平移的区别.教材中讲的平移有两种:一种是图形平移,一种是向量平移.向量平移是不改变大小和方向的,当然坐标也不变,所以本题中AB =( 6 ,- 2…     

解平面向量题的误区警示

许多同学在解平面向量题时对与向量相关的某些概念理解有误,或盲目套用实数的有关运算性质、公式,致使解题出错,现举例如下:误区一:“向量三要素:方向、位置和长度.”例1已知A(5,2),B(4,6),将AB按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标为.错解:∵A(5,2),B(4,6),∴AB=OB-OA=(4,6)-(5,2)=(-1,4)将x=-1,y=4及h=1,k=2代入平移公式x′=x+hy′=y+k得x′=0,y′=6,∴AB按a平移所得向量的坐标为(0,6).剖析:确定向量的要素是大小和方向,与位置无关,所以向量的平移不会改变向量本身;另外,平移公式揭示的是点沿向量平移前后坐标的变化关系,它并不适合于…     

平移问题错解剖析

在解答平移问题时,同学们常因没有正确理解平移实质而致错,下面举例说明.1概念不清致错例1将函数y=3x-6的图象按向量a平移后,得到函数y=3x的图象,那么a=.错解因为y=3x-6=3(x-2),所以要得到函数y=3x的图象,只需将函数y=3x-6的图象沿着x轴向左平移2个单位长度,故a=(-2,0).又函数y     

巧解按向量平移问题

如何利用“左加右减,上加下减”将图形按向量平移,我们必须先弄清楚下面两个基本概念． 1．图形的平移是指图形上各点都沿同一方向,移动相同单位．     

向量中两个问题的辨析

问题一已知A(3,4)、B(9,2)把向量AB→按a→(-2,13)平移,求平移后所得向量的坐标. 解法一AB→=(6,-2),根据平移公式x'=x-2 y'=y 3,那么平移后A’B’→=(4,1); 解法二根据平移公式得A’(1,7)、     

中考数学中直线运动问题的解法

在平面直角坐标系中,一次函数的图像是直线,直线在坐标系中的运动一般包括直线的平移、直线的旋转和直线上点的运动三类问题.这三类问题因为形式灵活、综合性强,给同学们的学习带来了困难,下面为同学们介绍如何解决这三类问题.一、平移所谓平移变换就是在平面内,将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离,这样的图形运动就称为平移.经过平     

利用向量求异面直线所成的角

异面直线所成角的问题,是空间“三大角”问 题之一,历来是考试的重点内容．传统的方法是 按定义平移,然后再通过解三角形的方法来求出 角的,如何平移,有一定的难度和技巧．如果是使 用向量,求异面直线所成角便不再困难了．a与b 是两异面直线,设它们所成的角是θ,任取一个 与a共线的已知非零向量a,一个与b共线的非 零向量b,则a与b的夹角(?)便是θ或π-θ,所     

“平移”在解几何问题中的作用

同学们在学习平移时往往只会当作“知识”来学习,很少有人当作“方法”来应用,其实运用平移就像运用其他数学方法一样可以帮助我们解答很多数学问题,下面略举几例说明其方法,希望能对读者有所启示. 一、平移可以化分散为集中 利用平移的几何不变性将图形一些分散的条件集中,可以降低思考难度,探寻解题方向. 例1如图1,在宽为20m、长为30m的长方形花园中,要修建两条同样宽为1m的矩形道路,余下部分进行绿化,请求出绿化部分的面积.     

空间向量运算中常见错误分析

新教材高二数学第九章(B)是运用空间向量处理立体几何问题.我在教学中发现同学们在空间向量的运算上,经常发生以下一些错误,提醒同学们注意. 一、向量的数量积与向量的和的运算出现混淆     

向量法解截距型线性规划问题

在线性约束条件下,对于形如“z=ax＋by（a,b∈R）”的目标函数的最值问题,“课程标准”中的例题和“教材”都是介绍平移法．该解法运用函数平移的思想,思路简单,但步骤较多,特别是当线性约束条件或目标函数中含有参数时,考生往往束手无策．针对此类问题,本文利用向量法,对截距型线性规划问题进行巧思妙解,以期对大家有所启迪,起抛砖引玉的作用．     

不用平移公式解决平移问题

平移涉及两个方面的问题,一是移图,二是移轴.传统教材历来都是介绍移轴,而试验教材是介绍移图,其目的是为了减轻学生负担,且与函数图像的平移变换联系起来.为了帮助同学们更深刻地理解平移公式与函数图像平移的一致性,本文就课本及参考书上的用平移公式解决的问题,不用平移公式而直接用图像平移变换的结论加以解决,显得自然而简捷,望能给同学们一些帮助与启迪. 我们知道,函数y=f(x-a)+h(a>0,h     

诗三首

三角函数射线旋转生成角 ,角度弧度需化好 .切弦常用意境高 ,基本公式架三桥 .奇偶正负看似乱 ,诱导能让简替繁 .二角和差与倍角 ,熟记活用巧关联 .图象变换有特色 ,函数性质类比前 .振幅周期伴相位 ,平移伸缩高低点 .反正余弦反正切 ,了解会用能改写 .本间精简变化大 ,切莫拾遗走偏斜 .平面向量向量概念是新添 ,方向大小都占全 .模型源自平衡力 ,合成分解释加减 .“数乘”“点乘”差别大 ,搞清本质细钻研 .数乘向量得向量 ,向量内积实数显 .基本定理寓意深 ,定比分割求分点 .引入坐标威力大 ,依法转化可通观 .利用向量作平移 ,移点移图恰相…     

平移帮助你思考(一)

<正>将一个平面图形F,按一定方向移动一个定距离,变成图形F′的几何变换,就是平行移动,简称平移.其中"按一定方向"(平移方向)移动的"定距离"(平移距离)可以用向量v来刻画,因此,平移变换记为T(v).图形F在T     

向量为载体 “四心”更璀璨

三角形有重心、内心、外心、垂心,称之为三角形的“四心”,它们是三角形所特有的几何特征,有着许多重要的性质,这些性质吸引着许多数学爱好者去研究,它们同时也是高考中常考的知识点.与三角形“四心”有关的问题,不少同学们还是感到有些棘手.本文通过一些典型实例,一方面,帮助同学们初步掌握以平面向量为载体的三角形“四心”问题的求解的基本技巧和方法,积累解决这类问题的基本经验;     

“平面向量及应用复习”教学案例及其评析

由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,所以它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介．因此在解决有关平面向量问题时一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对向量一二维的量的认识,并体会向量处理问题的优越性;二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,     

有趣的青蛙对称跳

地面上有A、B、C三点,一只青蛙位于地面上距离A点为0.27米的P点.青蛙第一步从P点跳到关于A的对称点P1,我们把这个动作说成是青蛙从P点关于A点的“对称跳”;第二步从P1点出发对B点作对称跳到达P2;第三步从P2点出发对C点作对称跳到达P3;第四步从P3再对A作对称跳到达P4;…,按这种方式一直跳下去,若青蛙第2005步对称跳之后到达P2005,问此点与出发点P的距离为多少米?图1如图2,从P点跳过两次之后到达P2点,相当于按向量PP2作了一次平移,而PP2=2AB,类似地,第三次和第四次两次跳相当于按向量2CA做平移,第五次和第六次跳相当于按向量2BC…     

用向量法解题如何选取基本向量

向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…     

几何背景下向量最值问题的求解策略

<正>在平面向量问题中,关于向量夹角、模长、数量积等最值问题是热门考点,更是难点.这类问题经常出现在选择题和填空题的压轴题位置,难度较大,求解方法灵活多样.众所周知,向量是沟通代数与几何的桥梁,虽然很多向量问题可以转化为代数问题解决,但是向量与几何图形的关系非常紧密.因此,深入挖掘向量背后的几何图形特征,无疑会给解决向量问题提供一种好的途径.本文试图从向量背后的图形结构入手,解决与向量最值有关的一类问题,以供同学们参考.     

抓住关键“点”解决函数图形的平移问题

<正>函数图形的平移变换是课程标准所要求的函数学习的主要内容之一.虽然课本上给出了平移规律,但同学们掌握和运用不好.在此我们一起探讨一下函数图形的平移问题.一、一次函数图像的平移变换一次函数图像平移,变换前后两条对应直线彼此平行.在坐标平面内,互相平行的两条直线解析式中k值相等,b值不同.两条直线的左右平移可以通过它们与x轴的交点坐标呈现,两条直线的上下平移可以通过它们与y轴     

新趋势 新引进

随着以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展,近年来高考中探索性问题有逐年攀升的“新趋势”.有些探索性问题,按常规方法不胜其烦,利用教材“新引进”的导数、向量知识却十分简捷.