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1 题目与研究的价值
1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题). 相似文献
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直线和圆的基础知识只是解决问题的基本元素.怎样把这些基本元素紧密结合起来,去解决更深奥的问题,这才是学习数学的根本目的.例如:圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0 上,且在x轴的下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5.(1)求圆C的力程.(2)是否存在以斜率为1的直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 相似文献
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1 题目及其研究价值
1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?…… 相似文献
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题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切.
(Ⅰ)求直线l1的方程;
(Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标. 相似文献
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在处理一类椭圆C:x^2+y^2/a^2+b^2=1(a〉0,b〉0,a≠b)与直线l:y=kx+h的有关问题时,若能根据题意令x/a=x′,y/b=y′,即可把椭圆C、直线l分别变成圆C′:x′^2+y′^2=1、直线l′:by′=kax′+h,从而把椭圆与直线的位置关系问题转化为圆与直线的位置关系问题.如果需要还可以利用公式x/a=x′、y/b=y′将所得结果再转化回来.此法新颖、别致、简捷、实用,下面举例说明. 相似文献
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1题目及其研究价值1.1题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题)1.2研究的价值(1)从类型上看这是一道典型的探索性问题,该题型在课本例习题中并不多见,对一名高一初学者来说是一次难得的学习探索性问题解法的机会;(2)从涉及的知识看,本题涉及到直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识,具有一定的综合性,认真研究它,有助于增强知识间的联系、促进知识结构的优化;(3)从研究的对象看,有静态的圆C,有动态的直线l及动态的以弦AB为直径的圆及它们的相互关系,认真研究它,能使学生从中学会处理动态问题常见的思维策略,感悟动与静的辩证关系·(4)从解决问题的方法看,可从方程的角度展开常规思考,也可从图形的方向巧妙地切入,以此来锻炼学生从多角度探讨问题的能力;(5)从开发利用的价值看,这是一道绝佳的“原型题”,有着极大的拓展延伸空间,认真研究它,有助于培养学生思维的深刻性、灵活性等良好品质·2解法探讨配套的教学参考书及各种教辅资料几乎都是用下述方... 相似文献
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设圆G的方程为x~2 y~2=γ~2,则经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程是x_0x y_0y=γ~2,从这条切线的唯一性出发,可得上述命题的三个逆命题:(1)若点M(x_0,y_0)在圆G上,则直线l与圆G相切;(2)若直线l与圆G相切,则点M是切点;(3)若圆心在原点的圆与直线l切于M,则圆为圆G.例1 (课本《解析几何P69第12题)判断直线3x 4y=50与圆x~2 y~2=100 相似文献
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题目已知点A、B为抛物线C:y2=4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线l1,l2分别过点A、B且与抛物线C相切,点P为直线l1,l2的交点.(1)若直线AB过抛物线C的焦点F,求证:动点P在一条定直线上,并求此直线的方程;(2)设C、D分别为直线l1,l2与直线x=4的交点,求△PCD面积的最小值.这道题是2014年《福建高考“集结号”最后冲刺模拟卷》·数学(文史类)第三卷中的第22题, 相似文献
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在解析几何中有些问题涉及到以二次曲线的弦为直径的圆方程 ,若用求圆心和半径的方法来解 ,一般较为麻烦 .这里介绍一种较简单的解法 .先来看一个结论 :若直线l与二次曲线C有两个交点A ,B ,则将直线l与二次曲线C的方程联立 ,分别消去y和x ,所得的关于x和y的两个一元二次方程 (让二次项系数相等 )相加即得以AB为直径的圆方程 .应用上述结论的思路解决二次曲线中有关问题是比较方便的 .下面举几个例子介绍有关问题的这种解题模式 .例 1 设过坐标原点的直线l与抛物线C :y2=4(x - 1 )交于A ,B两点 ,且以AB为直径的圆恰好经过抛物线C的焦点… 相似文献
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一、问题展示题目:如图1,已知椭圆M:(x2)/4+(y2)/3=1,点F1、C分别是椭圆M的左焦点和左顶点,过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A、B两点.(1)略.(2)是否存在直线l,使得点B在以线段AC为直径的圆上?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.二、课堂实录师:圆锥曲线问题是高考重点及难点之一,寻找恰当的解题思路是问题顺利求解的关键,高考考查的题型可谓常考常新,题型虽然千变万化,但总有其规律可循,请同学们思考一下解答圆锥曲线问题的通用方法是什么? 相似文献
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已知椭圆C:x2+2y2=4,设O为坐标原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论. 相似文献
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若直线l:Ax+By+C=0与以坐标原点为中心的二次曲线(即圆、椭圆、双曲线的统称)Γ:λx2+μy2+p=0(λμp≠0)相切,则l不经过Γ的中心(0,0),即C≠0,由此可得直线与中心二次曲线相切的充要条件: 相似文献
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问题已知圆O:x^2+y^2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴、直线l:x=-4为准线的椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; 相似文献
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学习了文,本人深受启发,同时产生了几个想法:若将定理1中的条件“过点P作平行于曲线C的对称轴的直线”改为“过点P作曲线C的切线”,相应的命题还会成立吗?若将条件中的“两准线l1,l2”改为“直线l1,l2分别过有心圆锥曲线长轴(或实轴)两端点且垂直于长轴(或实轴)所在的直线,命题又还会成立吗? 相似文献
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中学解析几何很重要的一部分内容是讨论直线与曲线的位置关系 ,包括直线与直线、直线与圆、直线与圆锥曲线 ,其中以直线与圆锥曲线的位置关系讨论最为困难 ,特别对于含参数的情形 .本文仅讨论直线与椭圆的位置关系 ,给出一个简单的判别法 ,并以例说明其应用 .我们知道 ,直线与圆的位置关系判别方法为 :设圆的方程为x2 + y2 =r2 (r >0 ) ,直线的方程为 y=kx +l(k≠ 0 ) ,那么圆心到直线的距离为d =|l|k2 + 1,圆的半径为r .若d >r ,则直线与圆相离 ;若d 相似文献