几类Lorenz型高维混沌系统的动力学行为研究

混沌系统在各个领域中都有着广泛的研究,其中混沌系统的最终有界性在混沌系统的同步和控制等领域中有着重要的应用;采用理论分析和计算机模拟相结合的方法,研究了几类高维混沌模型的非线性动力学行为,得到了类混沌模型的吸引域,从而展示了混沌系统的丰富的动力学特性并且用matlab给出了相应的计算机模拟。     

一类生物化学模型中动力行为的分析

研究了蛙卵有丝分裂二维模型的动力行为,分析了其奇点的稳定性,并给出了周期解存在条件和存在区域,所得的理论结果与数值结果相符.     

一个三维混沌系统的动力学行为及反馈同步

研究了一个新的三维混沌系统的全局指数吸引集及同步问题.首先基于全局指数吸引集的概念和Lyapunov函数稳定性理论,给出了全局指数吸引集的一个充分条件;然后利用所估计的界设计有效的控制器实现混沌系统的同步;最后数值仿真结果表明该方法是快速有效的.     

混沌信号驱动Lorenz参量实现同步

介绍用外部混沌信号驱动两混沌系统的参量并实现同步的原理．以Roessler系统驱动两Lorenz系统的某一参量为例，数值模拟了该同步方法．结果表明，受混沌信号驱动的参量在一定的变化范围内，两Lorenz系统将历经非常复杂的同步过程，而不仅仅局限于简单的混沌态的同步．受驱动的两个Lorenz系统的初始态影响同步：如果两条轨道被吸引到相同的吸引域中才能达到完全同步；否则，同步不能实现．从应用角度来讲，这种演化复杂性正好增加了加密信号的无序性，提高了信号的抗破译能力．由于同步的两系统没有耦合，给实际制作模型提供了方便．     

永磁同步电动机模型的动力学研究及其数值仿真

在已有文献研究的基础上,利用微分方程与动力系统的基本理论与方法,首先从解析上推导出永磁同步电动机混沌模型的全局吸引域,然后对这个理论结果进行仿真;理论分析及数值仿真结果表明:该永磁同步电动机混沌模型全局吸引集的研究结果是正确的;研究结果对保证电机传动系统的稳定运行具有较好的参考价值;同时,为永磁同步电动机混沌系统在工程中的应用和电路设计提供了理论依据。     

一类混沌系统动力学行为的突变分析

通过对一类混沌系统突变行为的分析发现,在其突变区域,系统可出现2个由稳定不动点决定的混沌吸引子.随着系统参数的变化,当某个吸引子的吸引域逾越不稳定不动点界限或临界状态时,系统将突变到另一吸引子上,并且在系统参数变化范围相同的区域,若系统参数变化的趋势不同,系统的动力学行为不同.在突变区域,通过适当选取系统的初始值,可改变系统的动力学行为走向.     

带有保护区的单一渔业资源的离散动力学模型分析

假设单一渔业资源分属于两个区域,即保护区和捕捞区,建立了一个离散的渔业资源储量模型,分析了正平衡点的存在性、稳定性及局部分叉,用数值模拟的方法验证了正平衡点的局部分叉,并用全局分析方法描述了保护区面积比例对单一渔业资源可持续利用的影响.     

一类三维混沌系统的动力学行为研究

基于李雅普诺夫函数稳定性理论,研究了一类三维混沌系统的平衡点、全局指数吸引集等问题.并且给出了相应的计算机模拟,其结果与理论计算相吻合,从而验证了理论计算的正确性与可行性.     

一个类Lorenz系统的混沌与控制

利用非线性动力学理论讨论了一个类Lorenz系统的混沌特性.首先利用数值仿真,得到该模型在一定参数和初始状态下的吸引子.通过数值计算得到该模型的定态解,并分析了该定态解的稳定性.对b∈[0.1,2],利用全局分岔图,Lyapunov指数谱和庞加莱截面图表征了系统在此参数范围内具有的丰富的动力学行为.在系统处于混沌运动时,利用比例微分控制器对系统的混沌行为进行了有效的控制.结果表明,选择合适的k,可以将系统的混沌态控制到不动点.     

广义Nicholson苍蝇模型的全局吸引性

研究广义Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ苍蝇模型即具有多个滞量的苍蝇模型的全局吸引的问题，获得了非负平衡点全局吸引的充分条件，所得结果推广了相关文献的结论。     

两种控制模式的开关变换器的动力学行为研究

DC-DC变换器是开关电源的核心部分,在各个领域有着广泛的应用.电压模式控制Buck变换器和电流模式控制Boost变换器是电力电子的非线性研究中两种重要的研究对象,它们都有着非常广泛的应用.以这两种模式控制的开关变换器为研究对象,通过对它们进行建模、分析和实验等证实其中存在着丰富的动力学行为,如分岔和混沌等,为实际的电路系统的稳定设计提供了理论指导.     

一般Lorenz型系统的特性分析及混沌

研究了很一般的修正 Lorenz系统(称为Lorenz型系统),它保留了Lorenz系统中有一个方程是线性方程的特点,但包含7个参数.由于一个方程足线性方程,所以求系统平衡点比较容易;由于包含7个可选参数,所以系统轨线的分布更加复杂.通过对所研究的系统平衡点的分布情况及稳定性的讨论,给出了系统出现混沌的参数区域.传统的Lorenz系统仅是本文系统的特例,数值仿真结果说明了理论分析的有效性.     

Lorenz type Chaos (Turbulence) of Five Waves Mixing in Uniform Streaming Plasma

近年来,等离子体系统非线性效应的研究十分活跃〔１～５〕．由于其负能量和正能量的波耦合能够导致非线性性质的不稳定性．故称为突发性不稳定性〔５〕．这在非线性效应的等离子体场中存在是一个十分有趣的现象．纵波与横波一样,同样能够携带负能量．因此,从原理上说这两种辐射波都能满足多方参与的非线性不稳定性的需要〔４～６〕．在文献〔５～７〕中,由于均匀流动的等离子体中三个纵波和二个横波共处于一个非线性不稳定的谐振五波相互作用系统,从而获得了Ｌｏｒｅｎｚ型混沌．本文证明了在均匀流动等离子体中,五个单色波的非线性耦合波方程可以重新写成同构于描述混沌的Ｌｏｒｅｎｚ方程,预言在此过程中出现Ｌｏｒｅｎｚ型混沌的可能性     

罗伦兹系统的混沌自适应控制与同步研究

分析了系统参数未知情况下的罗伦兹系统的自适应控制与同步问题.在李亚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论的基础上,提出了一种单状态变量反馈的自适应控制方法,能够迅速的稳定罗伦兹系统轨迹至稳定平衡点,并成功地实现了两个相同罗伦兹系统的同步.计算机仿真的结果证明了该方法的有效性.     

用线性反馈方法实现不确定Lorenz系统混沌控制

研究了未知参数的辨识和不确定Lorenz混沌系统的线性反馈控制问题,设计出辨识不确定Lorenz系统未知参数的观测器,并提出了控制不确定Lorenz系统中混沌的线性反馈控制策略.数值模拟结果表明:观测器可以有效地辨识未知参数,并具有较强的鲁棒性;选取不同的目标参数,控制器既可以使Lorenz系统稳定在不同周期轨道上,也可以使其稳定在任意目标点上;从起点到达目标点或周期轨道所需时间很短.     

离散时间系统线性状态反馈混沌化的一种新方法

针对给定的确定性离散时间动力学系统,提出一种新的线性状态反馈加非线性模运算的混沌化算法.给定离散时间系统可以是线性、非线性、低阶、高阶、渐近稳定、不稳定、甚至混沌的.算法的结果是受控系统所有李雅普诺夫指数均不为零而其中至少一个为正,符合混沌的定义.给出了证明和一个混沌化实例.仿真结果显示了算法的良好效果.     

两个专属渔业资源区的离散动力学模型分析

假设渔业资源分属于两个区域,建立了一个渔业资源储量一捕捞力度动态模型,用聚合方法得到了一个简化的动力系统,定量分析了正不动点的存在性、稳定性和局部分叉,并用数值模拟验证不动点的局部分叉.最后,用全局分析方法来描述资源在什么范围可持续利用.     

单机-无穷大系统中的混沌现象及其无源化控制仿真

首先建立单机-无穷大系统的三阶数学模型并简要讨论了其动力学行为．指出在一定条件下系统可能会进入混沌状态;然后采用非线性系统无源化方法设计反馈镇定器．并利用L2性能准则进行干扰抑制．使系统大范围渐近稳订,仿真结果表明了该方法的有效性。应用该方法所设计的励磁控制器在改善电力系统的稳定性方面有一定参考价值,对Matlab在电力系统中的仿真应用有积极的作用。     

不变流形法对动力系统的混沌控制

以Duffing振子为例,研究了非线性动力系统的混沌控制问题。首先应用不变流形方法确定了控制策略,得到了控制函数。为了避免使之计算中的奇异性的产生,施加控制函数u(t)需要满足一定条件,即当混沌轨道进入到不变流形的小邻域内的时候,开始施加控制。选择不同的小邻域,可以将混沌控制到不同的周期轨道上。数值计算验证理论分析的结果。另外,该方法与其他的控制方法相比较,有操作简单、方便、易于操作的特点。