关于泊松方程的解--《电动力学》教学札记

电势所满足的泊松方程是一个非齐次的二阶偏微分方程。争方程的途径很多，但在许多情况下很难求解方程，本文具体讨论了几种情况下求解方程的方法。     

泊松方程矩形域的付氏解

本文应用分离变量法,求出了一个泊松方程矩形域上的付氏解.     

集成电路二划分的一维泊松方程方法

将集成电路二划分问题转化为等价的一维离散布局问题,在全局布局阶段将问题松弛为连续布局问题,并推导得到一维显式泊松方程.以线长作为目标函数,由泊松方程建立的密度函数作为罚函数,使用非线性优化方法得到全局布局阶段的连续解.在合法化阶段将连续解映射至原问题的离散解空间,得到原问题的可行解.在详细布局阶段使用FM(factorization machines)算法对离散解进行局部优化,得到最终解.上述二划分方法在ISPD98标准测试样例中的表现相较于传统FM算法,割边减少约36%.将上述方法嵌入多级划分框架KaHyPar,割边约减少7%.     

解M/a-Si势垒区泊松方程

本文证明:(1)对任何形式的、连续的、a-Si隙态密度分布函数,只要我们利用Riemann-Stieltjes积分中值定理,势垒区的泊松方程都可以解析求解.(2)M/a-Si势垒区泊松方程的抛物函数解,是由假定空间电荷区自由载流子耗尽带来的.     

基于RBF和TSVD正则化求解泊松方程

针对泊松方程的数值解,提出了一种基于截断奇异值分解(TSVD)的正则化和径向基函数(RBF)的改进的无网格方法.由于通过RBF拟合方程所产生的系数矩阵经常是病态的,TSVD正则化方法可以改善RBF无网格方法而获得更精确的数值解,与传统的RBF方法相比能够获得更好的数值结果,而且通过选择恰当的径向基函数,也能够提高数值解的精度.     

泊松方程的边界节点解法

边界节点法是一种将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合的边界型无网格法．对于求解泊松方程的边界元方程中的区域积分,采用多重互换法把区域积分转化为边界积分,然后用边界节点法求解边界积分方程．给出了用多重互换法把区域积分转化为边界积分的收敛性证明．数值算例验证了这种方法的实用性和有效性．     

泊松过程的教学研究

本文采用与现行教科书不同的方法，从泊松分布出发，借助于Ｃｈａｐｍａｎ－Ｋｏｌ－ｍｏｇｒｏｖ方程，导出泊松过程定理。其特点是：（１）可以与本科概率论课程中的泊松分布相衔接；（２）可以更形象地表现过程与分布之间的区别与联系，从而更充分地揭露出过程的物理含意；（３）可以减少导出引理以及在此基础上导出定理的较大篇幅，更直接地导出泊松过程定理     

爱因斯坦场方程化为泊松方程的条件

章采用特殊参考系将爱因斯坦场方程用于缓变的弱场时化为泊松方程，强调指出爱因斯坦场方程化为泊松方程的条件是任意的缓变弱场，而不只是线性的缓变弱场。     

方程近似解的两种求法

提出将牛顿法中求导数进行替换,得到牛顿改进法,以及采用不等式法求解方程的两种方法,并采用TurboBasic实现其功能,让实际问题的方程求解变的简单易行.     

二维泊松方程的交替方向迭代法

利用交替方向迭代法求解二维泊松方程边值问题,得到了相应的误差分析,并进行了数值模拟,模拟结果表明该方法是可行的、有效的.     

一维波动方程的间断解

本文对一维波动方程利用基本解，得到与波动方程的通解形式相一致的间断解。     

应用细胞神经网络求解泊松方程的新途径

研究了细胞神经网络（ＣＮＮ）在求解泊松方程方面的应用。用集成运算放大电路实现了细胞神经网络，并进行了模拟求解，其结果是今人满意的。实验证明，用细胞神经网络可以求解泊松方程，这是一条新的途径。     

求解泊松方程的紧致高阶差分方法

基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法的基本思想，提出了求解二维泊松（Ｐｏｉｓｓｏｎ）方程的紧致高阶差分方法，得到了一般形式的四阶和六阶差分紧致格式。通过数值实验证明了格式的良好性态。     

基于泊松方程的异常行为检测

异常行为检测是家居监护系统的重要功能之一。提出了一种基于泊松方程的特征提取算法,并采用K均值算法实现人体异常行为——跌倒的检测。首先采用基于混合高斯模型的运动目标检测算法获得运动人体的二值图像序列;然后,对图像序列提取基于二维泊松方程的矩特征描述人体行为;最后采用K均值分类器对异常行为进行检测。所使用的数据库包括6种可能发生的日常行为:站立、走、慢跑、坐、蹲,以及跌倒。实验表明,采用该算法检测异常行为——跌倒的正确识别率为98.72%。     

基于三维泊松方程的数字视频修复

提出了一种基于三维泊松方程的数字视频修复算法.首先提取视频帧的梯度场,然后使用基于块的修复方法对梯度进行信息填充,最后在梯度场中建立视频受损区域的三维泊松方程并求解,实现对视频像素的修复.实验结果表明,基于三维泊松方程的视频修复方法具有良好的时空连续性,能保证视频画面色调、明暗的一致性,使修复痕迹更平滑,画面更自然.     

基于泊松方程的图像修复与融合的研究

提出了采用泊松方程的图像融合算法用于实现数字图像的简单修复和无缝拼接;在图像欲修复和融合区域通过解泊松方程在梯度映射下来构建图像;利用MFC和MATLAB进行仿真,比较实际修复和融合的例子与结果,探讨了方法的实际应用效果;实验结果表明:基于泊松的图像编辑方法可以较好地实现图像的简单修复和背景颜色较为单一的彩色图像的融合。     

泊松方程的一个多辛积分方法

分析了泊松方程的多辛结构,推导了泊松方程的多辛拟谱格式,并得出相关守恒律,最后进行了数值试验.数值模拟的高精度说明多辛方法为泊松方程的研究提供了一个有效的新工具.