偶数阶W(4,n)的κ-边优美的图标号

设k是一个非负整数,G是一个p点q边图.如果将G的边用k,k+1,k+2,…,k+q-1进行标号,而顶点标号模p运算后各不相同,那么称图G是后一边优美的.记EGI(G)是所有满足G是k-边优美的k的集合,称EGI(G)是G的边优美指标集.主要是研究n为偶数时W(4,n)的边优美指标集.     

广义分数可扩图

研究一类广义分数可扩图即分数(n,k,d)-图的性质.图G是分数(n,k,d)-图即删去G的任意n个顶点后的剩余子图G′含有k-对集,且G′的任意k-对集都可扩充成G′的分数亏格-d对集.得到了分数(n,k,d)-图分别添加边和顶点的一系列递推关系.     

星图及星图联图的(a,d)-顶点反魔幻标号

设G(p,q)是一个有p个顶点,q条边的图,(a,d)-顶点反魔幻全标号((a,d)-VATL)是一个从V(G)∪E(G)到连续整数(1,2,…,p+q)的双射,顶点及其关联边的标号之和构成首项为a,公差为d的等差数列.本文设计了一种算法,可以判别有限点内所有非同构图是否存在(a,d)-点反魔幻全标号,发现其中的星图及星图联图在一定条件下不存在(a,1)-顶点反魔幻全标号,并对这些图进行了分类和定义,同时总结了非(a,d)-顶点反魔幻规律,并给出定理.     

(2m+1,1)-p-树的二分强优美性和二分强奇优美性

给出了二分优美树和强优美树、强奇优美树、边对称树以及对偶标号的概念,定义了一类(2m+1,1)-p-树.并证明了(2m+1,1)-p-树是二分强优美树和二分强奇优美树,并验证了(2m+1,1)-p-树的优美标号是对偶标号.最后证明了(2m+1,1)-p-树的边对称树仍然是二分驺优美树,并将上面的结论推广到一般情形.     

龙图的奇优美性

根据复杂网络研究的需要,定义(k,m)-奇优美龙图和一致(k,m)-龙图作为复杂网络的模型.这些龙图的奇优美性得到研究,其中证明方法可算法化.     

灯笼图的奇优美标号

提出了灯笼图、多向灯笼图、复杂灯笼图,研究了它们的奇优美性,证明灯笼图是二分奇优美图、超级边魔幻图和超级反魔幻图.     

两类树的独立集多项式的单峰性

研究了图的独立集多项式的单峰性,给出具有爪图结构的几类图的独立集多项式等价的无爪图,并在此基础上证明了两类具有爪图结构的树T(n,n+1,m)和T(I,i+1,k,j,j+1)的独立集多项式具有单峰性,从而为具有爪图结构的其它树的单峰性提供了一个证明方法.     

临界h-边-连通图的临界度

图G称为k-临界h-边-连通的,若h=λ(G)且对每个k顶点集{u1,…,uk}有λ(G-{u1,…,ui})≤λ(G-{u1,…,ui-1})-1,I≤k.若G是k-临界h-边-连通但不(k 1)-临界h-边-连通,则记之为(h*,k*)λ.本文证明了:存在(h*,k*)λ图的充要条件是(1)1≤k≤[(h 1)/2],h≡0,1,2(mod 4);1≤k≤[(h-1)/2],h≡3(mod 4);或(2)k=h,G=Kk 1.     

(n,m)-p-蜘蛛树的强优美性

给出了优美树、强优美树、边对称树以及对偶标号的概念,定义了一类蜘蛛树.证明了此类蜘蛛树是强优美树,蜘蛛树的强优美标号是对偶标号,并证明了蜘蛛树的边对称树仍然是强优美树.     

关于图的具有标号型约束条件的正常全着色

数学的拓扑图可以自然地表示编码关系结构,也叫做拓扑图编码,这种关系结构在许多领域里得到应用.本文将图的全着色和图的边魔幻标号结合产生特殊的全着色,边魔幻tcn-纯全着色和均匀魔幻tcn-纯全着色.研究了树的边魔幻tcn-纯全着色,均匀魔幻tcn-纯全着色,以及具有极值性质的边魔幻全着色数,确定了特殊全着色在树上的精确着...     

关于P（n1,n2,...nm）和Dm,4的优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1的整数),如果存在一个1-1映射 f:V(G)→(0,1,…,|E| k-1)使得对所有的边e=wv∈E(G),由f~*(u,v)=|f(u)-f(v)|导出的映射 E(G)→{k,k 1,…,|E| k-1}是一个1-1对应。这个关于k-优美的概念是由Slater和Thuillier相互独立地提出来的。当k=1,就是我们通常研究的优美图。显然,k-优美图一定是1-优美图。反之不真。例如,三回路c_3是1-优美图,但对k>1,非k-优美。     

不动点集具有常余维数2~k+2~(k-1)-2的可交换对合

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn上,其不动点集具有常维数n-r,Jnr,k是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.通过构造上协边环MO*的一组生成元决定了J*2k,+k2k-1-2的结构.     

奇优美图的构造

图G的标号是指G的顶点集到一个整数集的映射f,且对e=uv∈E(G)由f(u)和f(v)诱导出边e的标号f(uv).本文给出了二分奇优美图的概念,证明了一个图是二分奇优美的当且仅当它是二分优美的,并给出了一些构造奇优美图的方法.     

二元叠加码M(i:d,k,n)的检纠错性质

对于自然数i,d,k,n,0i≤dkn,矩阵M(i:d,k,n)是一个基于有限集[n]={1,2,…,n}上两个不同子集相交关系的二元叠加码,研究了二元叠加码M(i:d,k,n)的汉明距离,给出了它的检错性和纠错性.     

完全多部图的树划分数的直观证明

r-边染色图G的树划分数tr(G)定义为最小的正整数k,使得只要用r种颜色对图G进行边染色,则存在至多k个顶点不交的单色树覆盖图G的所有顶点.K aneko等确定了t2(K(n1,n2,…,nk))的精确表达式.本文给出了该表达式的一个直观证明.     

广义de Bruijn和Kautz有向图的距离控制数

对于任意的正整数(?),强连通图G的顶点子集D被称为距离(?)-控制集,是指对于任意顶点v(?)D,D中至少含有一个顶点u,使得距离dG(u,v)≤(?)．图G距离(?)- 控制数γe(G)是指G中所有距离(?)-控制集的基数的最小者．本文给出了广义de Bruijn 和广义Kautz有向图的距离(?)-控制数的上界和下界,并且给出当它们的距离2-控制数达到下界时的一个充分条件．从而得到对于de Bruijn有向图B(d,k)的距离2-控制数γ2(B(d,k))= ．在该文结尾,我们猜想Kautz有向图K(d,k)的距离2-控制数γ2(K(d,k))= .     

一类边裂图边优美的充要条件

指出了一类边裂图SEP(K1,n,f)与图K1,n的边优美性的差异.得到了对任意自然数m>0,SPE(K1,4m+1,f)不是边优美的,以及SEP(K1,n,f)是边优美图的充要条件.     

关于p3n的优美性

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(Gk)=V(G),E(Gk)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图Gk为k-次方图.本文证明了图P3n的优美性.     

K4-minor-free图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la_2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树是长度至多为2的路.本文证明了若G是最大度为Δ(G)的K_4-minor-free图,则la_2(G)≤(Δ(G) 5)/2.     

关于p_n~2的 k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1的整数),如果存在一个1-1映射使得对所有的边导出的映射是一个1-1对应。这个关于k-优美的概念是由Slater和Thullier分别独自提出的。当k=1时,即1-优美图就是通常研究的优美图。我们容易证明,对于任意k≥1,所有n个顶点的路P_n都是k-优美图。事实上,设P_n=x_1x_2…x_n,它的k-优美标号f可定义如下: