线性强化型弹塑性弯曲直梁挠曲线方程

针对材料在弹塑性阶段的应用不完全问题,本文用弹塑性分区最小势能原理,推导出线性强化模型下弯曲直梁的势能分区准则和欧拉方程.求解出集中载荷作用下悬臂梁和简支梁的挠曲线方程,将挠曲线方程代入MATLAB软件进行数值计算并将其结果与ANSYS对比分析.结果表明:数值解与有限元值均满足实际工程中允许的误差范围,给出的方法可为解...     

直梁靠模成形变分原理问题的探讨

对矩形截面的理想弹塑性直梁在靠模成形过程中边界待定问题,用势能变分原理推导出理想弹塑性材料的靠模悬臂梁弯曲成形的挠曲线方程,从而得到直梁靠模成形的弯曲问题的解.计算表明,推导出的直梁靠模成形的挠曲面方程可应用于工程实际.     

DEFLECTION OF FOUR TYPES OF CANTILEVER BEAMS WITH VARIABLE CROSS SECTION UNDER LATERAL TRIANGULAR DISTRIBUTED LOADS1)

研究了圆柱、圆锥、抛物型和双曲型回转变截面悬臂梁在侧向三角形分布载荷下的挠度。基于四类回转悬臂梁的惯性矩沿长度方向的分布规律,得到其任意侧向分布载荷下的挠曲线方程。基于三角形分布载荷下的挠曲线方程,得到其端部挠度值。在等长度和等体积假设下,通过比较端部挠度值找到四类悬臂梁中挠度最小者。研究表明三角形分布载荷下,特征参数在特定范围内,母线为双曲线的悬臂梁挠度最小。     

靠模成形直梁回弹变形的变分原理及其应用

引入有限变形回弹反耦联系统和反耦联方程的概念,应用有限变形回弹反耦联方程、加权余量法、有限变形回弹变分原理,推导出靠模成形直梁卸载后的回弹挠曲线方程。本文计算了矩形截面的理想弹塑性悬臂梁和简支梁在集中荷载作用下的弯曲。结果表明,应用回弹势能原理能够推导出靠模成形直梁的回弹变形,并且可应用于工程实际。     

电学开路挠曲电悬臂梁自振频率分析

挠曲电效应是一种新兴的机电耦合效应,在微纳米尺度的传感器、致动器和俘能器方面有广阔的应用前景．本文基于挠曲电材料的变分原理和电吉布斯自由能,推导了表面覆盖电极的挠曲电悬臂梁在电学开路条件下的机电耦合动力学控制方程和相应的力电边界条件．进一步获得了求解电学开路条件下挠曲电悬臂梁自振频率的超越方程．以聚偏氟乙烯(PVDF)材料为算例,讨论了挠曲电系数、末端质量块和梁尺寸对结构自振频率和电学开路/短路条件下结构自振频率有效频移的影响．计算结果表明,挠曲电系数的增大会提高梁的自振频率;末端质量的增大可以降低梁的自振频率,并且末端质量块的转动效应对悬臂梁自振频率的影响很小;悬臂梁结构的有效频移随着结构尺寸减小而增加,并在某一厚度尺寸趋于饱和值．     

悬臂梁挠曲电俘能器的力电耦合模型及性能分析

挠曲电效应指应变梯度在电介质中引起的电极化现象,是一种普遍存在的力电耦合行为。应变梯度与材料的尺寸成反比,因此挠曲电效应有望在纳米尺度主导材料的物理性质,尤其是力电耦合性能。本文建立了悬臂梁挠曲电俘能器的理论模型,基于哈密顿原理得到了悬臂梁挠曲电俘能器的控制方程和相应的边界条件;进一步,得到了悬臂梁挠曲电俘能器的输出电压频率响应和功率密度频率响应随悬臂梁的振动频率、外电路阻抗、挠曲电层厚度以及弹性层模量的变化规律。聚偏氟乙烯和环氧树脂层合挠曲电悬臂梁俘能器模型的数值结果表明输出电压频率响应和功率密度频率响应在共振频率点取得最大值,且随着各阶模态对应的共振频率的增加悬臂梁挠曲电俘能器的输出电压和功率密度均增加。此外,计算结果还表明悬臂梁俘能器存在最佳匹配阻抗,在匹配阻抗附近悬臂梁俘能器的输出功率密度随挠曲电层厚度的减小而增大,表现出明显的尺寸效应。本文工作提供了一种基于挠曲电效应的悬臂梁俘能器的理论模型,为悬臂梁俘能器的设计提供了理论依据。     

悬臂梁挠曲电俘能器的力电耦合模型及性能分析

挠曲电效应指应变梯度在电介质中引起的电极化现象，是一种普遍存在的力电耦合行为。应变梯度与材料的尺寸成反比，因此挠曲电效应有望在纳米尺度主导材料的物理性质，尤其是力电耦合性能。本文建立了悬臂梁挠曲电俘能器的理论模型，基于哈密顿原理得到了悬臂梁挠曲电俘能器的控制方程和相应的边界条件；进一步，得到了悬臂梁挠曲电俘能器的输出电压频率响应和功率密度频率响应随悬臂梁的振动频率、外电路阻抗、挠曲电层厚度以及弹性层模量的变化规律。聚偏氟乙烯和环氧树脂层合挠曲电悬臂梁俘能器模型的数值结果表明输出电压频率响应和功率密度频率响应在共振频率点取得最大值，且随着各阶模态对应的共振频率的增加悬臂梁挠曲电俘能器的输出电压和功率密度均增加。此外，计算结果还表明悬臂梁俘能器存在最佳匹配阻抗，在匹配阻抗附近悬臂梁俘能器的输出功率密度随挠曲电层厚度的减小而增大，表现出明显的尺寸效应。本文工作提供了一种基于挠曲电效应的悬臂梁俘能器的理论模型，为悬臂梁俘能器的设计提供了理论依据。     

主动控制压电旋转悬臂梁的参数振动稳定性分析

在工程实际中旋转机械由于制造和加工误差,装配的不均匀性等原因,往往会脉动运行,这将使得机械系统发生参数振动.当脉动参数满足一定关系时,这种参数振动将会失稳,进而影响机械结构的正常运转.本文针对这一问题,引入压电材料对脉动旋转悬臂梁系统的振动进行控制,研究主动控制悬臂梁系统的参数振动优化设计问题,采用Hamilton变分原理与一阶Galerkin离散相结合的方法,建立了受速度反馈传感器主动控制的压电旋转悬臂梁的一阶近似线性控制方程.运用多尺度方法,得到了压电旋转悬臂梁系统在发生1/2亚谐波参数共振时稳定性边界的控制方程,并利用直接分析方法验证了解析摄动解的正确性.将摄动解中临界阻尼比和轮毂角速度脉动幅值的无量纲参数作为评价系统稳定性能的指标.通过数值算例,分析了轮毂半径、轮毂角速度平均值和脉动幅值、梁长以及速度传感器的反馈增益系数对系统稳定性区域的影响.研究结果表明,梁长、轮毂半径、脉动幅值会降低系统稳定性,反馈增益系数可以提高系统稳定性,而轮毂角速度平均值与系统稳定性之间有非单调的关系.为进一步设计压电旋转机械结构提供了理论依据.     

主动控制压电旋转悬臂梁的参数振动稳定性分析

在工程实际中旋转机械由于制造和加工误差,装配的不均匀性等原因,往往会脉动运行,这将使得机械系统发生参数振动. 当脉动参数满足一定关系时,这种参数振动将会失稳,进而影响机械结构的正常运转. 本文针对这一问题,引入压电材料对 脉动旋转悬臂梁系统的振动进行控制,研究主动控制悬臂梁系统的参数振动优化设计问题,采用 Hamilton 变分原理与一阶 Galerkin 离散相结合的方法,建立了受速度反馈传感器主动控制的压电旋转悬臂梁的一阶近似线性控制方程. 运用多尺度方法,得到了压电旋转悬臂梁系统在发生1/2亚谐波参数共振时稳定性边界的控制方程,并利用直接分析方法验证了解析摄动解的正确性. 将摄动解中临界阻尼比和轮毂角速度脉动幅值的无量纲参数作为评价系统稳定性能的指标. 通过数值算例,分析了轮毂半径、轮毂角速度平均值和脉动幅值、梁长以及速度传感器的反馈增益系数对系统稳定性区域的影响. 研究结果表明,梁长、轮毂半径、脉动幅值会降低系统稳定性,反馈增益系数可以提高系统稳定性,而轮毂角速度平均值与系统稳定性之间有非单调的关系. 为进一步设计压电旋转机械结构提供了理论依据.      

旋转FGM圆环形截面柔性梁的振动特性

工程实际中直升机的旋翼和风力机的叶片等可简化为旋转柔性悬臂梁的动力学问题。针对旋转FGM圆环形截面柔性悬臂梁的横向振动问题,基于Euler-Bernoulli梁理论和Hamilton原理,建立了自由振动时的运动微分方程。对运动微分方程和边界条件进行量纲归一化处理,采用微分求积法对其进行离散化,得到了系统的广义特征方程。分析了旋转FGM圆环形截面柔性梁的前三阶量纲为一的固有频率随梯度指标和不同梯度指标、径长比下量纲为一的固有频率随轮毂量纲为一的角速度的变化关系。数值计算结果表明,在给定某些参数情况下,旋转FGM环形截面悬臂梁的前三阶量纲为一的固有频率随轮毂量纲为一的角速度的增大而增大,第二阶、第三阶量纲为一的固有频率随梯度指标的增大而增大的趋势较为明显。     

一种计算梁的挠度和转角的新方法

梁的挠曲线方程一般是分段多项式的形式,如果通过某种方法确定了多项式的系数,那么挠曲线方程完全确定。本文利用该思想提出了一种计算梁的挠度和转角的新方法。首先将梁划分为若干区间,然后将每一区间映射到标准区间,在标准区间上以若干点的挠度和转角为待定系数构造梁的挠曲线方程,用配点法得到若干代数方程,最后联合求解所有的代数方程即得到问题的解。新方法计算过程简单,可供教学参考。     

旋转导向系统底部钻具组合力学计算新方法

底部钻具组合(Bottom Hole Assembly, BHA)的力学计算是进行旋转导向系统钻具组合设计和井眼轨迹控制的基础．本文在纵横弯曲法、加权余量法和有限元法的基础上,提出了一种基于管柱单元组合的BHA力学求解方法．该方法以保持微分方程特解相同的条件作为管柱单元划分依据,对底部钻具组合进行单元划分;将管柱单元的挠曲线通解替代传统加权余量法的试函数,结合单元节点类型和组合关系,构建出包含边界条件和通解系数的线性方程组．对于边界条件未知问题,以支点反力符号条件为约束条件,以挠曲线越界程度、切点处弯矩平衡条件为目标函数,建立了以边界条件未知量为变量的多目标优化数学模型．应用多目标优化算法求解出边界变量,进而得出通解系数;最后,得出管柱单元内各点位移和载荷．以推靠式旋转导向系统BHA力学计算为案例,对比本文方法与加权余量法的计算结果,发现两者计算结果相差较小,表明本文方法可用于旋转导向系统底部钻具组合的力学计算．     

自由端受集中力作用下压电悬臂梁弯曲问题解析解

本文对由横观各向同性压电介质构成的悬臂梁，在自由端受集中力作用下的弯曲问题进行了研究。首先根据问题的特点，得到简化的线弹性压电悬臂梁的基本方程。然后根据正交各向异性材料悬臂梁应力分布特点，采用逆解法，建立了该问题的应力函数与电势分布函数，进而得到精确多项式解析解。该解析解形式简单，便于应用。文中对自由端受集中力的常规材料和压电材料悬臂梁的挠度也进行了比较。     

拉氏变换求解梁的挠曲线方程

运用拉普拉斯变换求解梁的挠曲线近似微分方程,并利用坐标系平移变换导出了分段梁挠曲线方程的一般形式,通过算例验证简述了用此方法可方便地根据弯矩方程和边界条件求出梁各段挠曲线方程的表达式.     

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导出了用梁端边界条件表示的梁段挠曲线方程,阐述了用此挠曲线方程可十分方便地递 推写出梁各段挠曲线表达式,避免了确定烦琐的积分常数,对于分段较多的连续梁,尤 其方便.     

用高阶剪切变形理论研究双模量梁的弯曲

利用高阶剪切变形理论研究了双模量梁的弯曲变形问题,推导出了双模量梁的挠曲线方程及弯曲正应力公式．讨论分析了翘曲函数的指数n对挠度、正应力的影响．研究结果表明：拉压弹性模量的差异对梁的弯曲应力有较大影响．把高阶剪切变形理论的计算结果与弹性理论计算结果进行比较,可知该方法计算精度非常高．     

计算梁弯曲变形和内力的简易方法

介绍一种合二而一的方法,从挠曲线的一般形式出发,通过边界条件确定待定常数,能同时得到挠曲线方程,转角方程,弯矩方程,剪力方程和支座反力.既避免了微分与积分运算又无需区分静定与超静定梁,也不论挠曲线方程是否分段,都可获解决.而且方法程式化具有便捷易学和一气呵成的特点.同时还深刻揭示出变形和内力的有机联系.     

旋转压电纳米梁的振动分析

本文基于非局部弹性理论，对旋转压电纳米梁模型的振动进行了分析．首先由哈密顿原理导出旋转压电纳米梁的动力学控制方程及相应的边界条件；再通过微分求积法对控制方程和两类边界条件进行离散；最后通过数值计算分析振动特性．通过改变旋转角速度、轮毂半径、非局部参数以及外部电压分析它们对压电纳米梁振动频率的影响关系．数值结果表明这些参数对压电纳米梁固有频率有不可忽略的影响，本文进一步讨论了旋转角速度对结构模态的影响．     

静电力作用下的微梁失稳临界电压分析

针对微机械器件中普遍使用的微梁在静电力作用下的变形、吸附、电压与间距等设计问题,以平行板电容器为原型,利用弹性力学中的板梁静力学方程和静电场分布的拉普拉斯方程建立了微悬臂梁的机电耦合模型。将不均匀分布的静电力载荷等效离散为一组集中载荷,对小变形梁应用叠加法求解耦合模型控制方程,得到微梁失去稳定平衡状态的临界电压和梁的挠曲线。结果表明,电压增高,梁的挠度随之增大,达到临界电压时,梁末端的挠度与变形前的间隙之比为 0 42~0 44。     

弹性板边界元中计算边界高阶导数的渐近收敛积分方程

本文针对板弯曲边界元方法中计算边界曲率等高阶导数项时边界积分方程中出现的高阶奇异积分项,通过对未知挠曲函数作渐近展开并加以适当摄动,获得了渐近收敛的边界积分方程。采用这一方法计算板边界上的曲率分布,获得了满意的数值结果。