离散变量结构优化设计的组合算法*

本文首先给出了离散变量优化设计局部最优解的定义,然后提出了一种综合的组合算法.该算法采用分级优化的方法,第一级优化首先采用计算效率很高且经过随机抽样性能实验表明性能较高的启发式算法─—相对差商法,求解离散变量结构优化设计问题近似最优解 X ;第二级采用组合算法,在 X 的离散邻集内建立离散变量结构优化设计问题的(-1,0.1)规划模型,再进一步将其化为(0,1)规划模型,应用定界组合算法或相对差商法求解该(0,1)规划模型,求得局部最优解.解决了采用启发式算法无法判断近似最优解是否为局部最优解这一长期未得到解决的问题,提高了计算精度,同时,由于相对差商法的高效率与高精度,以上综合的组合算法的计算效率也还是较高的.     

非线性参数规划问题$\varepsilon$-最优解集集值映射的连续性

对非线性参数规划问题$\varepsilon$-最优解集集值映射的连续性条件进行了研究.首先在可行集集值映射局部有界且正则的条件下,讨论了非线性参数规划问题最优值函数的连续性,然后针对$\varepsilon$-最优解集集值映射的结构特征并利用此结果和集值分析理论,给出了非线性参数规划问题$\varepsilon$-最优解集集值映射连续的一个充分条件.     

非线性参数规划问题ε-最优解集集值映射的连续性

对非线性参数规划问题ε-最优解集集值映射的连续性条件进行了研究.首先在可行集集值映射局部有界且正则的条件下,讨论了非线性参数规划问题最优值函数的连续性,然后针对ε-最优解集集值映射的结构特征并利用此结果和集值分析理论,给出了非线性参数规划问题ε-最优解集集值映射连续的一个充分条件.     

非线性整数规划的一个新的无参数填充函数算法

离散填充函数是一种用于求解多极值优化问题最优解的一种行之有效的方法.已被证明对于求解大规模离散优化问题是有效的.本文基于改进的离散填充函数定义,构造了一个新的无参数填充函数,并在理论上给出了证明,提出了一个新的填充函数算法.该填充函数无需调节参数,而且只需极小化一次目标函数.数值结果表明,该算法是高效的、可行的.     

求解波场变换反演问题的连续正则化方法

本文研究波场变换反演问题.利用连续正则化方法求解波场变换反演问题,构造展平泛函,基于已经正则化的变分问题用差分法作有限维逼近.利用偏差原理和Newton三阶迭代收敛格式选出最优的正则化参数,实施数值求解.通过对数值计算结果与已知波场函数对比,证明该方法的有效性和可行性.与离散正则化算法相比,本文的连续正则化算法具有保结构和收敛速度快等优点.     

多元指数磨光算子的构造和相关偏微分方程基本解与磨光核的升维解法

本文目的在于回答:δ分布的多元指数磨光函数,即磨光核函数的解析表示问题.从我们给出的多元指数磨光算子的定义出发,将磨光核函数的表示,归结为先求相应偏微分方程的基本解,再对它的广义差分.然后用我们提出的"升维方法",彻底解决了基本解的解析表达问题.从而也就回答了磨光核函数的解析表示.磨光核函数的支集既可以是高维立方体,也可以是高维单纯形.因此,多元指数箱(E-Box)和单纯形(E-Simplex)样条的表示,皆能用我们的统一方法解决.     

基于二次函数光滑化逼近的修正低阶罚函数

针对不等式约束优化问题, 给出了通过二次函数对低阶精确罚函数进行光滑化逼近的两种函数形式, 得到修正的光滑罚函数. 证明了在一定条件下, 当罚参数充分大, 修正的光滑罚问题的全局最优解是原优化问题的全局最优解. 给出的两个数值例子说明了所提出的光滑化方法的有效性.     

离散更新风险模型中的最优投资与红利策略

在带有投资和红利支付的离散时间更新风险模型中,公司通过控制红利支付及风险投资和无风险投资的比例使股东破产前的累积贴现红利期望达到最大.本文通过分析HJB方程和变换值函数的方法得到了最优红利与投资策略的计算方法,并利用压缩映射和不动点原理证明了变换函数最优解的存在性.另外,为了显著降低计算量本文也创新地提出一种最优策略的随机模拟方法,并证明模拟结果是真实值的相合估计.最后使用Matlab软件利用随机模拟方法给出了一个数值计算实例,实例显示这种新的随机模拟方法是公司进行红利支付及投资决策的一个很好的可供参考的方法.     

应力和位移约束下连续体结构拓扑优化

同时考滤应力和位移约束的连续体结构拓扑优化问题,很难用现有的均匀方法或变密度方法等求解。主要困难在于难以建立应力和位移约束与拓扑设计变量间显式关系式;即使建立了这种关系,也由于优化问题规模过大,利用常规的数学规划方法难以求解。隋允康、杨德庆曾提出了基于独立连续拓扑变量及映射变换（ＩＣＭ）的桁架结构拓扑优化模型。本文在此基础上,建立了以重量为目标,考虑应力和位移约束的连续体结构拓扑优化模型,并推导出     

一类抛物方程的降基连续时空有限元方法

本文将连续时空有限元方法和降基方法相结合研究一类抛物方程.该类降基连续时空有限元方法既具有时空高精度的优势,又具有降基法减少自由度的优点.并给出一类抛物方程的降基离散形式,证明数值解的存在唯一性.通过给出输出函数,研究对偶问题,证明降基连续时空有限元解的后验误差估计.     

具有进位吸引子的区间映射

对于一个具有n-进位吸引子的区间连续映射,证明了"n不是2的方幂"是该映射具有正拓扑熵的充分条件但不是必要条件;探讨了函数方程f3(λx)=λf(x)的一类解,并证明这类解中的每一个成员都有3-进位吸引子.     

Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟

研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-Gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有限体积元格式.给出了显格式离散解的稳定性分析,并得到了三种格式的最优阶误差估计.最后,给出数值算例来验证理论分析结果和数值格式的有效性.     

四阶强阻尼波动方程的混合控制体积法

本文利用混合控制体积方法在三角网格剖分下求解四阶强阻尼波动方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间,构造了半离散和全离散的混合控制体积格式,得到了最优阶误差估计.     

多变量、多约束连续或离散的非线性规划的一个通用算法

利用目标函数对约束函数关于设计变量的一阶微分或差分之比,给出了一个求解非线性规划的通用算法．不论变量和约束有多少,也不论变量是连续的还是离散的,这一算法都比较有效,尤其对离散非线性规划更有效．该方法是一种搜索法,勿需解任何数学方程,只需要计算函数值以及函数对变量的偏微分或差分值．许多数值例题和运筹学中一些经典问题,如1) 一、二维的背包问题;2) 一、二维资源分配问题;3) 复合系统工作可靠性问题;4) 机器负荷问题等,经用此法求解验证均较传统方法更有效和可靠．该方法的主要优点是:1) 不受问题的规模限制;2) 只要在可行域（集）内存在目标函数和约束函数及其一阶导数或差分的值,肯定可以搜索到最优的解,没有不收敛和不稳定的问题．     

上半连续集值优化解在图像逼近意义下的稳定性

给出上半连续集值映射优化问题在图像拓扑逼近意义下的本质弱有效解和本质有效解的概念.利用通有稳定性研究的usco方法, 证明了上半连续集值映射优化问题.在图像拓扑逼近意义下,弱有效解映射在定义域和映射同时扰动下是紧值上半连续的,从而是通有下半连续的,即在Baire纲意义下, 绝大多数上半连续集值映射优化问题, 在图像逼近意义下其弱有效解是稳定的,或者说是本质的. 证明了上半连续集值映射优化问题在图像逼近意义下有效解映射上半连续的一个充要条件,也即是有效解通有稳定的一个重要条件.     

求解MINLP的几类罚函数方法的分析和探讨

针对混合整数非线性约束优化问题(MINLP)的一般形式,通过罚函数的方法,给出了它的几种等价形式,并证明了最优解的等价性.将约束优化问题转化成更容易求解的无约束非线性优化问题,并把混合整数规划转化成非整数优化问题,从而将MINLP的求解简化为求解一个连续的无约束非线性优化问题,进而可用已有的一般无约束优化算法进行求解.     

附贴空间的度量化

<正> 设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(简称映射).在X与Y的拓扑并W=XUY中,将A中点x与Y中的点f(x)叠合得到W的一个商空间Z,它就称作借助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);Z常更明确地表作XU_(f.A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上限制给出了     

求解二维膜壳问题的虚拟元方法

采用虚拟元方法求解二维膜壳问题.首先构造虚拟元空间,给出空间中函数自由度的计算方法.其次引入相应的投影算子,确定双线性形式的虚拟元离散格式,讨论解的存在唯一性.然后对离散形式进行误差估计.最后给出数值算例,给出不同网格剖分下的数值解,通过不同范数意义下的绝对误差,可以看出随着膜壳剖分的细化,误差逐渐变小,验证了理论分析的有效性.     

含约束集值映射超有效解集的连通性

在局部凸拓扑线性空间中给出了含约束集值映射超有效解的连通性定理,当目标函数及约束映射为锥弧连通的集值映射时,其超有效解集是连通的.     

线性常微分方程的全局误差估计和优化求解方法

线性常微分方程初值问题求解在许多应用中起着重要作用.目前,已存在很多的数值方法和求解器用于计算离散网格点上的近似解,但很少有对全局误差(global error)进行估计和优化的方法.本文首先通过将离散数值解插值成为可微函数用来定义方程的残差;再给出残差与近似解的关系定理并推导出全局误差的上界;然后以最小化残差的二范数为目标将方程求解问题转化为优化求解问题;最后通过分析导出矩阵的结构,提出利用共轭梯度法对其进行求解.之后将该方法应用于滤波电路和汽车悬架系统等实际问题.实验分析表明,本文估计方法对线性常微分方程的初值问题的全局误差具有比较好的估计效果,优化求解方法能够在不增加网格点的情形下求解出线性常微分方程在插值解空间中的全局最优解.