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提出数值分析平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法。将弹性力学控制方程表达为位移和应力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式。使用重心插值离散位移和应力边界条件,采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,应用最小二乘法求解过约束方程组,得到平面弹性问题位移和应力数值解。数值算例结果表明,重心Lagrange插值方法的计算精度可达到10~(-10)量级。位移-应力混合重心插值配点法的计算公式简单、程序实施方便,是一种高精度的无网格数值分析方法。 相似文献
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将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值,计算精度可到10-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。 相似文献
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发展了配置点谱方法SCM(Spectral collocation method)和人工压缩法ACM(Artificial compressibility method)相结合的SCM-ACM数值方法,计算了柱坐标系下稳态不可压缩流动N-S方程组。选取典型的同心圆筒间旋转流动Taylor-Couette流作为测试对象,首先,采用人工压缩法获得人工压缩格式的非稳态可压缩流动控制方程;再将控制方程中的空间偏微分项用配置点谱方法进行离散,得到矩阵形式的代数方程;编写了SCM-ACM求解不可压缩流动问题的程序;最后,通过与公开发表的Taylor-Couette流的计算结果对比,验证了求解程序的有效性。结果证明,本文发展的SCM-ACM数值方法能够用于求解圆筒内不可压缩流体流动问题,该方法既保留了谱方法指数收敛的特性,也具有ACM形式简单和易于实施的特点。本文发展的SCM-ACM数值方法为求解柱坐标下不可压缩流体流动问题提供了一种新的选择。 相似文献
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对于较厚的多层复合壳体,其振动位移沿厚度方向呈锯齿形变化且层间剪切和拉、压应力呈三维耦合状态,采用传统的等效单层理论分析已不能满足精度要求.建立不受结构厚度、铺层材料性质和铺层方式限制的三维分析方法具有重要的研究价值.本文以独立铺层为建模对象,结合广义谱方法与微分求积技术建立了一种适用一般边界条件和铺层方式的多层复合壳体三维分析新方法——谱-微分求积混合法.该方法应用三维弹性理论对独立铺层进行精确建模,有效克服了二维简化理论对横向变形以及层间应力估计不确切的缺点;引入微分求积技术对铺层进行数值离散,将三维偏微分问题转化为二维偏微分问题,降低了求解维度和难度;应用广义谱方法近似地表述离散计算面上的场变量,将获取的二维偏微分方程转化为以场变量谱展开系数为未知量的线性代数方程组,避免了对超越方程的求解.数值验证结果表明该方法收敛性好,计算精度高. 相似文献
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多孔饱和半空间上弹性圆板垂直振动的积分方程 总被引:5,自引:0,他引:5
应用新的方法求解多孔饱和固体的动力基本方程-Biot波动方程,首先把Biot波动方程化为仅有土骨架位移和孔隙水压力的偏微分方程组,并且逐次解耦方法(不引入位移势函数)求解此偏微分方程组,然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性圆板垂直振动的对偶积分方程,用Abel变换化对偶积分方程为第二类Fredholm积分方程。文中考虑两种孔隙流体的表面边界条件:(a)半空间表面(包括圆板与半空间的接触面)是 相似文献
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对于较厚的多层复合壳体,其振动位移沿厚度方向呈锯齿形变化且层间剪切和拉、压应力呈三维耦合状态,采用传统的等效单层理论分析已不能满足精度要求. 建立不受结构厚度、铺层材料性质和铺层方式限制的三维分析方法具有重要的研究价值. 本文以独立铺层为建模对象,结合广义谱方法与微分求积技术建立了一种适用一般边界条件和铺层方式的多层复合壳体三维分析新方法——谱--微分求积混合法. 该方法应用三维弹性理论对独立铺层进行精确建模,有效克服了二维简化理论对横向变形以及层间应力估计不确切的缺点;引入微分求积技术对铺层进行数值离散,将三维偏微分问题转化为二维偏微分问题,降低了求解维度和难度;应用广义谱方法近似地表述离散计算面上的场变量,将获取的二维偏微分方程转化为以场变量谱展开系数为未知量的线性代数方程组,避免了对超越方程的求解. 数值验证结果表明该方法收敛性好,计算精度高. 相似文献
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非理想界面弹性层/压电柱结构中SH波的传播特性 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了各向同性弹性层与压电柱之间非理想连接时沿周向传播的SH波的频散特性.弹性层表面力学自由;弹性层与压电柱之间应力连续、位移间断.通过求解控制方程,将问题的解用Bessel函数表示,利用界面条件和边界条件得到频散方程,然后对其进行数值求解,分析了界面性态、材料常数和几何尺寸对SH波传播特性的影响. 相似文献
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基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法 总被引:24,自引:2,他引:24
基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部局部Petrov-Galerkin方法。这种方法在结构求解域Ω内任意布置离散的结点,并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整腐朽 求解的近似位移函数,对于构造好的近似位移函数,在局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平控制方程,这样平衡方程的积分可在背景三角积分网格的形心上解析计算得到,而采用标准Galerkin方法的自然单元法需要三个数值积分点。该方法能够准确地施加边界条件,得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵,对软件用户来说,这它学是一种安全的,真正的无网格方法,所得计算结果表明,该方法的计算精度与有限元四边界单元相当,但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边界单元提高了将近一倍,是一种理想的数值求解方法。 相似文献
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插值矩阵法分析双材料平面V形切口奇异阶 总被引:1,自引:1,他引:0
对二维V形切口问题提出奇异阶分析的一个新方法.首先,以V形切口尖端附近位移场沿其径向渐近展开为基础,将其线弹性理论控制方程转换成切口尖端附近关于周向变量的常微分方程组特征值问题,然后将数值求解两点边值问题的插值矩阵法进一步拓展为求解一般常微分方程组特征值问题,插值矩阵法是在离散节点上采用微分方程中待求函数的最高阶导数作为基本未知量.由此,V形切口的应力奇性阶问题通过插值矩阵法获得,同时相应的切口附近位移场和应力场特征向量一并求出. 相似文献
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提出了用插值矩阵法分析各向同性材料接头以及与界面相交的平面裂纹应力奇异性。基于接头和裂纹端部附近区域位移场渐近展开,将位移场的渐近展开式的典型项代入线弹性力学基本方程,得到关于平面内各向同性材料接头以及与两相材料界面相交裂纹应力奇异性指数的一组非线性常微分方程的特征值问题,运用插值矩阵法求解,获得了两相材料平面接头端部应力奇异性指数以及与界面以任意角相交的裂纹尖端的应力奇异性指数随裂纹角的变化规律,数值计算结果与已有结果比较表明,本文方法具有很高的精度和效率。 相似文献
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有限元表面应力计算 总被引:4,自引:3,他引:1
用有限元[1]通用程序进行结构计算时,最常用的是位移法,因而计算得到的位移有较高的精度。由位移计算应力时,有限元法应用的是应力-应变关系和应变-位移关系,其中应变-位移是微商关系。在数值计算中,微商只能转化为差商等用插值近似处理。这样,虽然位移精度高,但应力的计算精度就被大打折扣。本文应用弹性力学辛体系理论[2],解析求解了位移和应力的影响函数。利用有限元程序计算得到的位移,由功互等定理,不需要微分插值,就可以得到指定点的应力,应力精度大大提高。工程实际中有许多问题的最大应力往往发生在构件表面。针对表面应力问题,本文给出了半平面表面应力的影响函数,进行了数值算例计算。计算结果表明,用本文提出的影响函数法求解一点的应力,其精度明显提高,并且计算结果有很好的稳定性。用本文的影响函数法编制成子程序,可作为有限元软件应力计算的一个模块,可以更好地发挥有限元程序的功效。 相似文献
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等几何分析使用 NURBS 基函数统一表示几何和分析模型, 消除了传统有限元的网格离散误差, 容易构造高阶连续的协调单元. 对于结构分析, 选择合适的几何参数可以得到光滑的应力解, 避免了后置处理的应力磨平. 但是由于 NURBS 基函数不具备插值性, 难以直接施加位移边界条件. 针对这一问题, 提出一种基于 Nitsche 变分原理的边界位移条件“弱”处理方法, 它具有一致稳定的弱形式, 不增加自由度, 方程组对称正定和不会产生病态矩阵等优点. 同时给出方法的稳定性条件, 并通过求解广义特征值问题计算稳定性系数. 最后, 数值算例表明 Nitsche 方法在h细化策略下能获得最优收敛率, 其结果要明显优于在控制顶点处直接施加位移约束.} 相似文献