广义热传导方程有限元算法的计算准则

本文作者曾对经典的(抛物型)热传导方程提出了两种单调性的新概念,推导并证明了几组计算准则,可以使其有限元数值解消除很容易出现的振荡和超界现象.本文把上述成果用于广义(双曲型)热传导方程的有限元解中,推导出它的有限元解的计算准则,并获得了一些新结论.     

二维稳态热传导问题的正六边形流形元研究

发展了用于分析二维稳态热传导问题的多边形数值流形方法（numerical manifold method,NMM）.根据热传导问题的控制方程、边界条件以及多边形NMM的温度近似函数,采用修正变分原理导出了多边形NMM求解稳态热传导问题的总体方程,给出了多边形单元上的域积分策略.考虑到NMM中数学覆盖系统可不与物理域边界一致以及规则单元的精度优势,采用Wachspress正六边形数学单元对两个典型热传导问题进行了仿真,计算结果与参考解能较好地吻合,表明多边形NMM可以很好地模拟平面稳态热传导问题.     

计算空气动力学中一个新的激波捕捉法——耗散比拟法

在空气动力学方程的求解时,改进在激波附近数值解的分辨率是一重要研究课题.通常,人们通过差分方程的微分近似来研究差分格式的特性.本文通过启示性的分析方法讨论了在激波附近数值解的行为,分析了在一些格式的数值解中产生振荡的原因.参照差分方程的第一微分近似,定义了耗散比拟系数,构造了耗散比拟方程,给出了克服数值振荡的新方法.耗散比拟法不单启示了在激波附近数值解中产生振荡的原因,还预示了克服的办法.文中给出了四种改造耗散类比系数的方法.与流行的高分辨率格式相比,新发展的方法简单、直观、计算量小和有较强的激波捕捉能力.     

关于热传导方程半离散差分格式的一个注记

本文研究了热传导方程初边值问题的半离散化差分格式直接解算法.分别从Dirichlet和Neumann边界条件出发,直接由空间差分格式导出与时间相关的一阶常微分方程组,随后通过正/余弦变换获得了原方程的半解析解,并给出了相关收敛性分析.并对中心差分格式和紧差分格式的精度差异,通过矩阵特征值理论给出了相关原因分析.另外,对于二维热传导方程初边值问题,应用矩阵张量积运算,该直接解算法可直接演变成二重正(余)弦变换.该方法由于不涉及时间上的离散,从而具有较好的计算效率.     

一类抛物型方程有限元算法的计算准则

用有限元法分析瞬态温度场,很有可能得到“振荡”和“超界”的计算结果.这两种现象不符合热传导规律.为解决此问题,我们提出时间单调性和空间单调性的概念,推导出三维无源热传导方程的数值解的时间单调性的几组充分条件.对某些特殊边值问题,使用规则单元网格,可以得到合理结果时Δt/Δx2的上下界公式.文中还研究了空间单调性.最后我们还讨论了集中质量阵的算法.针对以热传导方程为代表的这一类抛物型方程的有限元算法,我们创造性地给出几组计算准则.     

二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析

采用无单元Galerkin(element-free Galerkin,EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.     

对流扩散方程GLxF格式解的局部振荡

提出了对流扩散方程ut+aux=εuxx,a∈R,ε>0的GLxF格式,给出GLxF格式的稳定与收敛条件,并讨论了该格式与其它常用格式的关系.然后在稳定及收敛条件下,通过特殊的初始数据离散化数值图例说明了GLxF格式解的局部振荡,提出振荡可控的三个猜测.最后着重用傅里叶分析和修正方程分析两种方法研究了GLxF格式解的数值耗散和相对相位误差,指明由于高频波型的数值耗散无法抑制相位误差,从而使数值解产生振荡,并论证振荡与数值耗散、相对相位误差、数值衰减的相互关系,从理论上阐明了振荡的可控性.     

计算激波的高精度数值方法

在分析了数值解在激波附近产生非物理振荡的原因后,构造了一个三阶迎风紧致格式以及激波的捕捉技术,并且,提出一种称为准装配法的新的激波装配方法.一维流动的数值试验表明,新方法是非常令人满意的.     

求解四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的一种新方法（英文）

提出了四元数矩阵的一种实向量表示法,可以结合矩阵的半张量积研究四元数矩阵方程.给出了四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的最小二乘Hermitian解的通解表达式,以及该方程具有Hermitian解的充要条件,通过数值实验,验证该方法的有效性.     

瞬态热传导的奇异边界法及其MATLAB实现

基于动力学问题时间依赖基本解的奇异边界法是一种无网格边界配点法.该方法引入源点强度因子的概念从而避免了基本解的源点奇异性,具有数学简单、编程容易、精度高等优点.将该方法用于瞬态热传导问题的数值模拟,运用MATLAB实现该问题的数值研究,并创建相应的MATLAB工具箱.针对二维和三维瞬态热传导问题,进行了基于反插值技术和经验公式的奇异边界法MATLAB算例实现.针对支撑圆坯低温瞬态温度场的模拟结果表明,瞬态热传导奇异边界法的MATLAB工具箱具有简单、方便、精确可靠的优点.研究成果有助于发展瞬态热传导的奇异边界法,并为瞬态热传导问题的数值分析和仿真提供了一种简单高效的模拟工具.     

求解一维侧边热传导方程反问题的正则化方法

研究了一维侧边热传导方程反问题.在求解一维侧边热传导方程的基础上,利用数值积分法进行离散化处理,然后引入正则化方法,采用偏差原理确定正则化参数,从而得到一维侧边热传导方程反问题的数值解.数值模拟结果表明,给出的正则化方法对于求解一维侧边热传导方程反问题是可行有效的.     

具时滞能源价格模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具时滞的能源价格模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件.Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了能源价格模型产生且维持周期振荡的原因.     

与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的新迭代法（英文）

本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收敛性分析.数值实验表明,新的迭代方法是可行的,且在一定条件下比现有的一些方法更为有效.     

摄动离散矩阵Lyapunov方程向后误差分析

研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的向后误差,利用矩阵Kronecker积的性质以及矩阵范数的性质,给出方程近似解的向后误差界,最后通过数值例子说明解的向后稳定性.     

粘性流体间夹有多孔介质时的非定常流动及其热传导

粘性流体间夹有多孔介质,流经壁面温度等温的水平管道时,研究其非定常振荡流动及其热传导问题.多孔介质中的流动采用Brinkman方程模型.通过集中非周期项和周期项,将偏微分的控制方程转化为常微分方程,并利用边界和界面条件,找到了每个区间的闭式解.数值计算了各种物理参数,如多孔性参数、频率参数、周期频率参数、粘度比、热传导系数比和Prandtl数,对速度和温度场的影响,并给出相应的图形.此外,导出了壁顶和壁底处的热传递率并用表格列出.     

基于MFS的PDE-约束优化法求解热传导逆问题

在本文中,我们给出了一种有效的无网格方法来求解逆热传导问题,含有Neumann边界条件情形.所得到的PDE-约束优化法是一种在空间与时间域上的全局近似方法,其中将控制方程的基本解作为基函数.由于初始测量数据包含有噪声误差,则所得线性方程组的系数矩阵通常是病态的,文中利用广义交叉验证(GCV)的Tikhonov正则化方法来获得更加稳定的数值解.通过数值结果表明,本文给出的方法是精确、有效、鲁棒的.     

支付值为直觉模糊集的矩阵对策的线性规划求解方法

研究支付值为直觉模糊集的矩阵对策的求解方法.提出了支付值为直觉模糊集的矩阵对策的定义,并根据多目标优化的帕雷托最优解的概念定义了直觉模糊矩阵对策解的概念.进一步根据解的定义,证明了求此对策问题的解转化为求线性规划问题的最优解.通过一个数值实例说明了该方法的有效性和实用性.     

流体力学方程组的总熵增量小的守恒型差分格式(续)

近年来,国外许多学者对求解双曲守恒律组的高分辨率、高精度差分格式进行了深入的研究.例如MUSCL方法、TVD格式、PPM方法、各种限流的方法以及ENO格式等等.将这些方法应用于流体力学方程组,其数值实践的结果表明,在消除波后振荡、提高激波间断分辨率、提高计算精度等方面有明显的效果.在设计这些计算格式时,通常都是研究单个标量方程的计算格式,再推广到方程组的情形.同时,或者对数值解的总变差提出某种要求(不增或基本不增),或者采用修正数值流措施,或者采用插值或重构的方法,在网格内部用线性分布和更高阶的分布取代Godunov方法中的常数分布,以及处理相应的小范围的解的算法.     

对流占优问题的无网格稳定化方法

应用标准的无网格方法求解对流占优问题时会出现数值伪振荡.针对此问题,给出了无网格方法中消除非稳定数值解的4种技术,即节点加密、增大节点影响半径、完全迎风无网格稳定化方法、自适应无网格稳定化方法.并将这4种技术应用于径向点插值方法求解一维或二维对流扩散方程.数值结果表明这4种技术均能有效地消除对流占优时的数值伪振荡现象,且自适应迎风无网格稳定化方法是4种技术中最有效的.     

一种抑制激波计算中数值振荡现象的双重小波收缩方法

在激波数值计算中,容易出现数值振荡的问题,振荡激烈时会掩盖真实解,为此提出了许多高精度复杂计算格式或采用人工粘性抑制数值振荡.从信号处理的角度,提出双重小波收缩方法,它能自适应提取激波数值振荡解中的真实物理解.先用局部微分求积法求解浅水波方程和理想流体Euler运动方程中的激波问题,发现其数值振荡现象严重,然后采用双重小波收缩方法对其处理,获得了无数值振荡解,它能准确捕捉激波的位置并且保持激波结构.相比于复杂的Riemann(黎曼)求解格式,借助小波收缩方法,可以采用相对简单的计算格式如微分求积法求解激波问题.