具移民输入和时空时滞的非局部扩散传染病模型的行波解

针对种群个体在疾病传播期间自由移动的现象,建立了具有移民输入,时滞和空间扩散的非局部扩散传染病模型.利用基本再生数和最小波速作为行波解是否存在的判别变量,利用Schauder不动点定理证明行波解的存在性,为传染病控制和预测提供一些理论依据.     

一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的行波解

该文研究了一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR传染病模型的行波解问题.利用基本再生数R_0和最小波速c~*判定行波解的存在与否.首先,当cc~*,R_01时,通过对一个截断问题使用Schauder不动点定理以及取极限的方法证明了所研究模型的行波解的存在性,其次,当0cc~*,R_01或R_0≤1时,利用双边拉普拉斯变换的性质证明了行波解的不存在性.     

一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的临界波的存在性

研究了一类具有时滞的非局部扩散SIR传染病模型的行波解。首先, 利用反证法证明了I是有界的, 并根据I的有界性研究了波速c>c*时行波解(波速大于最小波速的行波)的存在性。其次，利用c>c*的行波的存在性结果证明了临界波(波速等于最小波速的行波)的存在性。最后, 讨论了R0对临界波存在性的影响.     

一类带治疗项的非局部扩散SIR传染病模型的行波解

该文主要考虑一类非局部扩散传染病模型的行波解的存在性与不存在性.首先,利用Schauder不动点定理和取极限的方法,得到了行波解的存在性.其次,利用双边拉普拉斯变换和Fubini定理,证明了行波解的不存在性.上述结果表明,最小波速是预测疾病是否传播且以多大速度传播的重要阈值.     

一个具有非局部效应的非线性周期反应扩散方程的渐近形态

研究一个具有非线性-非局部反应的周期反应扩散系统.利用周期半流的渐近理论来讨论渐近波速c~*和周期行波解的存在性,证明参数c~*也是周期行波解的最小波速,并清晰描述解传播的阈值性质.最后给出渐近波速和最小波速c~*的估计.     

一维格上时滞微分系统的行波解

针对部分种群个体活动而其他个体静止的单种群模型,主要研究了一维格上具有静止阶段的时滞反应扩散系统的行波解的定性性质.在单稳和拟单调的假设条件下,首先,研究了行波解的存在性.其次,证明了行波解的渐近行为、单调性以及唯一性.最后,证明了所有非临界波前解(即波速大于最小波速的波前解)是指数渐近稳定的.     

具有非局部效应的时滞SEIR系统的周期行波解

该文研究了一类具有非局部效应和非线性发生率的时滞SEIR系统的周期行波解.首先,定义基本再生数R₀并构造适当的上下解,将周期行波解的存在性转化为闭凸集上非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理结合极限理论建立该系统周期行波解的存在性.其次,利用反证法结合比较原理,建立当基本再生数R₀<1时该系统周期行波解的不存在性.     

移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解北大核心CSCD

该文考虑了移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解的存在性和唯一性.首先利用上下解方法和单调迭代原理得到强迫行波解的存在性,其中,该强迫行波解以环境移动的速度来变化.其次,该文结合最大值原理,利用挤压方法得到了该强迫行波解的唯一性.最后,作为该文得到的结论的应用,该文给出了两个经典的模型,一个是带非局部扩散项和时滞的Logistic模型,另一个是带有非局部扩散项和时滞的quasi-Nicholson’s Blowfiles人口模型.     

一类具有非线性发生率与时滞的离散扩散SIR模型临界行波解的存在性

研究了一类具有非线性发生率的离散扩散时滞SIR模型的临界行波解的存在性.在人口总数非恒定的条件下,首先,应用上下解法与Schauder不动点定理证明了解在有限闭区间上的存在性;其次,通过极限讨论了临界行波解在整个实数域上存在;最后,通过反证法与波动引理得到了行波解在无穷远处的渐近行为.     

具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解

对具有扩散项的时滞Mcholson方程的行波解进行了研究.特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型.对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性.     

具有分布时滞和非局部空间效应的合作模型的行波解

考虑并研究了一类具有分布时滞和非局部空间效应影响的合作系统的反应扩散模型.利用Wang,Li和Ruan建立的非局部时滞反应扩散方程组波前解存在性的理论,证明了连接零平衡解和正平衡解的行波解的存在性.     

带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型的周期行波解北大核心CSCD

研究了一类带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型周期行波解的存在性和不存在性.首先,通过构造辅助系统适当的上下解并定义闭凸锥,将周期行波解的存在性转化为定义在这个闭凸锥上的非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理建立辅助系统周期解的存在性,并利用Arzela-Ascoli定理证明了原模型周期行波解的存在性.其次,借助分析技术得到了周期行波解的不存在性.     

具有阶段结构和非线性种群内制约关系竞争系统的行波解

构造并研究一类具有非局部时滞和非线性种内制约关系的竞争系统的反应扩散模型.利用Wang,Li和Ruan建立的非局部时滞反应扩散方程组波前解存在性的理论,证明了连接两个边界平衡解的行波解的存在性.     

带有非局部扩散的反应流动扩散方程的行波解

本文主要考虑带有非局部扩散项的反应流动扩散方程行波解的存在性问题.首先,利用Schauder不动点定理和上下解原理得到带有非局部扩散项的反应流动扩散方程行波解的存在性,再将所得的结论应用到带有流动项的Lotka-Volterra竞争模型上,最后,考虑了流动项对繁殖速度的影响.同时,本文得到的存在性结论可以应用到一般的反应流动扩散方程中.     

一类具有时滞和空间扩散的SIR传染病模型的行波解

研究了一类具有时滞和空间扩散的SIR传染病模型,通过分析相应的特征方程,讨论了系统每个平衡态的局部稳定性,通过运用交叉迭代方法和Schauder不动点定理,把行波解的存在性转化为一对上下解的存在性,通过构造一对上下解,得到了连接无病平衡态和地方病平衡态的行波解的存在性.     

具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解

对具有扩散项的时滞Nicholson方程的行波解进行了研究．特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型．对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性．     

具有部分单调性的时滞扩散方程组行波解的存在性

就一类具有部分单调性的时滞扩散方程组，我们证明了其行波解的存在性．所采用的方法是通过该系统的适当上、下解构造了Banach空间中的闭凸子集，然后应用Schauder不动点定理，证明相关算子在其上存在不动点．作为该结果的一个重要应用，我们考虑一类时滞的捕食与被捕食模型，证明了其行波解的存在性。     

非局部时滞Schoner竞争反应扩散方程的行波解

构造并研究了一类具有非局部时滞Schoner竞争反应扩散模型．每一个种群的成熟期是一个常数,而且只有成年种群存在竞争,幼年的种群并不存在竞争,此外种群个体在空间区域中的运动是随机行走的．我们利用Wang,Li和Ruan建立的具有非局部时滞的反应扩散系统的波前解存在性理论,证明了连接两个边界平衡解的行波解的存在性．     

空间非局部带时滞的Hosono-Mimura模型的双稳行波解

本文讨论了两个物种的竞争Hosono-Mimura模型.首先,我们考虑了该系统对应的非线性系统平衡点的稳定性;然后,我们证明了空间非局部带时滞的Hosono-Mimura竞争扩散系统有联结两个稳定平衡点的行波解.在证明行波解的存在性时,我们通过变换,把空间非局部的时滞模型转化成了一个四维的非时滞系统来讨论.     

带有扩散项和接种的传染病模型的行波解

该文研究带有扩散项和接种的传染病模型的行波解存在性.首先建立一个带扩散项和接种的具有空间结构的传染病模型,并给出其解适定性.其次,构造一对向量型上、下解,应用Schauder不动点原理和Lyapunov函数方法得到此模型存在连接无病平衡点和有病平衡点的非平凡正行波解.利用稳定流形定理,得到行波指数衰减估计,进而,通过拉普拉斯变换,确定该模型行波解的不存在性.该文的研究技巧对建立高维非合作反应扩散系统行波解存在性提供了有效方法.