一类非自治分数阶随机波动方程的随机吸引子

本文考虑带加性噪声的非自治分数阶随机波动方程在无界区域R~n上的渐近行为.首先将随机偏微分方程转化为随机方程,其解产生一个随机动力系统,然后运用分解技术建立该系统的渐近紧性,最后证明随机吸引子的存在性.     

无界区域非自治随机sine-Gordon方程的D-周期吸引子

研究非自治随机sine-Gordon方程所生成的随机动力系统φ的D-周期吸引子的存在唯一性.运用一致估计得到了D的D-吸收集的存在性,并用分解技巧,证明了φ的渐近紧性,建立了动力系统φ在H~1(R~n)×L~2(R~n)中的D-周期吸引子的存在唯一性.当非自治外力项具有周期性时,该D-吸引子也呈现相同的周期性.     

随机非局部扩散方程的随机吸引子的存在性

证明了带加性噪声的非局部扩散方程的随机吸引子的存在性和唯一性.为了克服无界区域Sobolev嵌入不紧的问题,该文运用尾估计和分解相结合的方法证明方程解的渐近紧性.     

KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性及其应用

利用拉回吸引子的存在性理论,证明了具有KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性,拉回吸引子是单点集,是不变的.对无解域上的非自治反映扩散方程,证明了拉回指数吸引子的存在性,是方程唯一拉回指数吸引的稳定解.     

具有线性乘积白噪声的随机非自治吊桥方程的随机指数吸引子

本文考虑具有线性乘积白噪声的随机非自治吊桥方程长时间行为.首先,建立了所研究共圈系统的适定性;第二步,研究了该系统随机吸引子的存在性;第三步,当随机系数趋于0时,得到了随机吸引子的上半连续性;第四步,通过``迭代''法证明了随机吸引子在高正则空间中的正则性;最后,给出了该系统随机指数吸引子的存在性,同时得到了吸引子的有限分形维数.     

一类三维拟抛物粘性扩散方程有限差分逼近的长时间行为

研究了一类带有周期边界条件的三维拟抛物粘性扩散方程有限差分解的长时间行为.证明了数值解的存在唯一性,离散系统全局吸引子的存在性,差分格式的长时间稳定性和收敛性.此外,我们给出了上半连续性.     

一类三维拟抛物粘性扩散方程有限差分逼近的长时间行为(英文)

研究了一类带有周期边界条件的三维拟抛物粘性扩散方程有限差分解的长时间行为.证明了数值解的存在唯一性,离散系统全局吸引子的存在性,差分格式的长时间稳定性和收敛性.此外,我们给出了上半连续性.     

随机反应扩散方程的L~P-随机吸引子

研究了定义在无界区域上具可乘白噪音的随机反应扩散方程的渐近行为.运用一致估计得到了U3-随机吸收集;对方程的解运用渐近优先估计法,建立了相应随机动力系统的渐近紧性,证明了LP-随机吸引子的存在性.该随机吸引子是紧不变集并按LP-范数吸L2中所有缓增集,其中,非线性项/满足p-1(p≥2)阶增长条件.     

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学*

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先, 基于解过程的全局适定性, 建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后, 证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L²(?, L²_σ(R)).     

强阻尼半线性波动方程的全局吸引子

本文讨论一类带强阻尼项的半线性波动方程的全局吸引子的存在性．首先给出了方程解的存在唯一性定理，建立了解的C°-半群；然后运用Hale提出的a-收缩理论，证明了该类方程存在全局吸引子．     

带有临界型非线性项的强阻尼波动方程的整体吸引子

本文研究一类带有临界型非线性项的强阻尼波动方程.当指数1/2θ1时,利用能量泛函的性质,我们证明了由方程导出的C_0半群T(t)的紧性和耗散性,以及整体吸引子的存在性.当θ=1时,利用磨光与逼近,我们研究了磨光半群T_v(t)随t→∞时的一致渐近行为,以及它们在任意有界区间上强收敛到T(t)的一致性,并把T(t)的整体吸引子表示为磨光半群T_v(t)整体吸引子的上半极限.     

具有非线性阻尼的Navier-Stokes-Voigt方程的拉回吸引子

该文研究具有非线性阻尼的非自治Navier-Stokes-Voigt方程的长时间动力学.首先,利用Galerkin方法证明了整体弱解的存在唯一性.然后,利用能量方法建立解过程的一致渐近紧性,从而证明了拉回吸引子的存在性.此外,还建立了固定有界集族上的吸引子与满足缓增条件的集族上的吸引子之间的关系.     

带有色散项和耗散项的非自治随机波方程的随机吸引子

本文研究了带有色散项和耗散项的非自治随机波方程的问题.利用解的一致估计和在有区域内对解进行分解的技巧,得到了带有乘积白噪音的非自治随机波方程的随机吸引子的存在性.     

具衰退记忆的四阶拟抛物方程的长时间行为

该文主要研究带衰退记忆和临界非线性的四阶拟抛物方程的长时间行为.在过去历史框架下,利用解算子半群的分解技巧和紧性转移定理证明了对应的动力系统的整体吸引子存在性.     

Neumann边界条件下强阻尼波动方程的一维全局吸引子

本文主要考虑齐次Neumann边界条件下强阻尼波动方程的全局吸引子的存在性．利用渐近时间周期微分方程的极限集的性质,证明了在一定的参数范围内,齐次Neumann边界条件下强阻尼波动方程存在一维全局吸引子,是一条水平曲线．     

带有乘积白噪音的非自治随机波方程的随机吸引子

研究了带有乘积白噪音的非自治随机波方程.首先证明解在一个有界球外的一致小性,然后对解在有界的区域内进行分解,得到解的渐近紧性,最后得到了带有乘积白噪音的非自治随机波方程的随机吸引子的存在性.     

带阻尼的随机浅水波方程的随机吸引子

研究了在H~1(R)中带阻尼的随机浅水波方程的随机吸引子的存在性.主要工具是Fourier限制范数方法以及将解分解为衰减部分与正则部分.     

Neumann边界条件下强阻尼波动方程的一维全局吸引子

本文主要考虑齐次Neumann边界条件下强阻尼波动方程的全局吸引子的存在性．利用渐近时间周期微分方程的极限集的性质，证明了在一定的参数范围内，齐次Neumann边界条件下强阻尼波动方程存在一维全局吸引子，是一条水平曲线．     

H1弱拓扑中GBBM方程整体吸引子的存在性

文章讨论无界区域上GBBM方程的Cauchy问题,对方程的解进行了先验估计,并证明了在H1弱拓扑中整体吸引子的存在性.     

阻尼Navier-Stokes方程全局吸引子的正则性（英文）

本文研究阻尼Navier-Stokes方程全局吸引子问题.利用迭代法和线性算子半群的正则性估计,结合经典的全局吸引子理论,证明了阻尼NS方程在H~k空间中存在全局吸引子,并在H~k范数下吸引任意有界集.