直角坐标系下层状黏弹性地基Biot固结解析刚度矩阵解

基于直角坐标系下Biot固结的基本控制方程,并考虑软土土骨架的黏弹性特性,通过Fourier-Laplace积分变换、解耦变换、微分方程组理论和矩阵理论,推导了黏弹性地基Biot固结三维空间问题和平面应变问题在积分变换域的解析解,进而得到对应问题的单元刚度矩阵.然后根据对号入座原则组装得到层状黏弹性地基Biot固结对应问题的总体刚度矩阵.通过求解总体刚度矩阵形成的线性代数方程,得到层状黏弹性地基Biot固结对应问题在积分变换域内的解答.最后应用Fourier-Laplace逆变换得到其物理域内的解.对比求解黏弹性Biot固结问题退化的弹性Biot固结问题与已有解答,验证了刚度矩阵计算方法的正确性,为层状黏弹性地基Biot固结问题提供了理论基础.     

层状横观各向同性饱和地基上圆板的非轴对称振动

研究了层状横观各向同性饱和地基上弹性圆板的非轴对称振动问题．首先,通过方位角的Fourier变换,将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的三维动力方程转化为一阶常微分方程组,基于径向Hankel变换,建立问题的状态方程,求解状态方程后得到传递矩阵;其次,利用传递矩阵,结合层状饱和地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,给出了任意简谐激振力作用下层状横观各向同性饱和地基动力响应的通解;然后,按混合边值问题建立层状饱和地基上弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程,并给出了算例．     

轴对称饱和地基竖向振动分析

基于Biot动力固结方程,考虑了土体和水体的惯性力以及水土之间的耦合作用,采用Laplace-Hankel积分变换求解耦联合方程组,得到动荷载下饱和地基振动问题的解答．根据下边界为不透水基岩的边界条件,获得了地基表面作用圆形轴对称任意荷载时土层应力、位移等的一般积分形式解．研究表明,激振频率对饱和地基的竖向振动有很大影响,地基表面的竖向位移与施加荷载之间存在相位差．此外,动力渗透系数在荷载施加的初期对结果有较大影响,随着荷载趋于稳定,其影响变得很小．     

旋转壳的一般轴对称问题及积分方程分析*

本文得到了旋转弹性薄壳在一般荷载下轴对称问题的一种简化形式的复变量方程,该方程准确度在薄壳理论误差范围,并消除了经线极值奇点;给出了问题的Voltera积分方程表述及其数值解.     

有限土层轴对称Biot固结的一个新的解析解

提出一个新的解析方法来研究有限土层的轴对称Biot固结.从轴对称Biot固结的控制方程出发,结合Laplace变换的微分性质,建立了Laplace和Hankel变换域内有限土层地基表面(z=0)和任意深度z处基本变量之间的关系.然后结合有限土层的边界条件,推导出Laplace和Hankel变换域内任意一点的解析解.通过进行Laplace逆变换和Hankel逆变换得到了物理域内的解.编制了计算程序,并对有限土层轴对称固结进行了数值分析.     

积分变换在数理方程中的应用

积分变换是研究数理方程的重要工具.利用Fourier变换或Laplace变换,可以求得一些数理方程的显式解.事实上,对于一些半无界问题的数理方程如热传导方程,可以进行Fourier-Laplace变换,通过寻求半无界问题的Green函数和全空间问题热核的关系,给出半无界问题解的表达式.     

渗透各向异性土层的平面应变固结

提出了一种有效的可供选择的分析方法,来研究渗透各向异性多孔弹性土层的平面应变固结问题.从饱和多孔弹性土体的控制方程出发,建立了在Laplace-Fourier变换域内,土层中地基表面(z=0)和深度z处基本变量之间的关系.结合边界条件,得到了变换域内渗透各向异性有限土层的平面应变Biot固结问题的精确解.通过Laplace-Fourier逆变换,得到了物理域内的真实解.平面应变Biot固结土层的数值分析结果显示:渗透各向异性对土层的固结行为,有比较显著的影响.     

弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解

采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间地基受竖向稳态荷载作用下的积分变换解．与四边自由矩形板的振动解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解．还给出算例及参数影响分析．     

任意荷载下成层粘弹性地基的一维固结

针对成层粘弹性地基模型,运用Laplace变换及矩阵传递法求解了任意荷载下成层粘弹性地基一维变形问题,得到了频域内的通解,通过Laplace逆变换,即可计算成层粘弹性地基在任意荷载下的一维变形.Terzaghi一维固结理论解是本文的一个特例.结合三层地基的算例,可以看到粘弹性地基的固结相对于弹性地基有个滞后过程,但随时间最终趋于一致;循环荷载下粘弹性多层地基固结时,其有效应力和变形都呈振荡增长,且不与荷载同步,而要相对滞后.此外,通过一工程实例,对该方法的可靠性进行论证,以证明该法确能指导工程实践.     

上覆单相弹性层的饱和地基上刚性基础竖向振动的轴对称混合边值问题

运用作者提出的饱和土弹性波动方程,从理论上研究了上覆单相弹性土层的饱和地基上刚性基础的竖向振动轴对称问题,即采用Hankel积分变换技术并按混合边值条件建立了部分饱和地基上刚性基础竖向振动的对偶积分方程,并将其蜕化为完全饱和地基的情形;该对偶积分方程可化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程。文末的算例给出了地基表面动力柔度系数C_v随无量纲频率a₀的变化曲线。     

基于降阶解法的三维分层地基状态空间解

从以位移形式表达的三维弹性力学控制方程出发,经双重Fourier变换,并运用基于Cayley-Hamilton定理的降阶解法,推导出位移变量及其1阶导数的解,再利用物理方程求得单层地基的传递矩阵;结合边界条件和层间连续条件,进一步得到多层地基的状态空间解;编制相应程序进行数值分析,对多层地基中有软弱下卧层和坚硬下卧层时的沉降情况进行了比较和讨论．     

圆环壳在一般荷载下的轴对称问题

本文推广Новжилов变换,对圆环壳在任意荷载作用下的轴对称问题进行了成功地简化,得到了问题的H.Новжилов型复变量方程.求得了方程的特解,结合钱伟长的齐次方程一般解,给出了环壳一般轴对称问题的一般解答.讨论了常见载荷和闭合环壳情形.     

轴对称弹性体的有限元分析

轴对称弹性力学问题的有限元分析长期以来都是采用三角圆环有限元和线性形状函数.由于积分困难,常用近似积分求得刚度矩阵,这种近似积分对于靠近旋转对称轴的元素,误差很大,所以,长期以来,被认为不满意的办法.也有用精确积分计算刚度矩阵的.但本文指出,这种积分只适用于有中孔的轴对称体.对于实心的轴对称体而言,这种刚度矩阵都不收敛,计算是无效的.本文提出了一种新的形状函数,当径向座标r接近于零时,这种形状函数的径向位移u自然地接近于零.如果用这种新的形状函数,则由此计算求得的刚度矩阵,不论三角圆环有限元的位置是否靠近轴线.都是存在的.这种有限元,就能用于计算实心的轴对称体的问题.     

饱和地基上弹性基础的竖向振动特性研究

采用解析的方法研究了饱和地基上受一简谐竖向荷载作用下弹性基础的动力响应．在分析中,首先利用积分变换技术获得了饱和介质基本控制方程的变换解,然后基于基础-半空间完全放松接触、半空间表面完全透水或不透水的假设,建立了该动力混合边值问题的对偶积分方程,并把该对偶积分方程进一步化为易于数值求解的第二类Fredholm积分方程A·D2文末数值算例给出了动力柔度系数、位移和孔隙水压力随振动频域和土-基础体系物理力学参数特性的变化曲线．结果表明:饱和地基上弹性基础的动力响应完全不同于饱和地基上刚性圆板的动力响应．所用方法可用于研究波的传播、土-结构动力相互作用等许多问题．     

横观各向同性饱和地基与中厚圆板的非轴对称动力相互作用

研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题,即首先利用Fourier展开和Hankel变换技术,求解了简谐激励下横观各向同性饱和土地基的非轴对称Biot波动方程,然后按混合边值问题建立地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程．文末给出了算例．数值结果表明,在一定频率范围内,地基表面的位移幅值随激振频率增加而增大,随距离的增大以振荡形式衰减变化．     

弹性地基无限长梁动力问题的一般解

本文从Euler-Bernoulli梁出发,对弹性地基采用Winkler假定,建立了问题的数学模型.然后对空间变量和时间变量分别进行Fourier变换和Laplace变换,利用逆变换褶积积分,得到了弹性地基无限长梁一般动力问题的解析解.最后对自由振动,脉冲激励和运动载荷情况分别进行了讨论.     

复合多层介质在可变温度和集中荷载作用下的位移和应力

研究了多层介质中的热弹性位移和应力.多层介质具有不同厚度,各层又具有不同的弹性性质,最上层表面上作用热荷载和集中荷载.假设各层分别是均匀、各向同性弹性材料,各层相关的位移分量是轴对称的,对称轴为各层表面的垂线.因此,各层应力函数满足无体力的单一方程.利用积分变换法求解了该方程,对由任意多个层数构造的多层介质,给出了其相应层数基础热弹性位移和应力的解析表达式.并对3层介质和4层介质时的数值结果进行了比较.     

横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称动力响应

应用Fourier展开和Hankel变换求解了简谐激励下横观各向同性饱和弹性多孔介质的非轴对称Biot波动方程,得到了一般解。用一般解给出了多孔介质总应力分量的表达式。最后对求解横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称动力响应边值问题的方法作了系统说明,并且给出了数值分析特例。     

圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学解

给出一种圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学问题的解析方法。首先通过引入一特定函数将非齐次边界条件化为齐次边界条件,然后利用分离变量法将位移减去特定函数的量展开为关于贝塞尔函数和时间函数乘积的级数,并由贝塞尔函数的正交性,导出时间函数的方程,容易求得此方程的解。将两者叠加可得弹性动力学问题的位移解。运用此方法,可以避免积分变换,并适宜于各种载荷。文中给出了各向同性和柱面各向同性圆柱壳内表面和实心圆柱外表面受冲击荷载作用以及内表面固定的柱面各向同性圆柱壳外表面受冲击荷载作用的数值结果。     

双参数地基上Reisner板弯曲问题的边界积分方程

本文应用广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，导出了双参数地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的两个基本解·在此基础上，从虚功原理出发，依据胡海昌导出的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲理论，推导出适用于任意形状、任意荷载、任意边界条件情形的三个边界积分方程，为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础·文中给出了固支、简支、自由三类边界的算例，并与解析解比较，均得到满意的结果·