构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．     

构造二次函数解题

初中数学中,"二次函数"、"一元二次方程"、及一元二次不等式三者之间,存在着密切的联系,如何利用数学转化的思想来沟通三者的关系,发展学生的思维呢?本文以二次函数为切入点举例说明如下:     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢?当然因题而异,本文将通过一些例子来说明.     

如何作辅助函数解题

利用辅助函数求解数学问题 ,是高等数中常用的方法之一 ,但如何才能找到合适的辅助函数 ,许多教科书和教学参考书中常常是直接给出辅助函数 ,使学生感到突然。实际上只要对这一类问题深入分析 ,找出它们的来龙去脉 ,就不会感到神秘了。本文以证明拉格朗日中值定理来说明通过形象思维和逻辑思维寻求辅助函数的几种方法。例 1　若 f ( x)在 [a,b]上连续 ,在 ( a,b)内可导 ,证明 :至少存在一点ξ∈ ( a,b) ,使f ( b) -f ( a) =f′(ξ) ( b -a)　　分析 :试利用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理 ,能否构一个函数 ,它满足罗尔定理 ,其导数恰为拉格…     

一个构造辅助函数的公式

构造适当的辅助函数是解决微分中值问题的关键。介绍一个构造辅助函数的公式,并具有简洁、方便、实用等特点。     

构造辅助函数证明不等式

构造辅助函数，然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值，是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例．谈谈构造函数的常用方法．     

再谈作辅助函数解题

介绍用辅助函数法解决有关不等式、积分、中值定理等问题的方法     

罗尔定理应用中辅助函数的构造

介绍在罗尔定理应用中辅助函数构造的一种方法     

辅助函数的积分构造法

讨论微分中值定理应用中辅助函数的积分构造法,并借助实例进行具体分析.     

分析特征 巧设函数 妙解一类数学压轴题

函数、导数、不等式的综合问题这一热点题型正逐渐作为众多省份的高考压轴题出现,这类问题以“参数处理”为主要特征,以“导数运用”为主要手段,以“函数的单调性、极值、最值”为结合点,特别是在最后一问中经常需要根据试题提供的信息再构造一个新函数,然后利用新构造的函数的性质去研究和解决问题,在构造新函数时应仔细分析试题中数学式的结构特征并根据结构特征去构造合适的函数,以有利于问题的解决．     

中学数学解题的“构造”策略

数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1　构造“常元”构造常…     

例说用自乘法解题

所谓自乘法,就是根据题目的结构特征,进行自乘运算解题的一种方法,运用这种方法解题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径,兹举例说明.例1已知函数y=（1-x）^1/2+（x+3）^1/2的最大     

例说用自乘法解题

所谓“自乘法”,就是根据题目的结构特征,进行自乘运算解题的一种方法,运用这种方法解题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径,兹举例说明．     

构造与解题齐飞秋水共长天一色

2013年辽宁省高考理科数学试卷第21题是一道好题,题目是这样的：     

含单参数的导函数符号问题

利用导数证明不等式或求参数范围问题是近几年高考的一种热点题型,而解这类问题的真正难点是判断或讨论含单参数导函数的符号问题,本文结合具体实例阐述解这类问题的四种途径,仅供参考．     

构造两点间的距离解题

有些数学问题,如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离,往往能捕捉到解题的信息,获得新颖别致的解法,现举例说明.例1已知a,b,x,y∈R,且a+2b+4=     

构造三次函数证明不等式

我们先来看一个引例：已知a,b,c∈R,且a＋b＋c〉0,ab＋bc＋ca〉0,abc〉0.求证：     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容．在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果．本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之．     

一道不等式试题的再构造

文[1]介绍了运用构造法解题的重要意义,仔细研读了文章之后,笔者认为该文中一个例题的构造解法需要改进．