完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧北大核心

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

具源项的波动方程的非古典对称

给出了具源项的波动方程的非古典对称的完全分类和相应源项的所有可能的具体表达式.除了古典对称对应的巳知源项外,获得了允许非古典对称的新源项,其中包括著名的演化方程,如线性(齐次和非齐次)波动方程,双曲Liouville方程和Klein-Gordon方程等.这些结果解答了Clarkson在2001年中提出的关于波方程非古典对称的公开问题.同时,用分类中得到的对称,通过求不变解构造了以上演化方程的一些新的精确解.     

带有爆破现象的反应扩散方程的移动网格方法

研究了带有指数非线性项的反应扩散方程的数值解.针对方程在有限时间内会变得非常奇异,提出了移动网格方法和维数分析方法来解该方程.数值结果验证了当移动网格方程具有等分布占优这个性质的时候,移动网格方法求解方程非常有效.另外,数值结果同样显示了等分布占优不是一个必要条件.     

短波模型的Novikov方程族与Sawada-Kotera方程族的刘维尔相关性

主要研究短波模型的Novikov方程族与Sawada-Kotera方程族的对应关系.通过短波模型的Novikov方程与Sawada-Kotera方程等谱问题之间的刘维尔变换联系两个方程族的递推算子,从而建立两个方程族中每一对可积方程之间以及每一对哈密顿守恒律之间的一一对应关系.     

各项异性椭圆方程基本解的存在性

证明了右端可测的各项异性椭圆方程基本解的存在性,其中应用了各项异性Sobolev空间和Lebesgue空间.首先得到近似方程的解,然后通过对这些解的子列取极限,得到原方程的解.关键是要有一个近似函数空间以及近似方程的先验估计.最后运用Vitali定理证明了原方程基本解的存在性,推广和改进了已有方程.     

耦合Gerdjikov-Ivanov方程的多孤子解和无穷守恒律

借用Hirota方法找到耦合Gerdjikov-Ivanov方程的多孤子解.描述了单孤子解和双孤子解的动力特征.耦合Gerdjikov-Ivanov方程可约化至Gerdjikov-Ivanov方程,并且得出Gerdj ikov-Ivanov方程的解.还给出了耦合Gerdj ikov-Ivanov方程的无穷多守恒律.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

模糊Logistic方程的稳定性

研究了具有广义Hukuhara导数的模糊Logistic方程,将模糊Logistic方程转化成两个常微分方程,分析了模糊Logistic方程平衡点的稳定性.结论表明,模糊Logistic方程平衡点的稳定性不同于确定的Logistic方程,丰富了模糊微分方程研究的内容.     

分式方程无解与增根之间的奥秘

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此. 分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.因此增根具有两个特征:其一,它是分式方程化为整式方程后的整式方程的解;其二,它使最简公分母等于0.而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:其一,原方程化去分母后的整式方程无解;其二,原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而使原方程无解.现举例说明如下.     

准确理解根的定义

<正>我们知道使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解,也可叫做方程的根.对方程根的定义可以从顺向和逆向两个方面去理解.一、从顺向去理解如果方程中的未知数取某数值时,该方程左边的值等于右边的值,那么该数值就是这个方程的根.常用这种方法来检验方程的根.     

应用改进的简单方程法求非线性数学物理方程的精确解

应用改进的简单方程法求得Cahn-Allen方程和Jimbo-Miwa方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,简单方程法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义.     

几种广义非线性发展方程的新解

本文研究了构造了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解的问题.利用三种辅助方程及其新解,获得了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解.这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成.     

非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.     

扩展形式的修正的Kadomtsev-Petviashvili方程的多重峰波

研究修正的Kadomtsev-Petviashvili(mKP)方程的一个扩展形式.使用由Hereman和Nuseir提出的、一个可以信赖的、Hirota双线性法的简化形式.由该方程(这里称为mKP方程)直接导出多重峰波解.研究还表明,扩展项并不会破坏mKP方程的可积性.     

用Riccati方程的新解求Fitzhugh-Nagumo方程的新行波解

本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-Whitehead方程的许多新...     

KdV-Burgers-RLW方程的高精度差分格式

初值问题的差分解法,参数ε≥0,μ≥0. 这一方程当ε=μ=0时为KdV方程,δ=ε=0时为Burgers方程,而当δ=μ=0时为RLW方程.对于方程(1),已设计了许多计算格式.对于KdV方程,最早的格式当推Zabusky-Kruskal,后来有[2—6].对于RLW方程,也有许多工作.对于Burgers方程,格式就更多了.非线性波动方     

修正的临界多孔介质方程Hlder连续解的正则性

本文研究具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.多孔介质方程本质上是具非局部零散度速度场的输运扩散方程,与已有大量研究的准地转方程有许多相似之处.从数学角度看,多孔介质方程是准地转方程的一个推广.本文研究3维具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合经典的能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.利用同样的方法可以证明,该结论对于3维修正的临界准地转方程也是成立的.     

等谱AKNS方程的新孤子解

给出2阶AKNS方程的两类双线性导数方程,利用扰动展开与截断技术,分别导出这两类方程的多孤子解,并将所得结果推广到AKNS方程族的情形.关于广义双线性导数方程孤子解的结果是新的.