四阶椭圆型方程奇异摄动问题的数值解

本文对一类四阶椭圆型方程奇异摄动问题建立了指数型拟合差分格式,并且证明了这种格式在能量范数意义下关于小参数ε的一致收敛性.最后,我们给出了数值结果.     

奇异摄动中的鸭解问题

鸭解问题是近年来在奇异摄动方程的研究中发现并开始研究的 ,是一种新的分支现象 .用渐近分析方法、微分方程定性理论及不动点方法对一类二维单参数奇异摄动系统进行了研究 ,给出了鸭解和鸭极限环存在的条件及对应的参数估计 .     

具有非局部边界的奇异摄动问题的数值解

研究了具有非局部边界的奇异摄动问题。对于正的小摄动参数，其解显示出边界层特性。为了求解该问题，构造了非等距网格上的指数型有限差分。还给出了小参数时的一致收敛性分析，同时给出了一个数值例子。     

半线性抛物型方程奇异摄动问题的数值解

本文讨论具有抛物边界层的半线性抛物型方程奇异摄动问题的数值解法,在非均匀网格上构造了两层非线性差分格式,证明了差分格式是一致收敛的,给出了一些数值例子.     

非线性二阶奇异摄动常微分方程的数值解

本文讨论一个拟线性常微分方程边值问题。首先给出解的较为精确的导数估计。采用一种新的方法给出差分格式并证明一阶一致收敛。最后对非线性差分方程组给出一个单调收敛的迭代法。数值例子验证了理论结果。     

差分方程奇异摄动问题的渐近解

本文对含小参数的差分方程奇异摄动问题构造了一种新的渐近方法.     

数值解常微分方程奇异摄动问题的一个任意阶差分格式

考虑非自伴的奇异摄动边值问题 这里,ε是(0,1]中的参数,μ_0、μ_1是给定常数,系数p(x)、q(x)、f(x)∈W~(m+1)={F:F(x)∈C~m[0,1],F~(m)∈Lip1},且满足b>p(x)>a>0,q(x)≥0,非负整数m是任意给定的,a、b为常数。在这些假设下,方程(1.1)满足极值原理,且有唯一解。本文构造了一个任意阶一致性敛的差分格式(4.1),它是一阶一致收敛的完全指数型拟合格式到一致任意阶收敛格式的一种推     

关于奇异摄动问题一致有效渐近解

In this paper, the defect of [     

三阶奇异摄动问题及其在数值分析中的应用

§1.引言本文给出一类三阶非线性奇异摄动问题的解析渐近解法,此类问题人们经常在非线性数值稳定性分析中遇到,其解析渐近解有助于我们对若干非线性数值不稳定性问题的认识,也有助于我们对一些数值分析中奇怪的现.象(例如[1][2][3]中讨论的怪影解(GhostSolution))有个全局性认识.在§2中讨论一类三阶奇异摄动问题,这类问题和F.Howes     

Spline Techniques for the Numerical Solution of Singular Perturbation Problems

One-dimensional singularly-perturbed two-point boundary-value problems arising in various fields of science and engineering (for instance, fluid mechanics, quantum mechanics, optimal control, chemical reactor theory, aerodynamics, reaction-diffusion processes, geophysics, etc.) are treated. Either these problems exhibits boundary layer(s) at one or both ends of the underlying interval or they possess oscillatory behavior depending on the nature of the coefficient of the first derivative term. Some spline difference schemes are derived for these problems using splines in compression and splines in tension. Second-order uniform convergence is achieved for both kind of schemes. By making use of the continuity of the first-order derivative of the spline function, a tridiagonal system is obtained which can be solved efficiently by well-known algorithms. Numerical examples are given to illustrate the theory.     

The Application of Integral Equations to the Numerical Solution of Nonlinear Singular Perturbation Problems

1.AContinuousProblemWeconsiderthefOllowingsingularlyperturbedboundaryvalueprob1em:whereEisasmallpositiveparameter.WeassumethatAccordingto[2],wecanproveLemma1.Suppo8ethatcondition(2)ls8atisfied.Therecxistsaunique8olutionuEC'(I)topro5lem(1),andthefOllowingrepresentationholds:u(x)=uo(x) Vo(x) Vl(x),whereVo(x)=atexp(-ry-),Vl(x)=Mexp(-ryap),andIu8t)(x)ISM,i=O,1,',6,xEI(ThroughoutthepaperMdenotesanyconstantindePendentOfE).Theproofofthefollowinglemmaisbasedonthemonotonicityof(l),andcanb…     

奇异摄动法在薄板和薄壳的弯曲问题中的若干应用

本文是一篇文献综述,采用待定小参数,统一讨论某些板与壳的非线性弯曲问题。     

Numerical Solution of the Incompressible Navier-Stokes Equations with Singular Perturbation Considerations

A numerical method for coarse grids is proposed for the numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations. From singular perturbation considerations, we obtain partial differential equations and boundary conditions for the outer solution and the boundary layer correction. The former problem is solved with the finite difference method and the latter with the approximate method. Numerical experiments show that accurate outer flow and boundary flux result with little computational effort.     

关于摄动分支问题的奇异摄动法

本文较全面地阐述了用奇异摄动法计算摄动分支问题(1.6)在y=0,λ=0,δ=0附近的解的一致渐近展式的一般数学原理和方法,并推广了牛顿多边形原理。最后,给出了两个计算实例。     

求解奇异摄动边值问题的精细积分法

提出了一种求解一端有边界层的奇异摄动边值问题的精细方法．首先将求解区域均匀离散,由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,并将其写成矩阵形式．代入边界条件后,该代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式,针对这一特性,给出了一种高效递推消元方法．由于在离散过程中,精细积分关系式不会引入离散误差,故所提出的方法具有极高的精度．数值算例充分证明了所提出方法的有效性．     

四阶椭圆型方程奇异摄动问题的渐近解

本文考虑了四阶椭圆型偏微分方程奇异摄动边值问题,建立了解及其导数的能量估计,并用Lyuternik-Vishik方法构造了形式渐近解.最后利用能量估计我们得到了渐近展开式余项的界.     

求解奇异摄动问题的一个耦合差分格式

本文考察奇异摄动问题(1.1).在一特殊的非均匀网格上,将不稳定、二阶精度的中心差格式和稳定、一阶精度的Abrahamsson-Keller-Kreiss箱子格式相耦合,得到了一个二阶一致收敛的差分格式.最后给出了数值结果.