循环小数循环位数问题

§1 分数变小数 定理一 既约真分数N/D化为小数时,(ⅰ)若D之质因数不外2或5,则N/D=有限位小数;(ⅱ)若D之质因数均非2非5,则N/D=纯循环小数;(ⅲ)若D之质因数有为2或5,有非2非5,则N/D=混循环小数。     

卡普利加(Kaprekar)数的构造和推广

本文首先在位数相同的数集中,定义一种新的运算——循环进位法,并证明循环进位法的加法、乘法使位数相同的数集构成群、环.在此环中,我们又给出卡普利加数的定义,并在环的主理想中,推出它的构造原理和算法.最后我们把"一分为二(卡普利加数)"推广到"一分为N".     

数学问題解答

1991年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)696.有甲乙两个四位数,乙数的常用对数是A+lgB(A、B∈N),甲数的千位数字与百位数字的和等于5B,乙数比甲数大9,试求这两个四位数。     

循环小数循环位数问题(续)

§6 1/P~e之循环位数 定理十二.若P为正质数非2非5,1/P、1/P~2、……、1/P~α之循环位数均为p,1/P~(α+1)则否;则1/P~(α+λ)之循环位数为δ_λ=pP~λ。 例如1/3与1/9之循环位数同为1。1/27之循环位数为3。1/3~(2+λ)之循环位数为3~λ。又如1/11之循环位数为     

数学奥林匹克讲与练(25)

例题讲解193.用数字“1”、“2”组成5个n位数,使每两个n位数都恰有m个数位上的数字一致,但不允许在同一数位上5个n位数的数字都相同.求证:25≤mn≤35.证明　将这5个n位数在同一数位上的数字组成数对.每个数位有5个数字,可以组成C25=10个数对,n个数位共组成10n个数对.考察其中由不同的数字组成的数对(即数对(1,2)).由于同一数位上的5个数字不都相同,故在其组成的数对中,(1,2)的个数不少于C11C14=4个,不多于C12C13=6个,因而在10n个数对中,数对(1,2)不少于4n个,不多于6n个;另一方面,因为每两个n位数恰有m个数位上的数字相同,故恰有(n-m)个数位上的数字不同,由它们组成的数对即数对(1,2),故每两个数可产生(n-m)个数对(1,2),而5个数共产生C25.(n-m)=10(m-n)个这样的数对.综上所述,我们得到4n≤10(n-m)≤6n,解之即得　　25≤mn≤35.194.8人进行象棋循环赛,每赛一局,胜者得1分,败者得0分,平局时比赛双方各得0.5分.结果发现每人的得分均不相同,且第二名的得分恰等于后四名的得分的总和,问在第三名与第七名的比赛中谁获胜.解　...     

珠心算排积法论

第九节本数过度差值法一、差值法原理因为排积合成有如下整体关系：(?)设k-1位的H_(k-1)进位数为p_k；k位的G _k本个数是2k,则：     

一种特殊的正整方幂数

试写出一个n(n≥2为正整数)位数,它等于该数的n位数字之和的n次方.这样的数存在吗?如果存在,它有多少?我们仔细分析,从关键词下手.某数的n次方是一个n位数,此其一;n位数字之和的n次方,恰好是这个n位数,此其二.一个正整数的n次方是一个n位数,首先这个数必须是一个个位位数;又2~n,3~n(n≥2的正整数)不可能如此.因此,我们只考虑正整数K,且3相似文献   

关于环网的直径

1.引言 环网G(N;s_1,s_2,…,s_r)是正则的有向循环图。其节点集用V={0,1,2,…,N-1}表示。N是自然数。网中,从每个节点i向节点i+s_j(modN)都有一条有向弧(i,i+s_j)(i=0,1,…,N-1;j=1,2,…,r;0相似文献   

数学问題解答

第9期问題解答(解答由提出人給出) 493.从調和級数 1/1+1/2+1/3+…+1/n+…里划去所有分母中含有数字9的那些項(例如1/9,1/199,…,1/1093等)之后,所組成的部分新級数是收斂到一个不超过80的数。 証.規定部分級数中,分母中各数仅由0,1,2,…,8这9个数字所組成。所以介于和之間所有各数之总数就相当于将9个元素每次取m个的所有可能的重复的选排列数即9~m那么多种可能。这样,包含在10~(m-1)-1与10~(m-1)之間而不含有数字9的非負数为9~m-9~(m-1)个。于是有那个新級数的全体为     

对“从算术到代数”(增訂本)的几点意見

“在变数变化的过程中,任意給出一个正数δ来,这变数的值从某值以后与一常数之差的絕对值永远小於δ时,此常数就叫做这变数的亟限”,由这个極限的定义,可知極限本身实是一个常数,本書說“∞代表某一量的極限”(第87頁)一話是有問題的。第95頁上有一个“代数数”的表,这里面有几处有問題: 一.“由10的乘方做分母的分数,叫做小数,这是小数的定义。由这个定义,可知小数是分数的一种,即分数是包括小数的。表中說:正数包括 1.整数;2.分数;8.小数。这是欠妥的。二.零也是有理数,而表中未列入,欠周到。三.表中把循环小数列为無理数,是不对的,我們知道,循环小数可以用分数表示,即循环小数是分数的一种,因而分数是包括循环小数的,故循环小数实是有理数,决不是無理数。四.無理数中除不尽根数外,街有超然数(如π),表中也未列入。五.虚数也分正負,我在这个表中才第一     

乘除法“四字”盘上定位法

说明：1、只看乘数，简单易学，记此四字，即可定位。2，整和小都是指乘数的开头数字是整数还是小数。8、乘数是整数，有几位整数，就把被乘数往前进几位；乘数是小数，看挨小数点右边到有效数字之间有几个零，就把被乘数往后退几位。(挨小数点右边无零的，仍按被乘数原有位数定位，不进不退)。     

为《简易快速乘法》增补模式

关于乘数为9的《简易快速乘法》，在《黑龙江珠算》1988年1、3、6期先后发表四篇(包括6期上“连续数乘9的速算”)有关算理算法的文章。速算任何数乘以9，大部按“扩十减一”(10—1)来运算的，实际计算程序、在于原数顺序的后位减前位的差数．即得所求之积。上列文章所述算法，是抽出特定数字的特殊固定模式，这样，确实给予计算者的规律明显，反映敏捷，提供计算更加快准的技巧。比如：相同数字在被乘数的首部或中间．其后位数大．其积为0；其后位数小、其积为9；如果相同数字在被乘数的末尾．其积肯定是9；而且所出现的“0”“9”的个数，一律是比相同数字的个数少1。     

新题征展 (67)

A题组新编1.(1)五位渐升偶数(渐升:从高位到低位数字依次增大,以下类推)共有个,其数值从小到大排列时第10个数是.(2)五位渐降奇数有个,从小到大排列时第10个数是.(3)五位凸数(万位数<千位数<百位数>拾位数>个位数,如17987)共有个,从小到大排列时第10个数是.(4)五位凹数(如32049)共有个,从小到大排列时第10个数是.B藏题新掘2.如果m>0.x,y∈[m,+∞),m>0,且(x+x2-m2)(y+y2-m2)=m2,那么().(A)x=y(B)x>y(C)x相似文献   

问题与解答

一本期问题 1 已知一自数N的十位数字是b,个位数字是c,且b为奇数,c为0、4或8,求证N不能被8整除。 2 已知一直角三角形的三边长部是整数,其内切圆半径为R,画积为S,周长之半为p,求证(1)R为整数;(2)S能被p整除。 3 在已知半圆内,任意作一直径为d的小圆与半圆切于C,与直径AB切于D。求证AD·BD/d为定值。黑龙江纳河同心中学刘凤提供 4 P为等轴双曲线x~2-y~2=a~2右半支上一点,F_1、F_2为两焦点,且∠F_1PF_2=π/2,又∠PF_1F_2=α, ∠PF_2F_1=β,试求 ((seca+ctgβ)/(seca-ctgβ))~(1/2)-((seca-ctg)β/(seca+ctgβ))~(1/2)之值     

新题征展(13)

A.题组新编1 .由数字 1 ,2 ,… ,7,8组成的没有重复数字的四位数中 :(1 )奇数一定在奇数位置上的四位数有　　个 ?(2 )奇数位置上的数一定是奇数的四位数有　　个 ?2 .在平面直角坐标系中 ,(1 )方程x2 y2 6x - 2 y 1 0 =|x - y 4|2表示的曲线是　　 ;(2 )方程x2 y2 6x -     

由“n~5-n”所想到的

3~(100)是几位数?它的末位数字是多少?末两位数字又是多少? 对于3~(100)是几位数,通过对数运算易知,它是一个48位数。至于它的末位数字,十位数字是多少,推到更一般n~k(n,k∈N)的个位数字是多少,十位数字又是多少,那就稍微困难一些,本文就来探讨这个问题。为此,我们先来证明: 定理1 n~5-n能被10整除。(n∈N) 证明:∵n~5-n=n(n~4-1)=n(n+1)(n-1)(n~2+1)     

数学问題解答

下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期问题的答案将在下期发表。欢迎读者提出适合中学数学水平的问题,来信请寄至北京德胜门外北京师范大学数学系转数学通报问题解答栏。 1965年第7期问题 601.由1—9这九个数码组成的九位数中,能被11整除的最大数和最小数是什么?(张春明提) 602.有N个黑子和N个白子任意排成一行。交换其中两个子的位置叫做一次对换。问要使黑白子相间排列,最少需要实行多少次对换? 603.在上题中,如果黑白子都表示一批货物,位     

新题征展(125)

A 题组新编 1.(1)设数列{an}由a1=5,a2=23,an+2=5an=1-an(nΕN*)确定. ①求证{an+1-5-√21/2an}是等比数列; ②求数列{an}的通项公式. (2)若把无理数(5+√21/2)2011写成小数,求其个位数字及十分位、百分位上的数字.     

俱乐部回音：小学三年级珠心算数学模拟竞赛题分析与解答

小学三年级珠心算数学10道模拟竞赛题,涉及整 数与小数的四则运算和简单几何图形的面积计算。其 中很多题从不同角度分析,根据数量关系有多种算 法。还有智力题,很有情趣。希望同学们结合自己答题, 对比参照,区别异同,找出最佳算法。 一、最小和最大的四位数分别是1,000和9,999 在黑龙江省珠算协会监制《四位隔档珠心算算盘》 上,可以清楚看出只用两颗算珠分为三种情况表示十 四个四位数:     

某些二位数平方的简捷计算

一、十位数字是9的二位数的平方,可以用公式(9。乙)2一(。。乙场).万’来计算.b=其中1,2,3,一9。 ·表示添写符号.如9,8一98;9‘37一937. b表示b关于10的补数:即b一10一b如2一8. ·bZ表示乙的补数的平方所得的二位数字的数,如奈82-.42- 例1 .98=9604·(xo一8)“一·2“=04,扩62=36=(9·8一8·82=(95一2)·22 932=(9·3一3).3多一(93一7),7“=5649 ,二、十位数字是5的二位数的平方,可用公式 (5·b)“=(25+b)·bZ来计算. 例2 .5a2=(5.8)2一(25一卜8)·8“=3364, 53“=(5,3)“=(25+3)·3“=2809. 三、十位数字为4的二位数的平方,可用公式(4,乙…