古典谓词演算

§1.绪论我们这里所说的古典谓词演算就是在数理逻辑文献(如Hilbert-Ackermann,Church等)中按习惯称之为狭谓词演算或第一层谓词演算的逻辑演算。这种演算合理地被称为“古典的”,这是因为在其中反映了这样一种逻辑思想,即古典的逻辑推理规则,特别是排中律,在演绎推理中是可以无限制地使用的。这种思想不同于现代直觉主义者的思想,直觉主义者认为,在演绎推理中,古典的逻辑推理规则是不能无限制地使用的。在本文中我们也把古典谓词演算简称为谓词演算。古典谓词演算可以溯源到Frege。以后,经过Schroder, Peano, Russell, Lowenheim, Skolem等学者的研究,特别是经过了Hilbert-Ackermann和Hilbert-Bernays的研究与整     

论谓词演算 S_ε的单纯完全性

<正> 本文是作者前文[1]的继续,记号和术语同[1].在[1]中我们曾证明如下两事实:(i)若演算 S_8~* 具有一个可数的函项 σ 自由 S_ε~* 代数 A,则单纯 S_ε~* 代数 B_0~N 亦是函项 σ 自由的;(ii)若一致公式集 Γ(?)S_ε~* 在一势不大于(?)的集 J 上 σ 可满足则 Γ 在 J 上对 B_0~N 可满足.本文将从根本土改善上述结果,证明如下两定理:     

树上的可加枚举问题

本文作者在他以前的几篇论文中,关于树(二叉树、t叉树、有序树和有向树)上的一些枚举问题(或组合问题、计数问题)曾得到一系列结果。本文的目的是建立处理这类问题的一种统一格局,我们将引入一个概念,即所谓可加枚举问题,以复盖树上的一大类枚举问题。     

一类链状图的枚举特征

在并发程序复杂性度量研究中,作者曾定义了所谓B图,用以作为Ada并发程序中一种会合关系的模型.该文研究B图的一种特殊情况—BB图,一类链状图.n节点BB图是在n个节点、高为n-1的有向树上再添加若干条边,其约束条件是:每个节点的入度不大于二,每个节点的出度也不大于二.该文给出BB图图的若干若干枚举特征,并指出这些特征同第二类Stirling数的密切关系.     

基于FI-代数的一阶模糊谓词演算逻辑系统

在模糊命题逻辑系统FMI的基础上,建立了一个基于FI-代数的一阶模糊谓词演算形式系统.主要给出了该系统的一些语义概念,并基于安全的M-解释研究了其可靠性.这些结果将有利于在一个更加广泛的逻辑框架下来研究模糊推理的逻辑基础问题.     

新高考试卷中的全称量词和存在量词

新教材中,出现了两个新名词：全称量词“A↓”和存在量词“E←”,由它们构成的全称命题和存在性命题灵活性很强,极易与其它数学知识交融在一起,因而在新高考中异常活跃,在各类试卷中频频高调亮相．本文试就此类问题的主要题型及其解题依据作一解剖提炼,与大家共赏．     

量词那些事儿

<正>含有量词的数学问题,是高中数学学习中的一个疑难点,不仅考察相关的数学知识,还考察数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.而求解双量词的数学问题又往往比求解单量词问题更为复杂,一些在语言描述中极为相似,但意义却不近相同的问题,很多同学无法进行有效的等价转化.现通过只含一个量     

全称量词表示的恒成立问题与存在量词表示的存在问题

文[1]中给出了存在与恒成立问题,文[2]中给出了恒成立问题,本文再给出一个例题,主要是对全称量词所表示的恒成立问题与存在量词所表示的存在问题的理解,作为对文[1]和文[2]的一个补充．     

递归树的若干枚举特征

递归树由Meir和Moon定义作非平面增长树的一种，且所有节点出度都是允许的．本文首先在n个节点的递归树集合和n-1个元素的排列之间建立一个新的──对应，这个对应能同时给出树叶子和排列中的路段之间的对应和树叶子数和排列中的路段数之间的密切关系．同时还研究递归树的各种枚举特征，诸如节点的分类枚举（内节点和叶子节点、偶节点和奇节点，具不同出度的节点）和通路长度枚举（接各种节点分类）．     

有向树上的可加枚举问题

作者在[1]中提出了简单生成树族上的可加枚举问题,并建立了统一的求解模式,有向树族不是一个简单生成树族,就是说,它的生成函数 A(z)=sum from n=1 to ∞(a_nz~n) (1)(a_n——具有n个节点的有向树的个数)不满足任何函数关系     

递归可枚举布尔代数的创造对

<正> 在[1]中,Metakides 和 Nerode 建议用当代的递归论作为工具,对某些代数结构进行研究.通过这样的研究,弄清这些代数结构的递归性质.1977年,Metakides 和 Nerode 发表了[2].嗣后,Kalantari,Retzlaff,Remmel,Shore 等人继续对递归可枚举向量空间进行研究,发表了一批论文.1978年,Remmel 发表了[3],对弱递归可表示布尔代数第一次进行了研究.在这篇文章中,Remmel 相应于自然数上的创造集,定义了弱递归可表示     

递归可枚举度的强分解定理

本文将证明,对任 r.e.度(?),存在 r.e.度(?),(?),(?),和(?)使得(?)<(?),(?)<(?),(?)<(?)≤(?),(?)∪(?)=(?),(?)∩(?)=(?)且对任 r.e.度(?),如果(?),那么(?)∩(?).这结果的一个立即推论是,对任 r.e.度(?),存在(?)<(?)使[(?)]中一切(?)-cappable 度不作成理想.同时可推出:对任 r.e.度(?),存在 r.e.度(?),(?)和(?)使得(?)∪(?)=(?),(?)∩(?)=(?)且对任 r.e.度(?)有(?).这是 r.e.度分解的一个临界性结果.     

命题中量词的否定

本文拟讨论含有量词的命题的否定法则,作为对该文的一点补充。 §1 命题否定的意义 数学中的定理常采用假言命题:“A→B”,它是由命题A与B,用条件联结词“→”组成的。假言命题的四种形式可表达为:     

枚举素跨比极峰值的算法研究

称相邻两素数的差的绝对值为该两素数间的跨度,称两相邻素数间的跨度与该两相邻素数中较小者之比为该较小素数的素跨比,在由所有的素跨比按其所对应的素数从小到大的次序构成的素跨比序列中,若某素跨比大于排在其后的每一个素跨比,则称该素跨比为素跨比极峰值。 素跨比代表了素数性质的一个重要方面,素跨比极峰值的分布在某种程序上揭示了素数     

完全二叉树的量词消去

量词消去法已经成为计算机科学和代数模型论中最有力的研究工具之一.本 文针对完全二叉树理论所独有的特性,给出了它的基本公式集,然后利用分布公式及 有限覆盖证明了完全二叉树的理论可以量词消去.     

含有全称量词、存在量词的不等式成立问题的转化策略

函数的最值以及含参数的函数的单调性与不等式恒成立的结合一直是高考命题的热点,特别是课改教材中引入了全称量词、存在量词等知识点之后,这一热点有持续高热之势.由于全称量词与存在量词的差异,对不等式两侧函数最值的要求也体现出了差异,     

模态谓词演算的判定问题(Ⅱ)——关于Slomson归约

以M表示[2]中讨论过的模态谓词演算S_ε~*(它等价于[5]中的S5~*)的仅含唯一的一目谓词字母K的子系统,以B_o~N表域为N的B_o值全函项一目Boole代数,此处N为全体自然数所成之集,B_o为二元Boole代数、本文证明了如下结果: M中的定理(即在S_ε~*中可证明的语句)所成之集和在一非空有穷集上对B_o~N可驳的语句所成之集是递归不可分的. 后一结果加强了和Slomson分别在[8]和[12]中相互独立地得到的一个结果,即M的判定问题是不可解的;同时否定地解决了M中的语句之是否在一非空有穷域上对B_o~N可驳的判定问题.     

在枚举中引导学生走进数学科研的门槛

科研能力必须在青少年时代就得到培养,所以高中数学新<课标>特别提倡探讨研究式的学习方式.事实上,无论是基础知识的教学还是解题教学,都有大量具有数学科研色彩的内容,若不抓住契机,就浪费了丰富的教学资源,丧失了引导学生走进数学科研门槛的大好良机.     

线性有限自动机的可逆性*——传输函数的分类与枚举

记X为有限域F上弱可逆线性有限自动机所可能有的一切传输矩阵集合,对X进行了分类和枚举.     

约化枚举及约化方程的Hamilton结构

本文研究了[1]中提出的谱问题:Ψ_χ=UΨ(其中,U=-iλσ_3 P(χ,t) iλ~(-1)Q(x,t))的约化枚举问题,并得到了几族新的约化方程;应用BPT方法研究了约化方程的Hamilton结构.