非退化扩散过程的极性的必要性

设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的．     

一个有趣命题的推广

资料［１］第１６８页例５证明了下列命题：设抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）和定点Ｍ（２ｐ,０）,过Ｍ的动直线ｌ与抛物线Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点,Ｏ为坐标原点,则∠ＰＯＱ恒为直角;这个命题很有趣,本文将它做如下推广：定理　设抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）和定点Ｍ（ａ,０）（ａ＞０）,过Ｍ的动直线ｌ与抛物线Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点,Ｏ为坐标原点,∠ＰＯＱ＝θ（０＜θ＜π）．（１）若ａ＜２ｐ,则π２＜θ≤ａｒｃｃｏｓａ－２ｐａ＋２ｐ;（２）若ａ＝２ｐ,则θ＝π２;（３）若ａ＞２ｐ,则ａｒｃｃｏｓａ－２ｐａ＋２ｐ…     

一道课本不等式的加强及推广

一道课本不等式的加强及推广魏华（成都七中６１００１５）现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）．笔者发现：可将此不等式加强和推广为如下命题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０...     

二次曲线的切线与三角形的角平分线

笔者在考察椭圆、双曲线、抛物线的图形时,得到以下结论：曲线上任一点与两焦点或与焦点及该点到准线的垂线段所构成的三角形的角平分线为曲线的过该点的切线．现分述如下,请同行指正．引理１　过椭圆　ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１　（ａ＞ｂ＞０）上点Ｐ（ｘ０,ｙ０）的切线的斜率为－ｂ２ｘ０ａ２ｙ０．定理１　椭圆　ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１　（ａ＞ｂ＞０）上一点Ｐ（ｘ０,ｙ０）与椭圆的两焦点Ｆ１（－ｃ,０）、Ｆ２（ｃ,０）所构成的△ＰＦ１Ｆ２在顶点Ｐ的外角的平分线为过椭圆上点Ｐ（ｘ０,ｙ０）的切线．证明　根据椭圆的对称性…     

一类拟线性退化抛物方程Dirichlet问题粘性解的正则性

本文考虑下面的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题利用粘性解理论证明了；当Ｈ，Г满足一定条件时，（ＤＰ）的粘性解ｕ（ｘ，ｔ）满足：如果ψ∈Ｃａ，ａ／２，则ｕ（ｘ，ｔ）∈Ｃａ，ａ／２，若ψ＝０，则ｕ（ｘ，ｔ）是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的．     

整函数及其微分多项式的唯一性

本文证明如下定理：设ｆ（ｚ）为非常数整函数，Ｐ（ｆ）－ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｚ），其中ａ＿１（ｚ）ａ＿２（ｚ），…ａ＿ｎ（ｚ）为ｆ（ｚ）的小整函数，若ｆ（ｚ）与Ｐ＿（ｆ）以两个互为判别的有穷复数ａ，ｂ为ＣＭ－分担值，且ａ＋ｂ≠０或者，则ｆ≡Ｐ（ｆ）     

浅谈《圆锥曲线弦的中点问题》一文的疏忽

贵刊《圆锥曲线弦的中点问题》（１９９８（３））一文给出了两个定理．定理１若过一点（ａ，ｂ）的直线被抛物线（ｙ－ｎ）２＝２ｐ（ｘ－ｍ）（ｐ≠０）截得的弦的中点为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０－ｂｘ０－ａ＝ｐｙ０－ｎ（ｘ０≠ａ，ｙ０≠ｎ）．定理２若过一点（ａ，ｂ...     

一类锥体体积的最值问题

一类锥体体积的最值问题湖南洞口一中李迪淼一、定球的内接锥体体积的最大值定理１设Ｐ－Ａ１Ａ２．．．Ａｎ是内接于半径为Ｒ的球面的正ｎ棱锥，记其体积为Ｖ，则其中等号当且仅当正ｎ棱锥侧面与底面夹６的余弦等于因。证不妨设外接球的球心Ｏ在高线ＰＯ１上（参见图１）...     

抛物线的两条性质及其应用

抛物线的两条性质及其应用邓一先（江苏常熟市中学２１５５００）性质一如右图所示．ＡＢ是过抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）轴上一点Ｍ（ａ，０）（ａ＞０）的弦，Ｎ为（－ａ，０）则ＡＮＭ＝／ＢＮＭ．证明设圳ｘｌ，ｙｉ），风ｘＺ，叫，显然有ｙｉ·。。。，。ｘ，，－...     

初一(上)半期综合测试(一)

一、判断题（每小题１分，共１０分）１．整数和分数统称有理数．（　）２．设甲数为ｘ，若乙数比甲数的一半小２，则乙数是１２（ｘ－２）．（　）３．若ａ、ｂ互为相反数，则１３（ａ－ｂ）＝０．（　）４．若ａ＞０，ｂ＜０，则１ａ＞１ｂ．（　）５．没有最大的负数．（　）６．两个有理数的差一定小于被减数．（　）７．任何有理数都有倒数．（　）８．两个有理数的和与积都是正数，则这两个数必都是正数．（　）９．如果（－ｘ）２＝９，那么ｘ＝３．（　）１０．一个数的平方一定是正数．（　）二、填空题（每小题２分，共２０分）１…     

一个不等式的推广

一个不等式的推广黄桂君（江苏省高邮市中学２２５６００）若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ＋ｂ＝１，则（ａ＋１ａ）２＋（ｂ＋１ｂ）２≥２５２，这是我们所熟悉的一个不等式．本文将给出它的几个推广及证明：推广１若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ＋ｂ＝１，则（ａ＋１ａ）ｎ＋（ｂ＋１...     

几何法比较两数大小

几何法比较两数大小４４５０００湖北省恩施市一中杨仁宽１运用定比的性质比较在解析几何中，当Ｐ点是有向线段的内（外）分点时，点Ｐ分所成的比λ＝为正（负）值．利用定比的此性质可比较两数的大小．例１若ａ＞ｂ＞０，则不能介证设ＯＸ轴上的三点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ的坐标...     

关于正项式a_（ik）~a的几个不等式

关于正项式ａ_（ｉｋ）~ａ的几个不等式贵州民族学院周如银众所周知，若，则有下面的加权平均值不等式等号当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ时成立．利用这一结论，可导出下面的结果．引理设ａｉ、ｂｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），ａ＋１＞０，ａ＜０，则等号当且仅当ａ...     

半群与弱椭圆算子(英)

设ｉＡｊ（１≤ｊ≤）是有界Ｃ_０群的可交换生成元,Ｐ（Ａ）＝∑_｜μ｜≤２ａ_μＡ~μ（Ａ~μ＝Ａ_１~μ…Ａ_ｎ~μｎ）如果Ｐ是弱椭圆的且其实部是上有界的,则我们证明Ｐ（Ａ）生成一个Ｃ_０半群．     

多面体和旋转体单元测试题

一、选择题（１）若正方体边长为３,则它的外接球的体积为（）．（Ａ）２７３π（Ｂ）２７３２π（Ｃ）２７３４π（Ｄ）２７３８π（２）圆锥轴截面的顶角θ满足π３＜θ＜π２,则其侧面展开图扇形的圆心角的取值范围是（）．（Ａ）（π,２π）（Ｂ）（π６,π４）（...     

新题征展(18)

Ａ　题组新编 １．已知ｆ（ｘ）＝　满足ｆ（０）＋ｆ（４）＝Ｆ（ａ＋３）,（１）求ａ的值;（２）当ｆ～（－１）（２Ｘ）＋１＞ｋｆ～（－１）（ｘ）恒成立时,求ｋ的取值范国;（３）若三个互不相等的正数ｍ、ｎ、ｔ成等比数列,问ｆ（ｍ）、ｆ（ｎ）、ｆ（ｔ）能否成等差数列？ ２．设双曲线　　＝１（ａ＞０,ｂ＞０）的 右顶点为Ａ,Ｐ是双曲线上的一个动点（异于顶点）,从Ａ引双曲线的两条渐近线的平行线与直线 ＯＰ分别交于Ｑ和Ｒ两点,则 （１）｜ＯＱ｜、｜ＯＰ｜、｜ＯＲ｜成＿数列; （２）｜ＯＱ｜＋ ｜ＯＲ｜—２｜ＯＰ｜…     

高阶等比数列的划分

文［１］研究了（一阶）等比数列的高阶等差划分的问题,证明了等比数列的均匀划分仍为等比数列,一阶等差划分为３阶等比数列,并猜想ｋ阶等差划分为２ｋ＋１阶等比数列．本文证明：定理　ｓ阶等比数列的ｔ阶等差划分数列为ｓｔ＋ｓ＋ｔ阶等比数列．为了阅读方便,我们先简述一下有关概念．设｛ａｎ｝＝｛ａ（０）ｎ｝为任一数列（ａｎ≠０）．记ａ（１）ｎ＝ａ（０）ｎａ（０）ｎ＋１,…,ａ（ｓ）ｎ＝ａ（ｓ－１）ｎ＋１ａ（ｓ－１）ｎ,则｛ａ（ｓ）ｎ｝称为｛ａｎ｝的ｓ阶商数列．若ａ（ｓ）ｎ＝ｑ（非１常数）,对ｎ∈Ｎ均成立,则｛…     

三角函数线

三角函数线田新（湖北当阳市高中４４４１００）［基本概念］１．三角函数线是由单位圆中某些特定的有向线段来定义的．设任意角ａ的终边与单位圆相交于点Ｐ（Ｘ，ｙ），ＰＭ垂直于Ｏｘ轴于Ｍ点，ＡＴ是过Ａ（１，０）点的单位圆的切线，ＡＴ与角ａ的终边ＯＰ（或ＯＰ的反...     

怎样应用切点弦方程解题

我们知道,如果Ｐ（ｘ０,ｙ０）是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１上的任一点,则过Ｐ点的该椭圆的切线方程为ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１．如果Ｐ点不在椭圆上,那么方程ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１表示什么呢？这正是本文要介绍的切点弦方程．１　切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦．在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法．图１２　切点弦方程的推导设椭圆方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１,过椭圆外一点Ｐ（ｘ０,ｙ０）作这椭圆的切线,切点为Ａ、Ｂ,求过Ａ…     

椭圆两条平行弦的性质的推论及应用

椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图（云南广南一中６６３３００）文［１］介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质．图１性质１如图１，经过椭圆ｂ２ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞ｂ＞０）长轴顶点Ａ的弦ＡＱ交ｙ轴于Ｒ，过椭圆中心Ｏ的半弦ＯＰ∥ＡＱ，则｜ＯＰ｜２＝...