稳健的惩罚经验似然方法及压缩估计

本文基于原有的经验似然函数,在经验似然的约束条件中的估计方程上加入Huber函数和权重函数,将经验似然方法和稳健估计方程相结合,再在目标函数中加上SCAD惩罚函数,提出一种稳健的变量选择和惩罚估计方法.通过数值模拟与最小二乘估计和普通的惩罚经验似然估计在变量选择和参数估计方面进行比较,显示本文所提出的基于惩罚稳健经验似然的压缩估计具有明显优势.     

半参数空间分位回归模型的估计与变量选择

对于高维空间数据,利用半参数空间自回归进行建模,模型中会同时存在内生性、非线性、变量过多等问题。本文研究半参数空间分位回归模型,提出了新的估计程序:首先利用样条基函数,对模型中未知平滑函数进行逼近,解决非线性问题;然后运用特征向量空间滤波,将空间滞后因子转化为空间代理变量的线性组合,有效解决了内生性问题;利用再中心化影响函数,进行无条件分位回归建模,能够刻画不同分位水平下变量之间的关系;最后引入自适应Lasso惩罚,对高维线性部分进行变量选择,得到系数的稀疏估计,有效增强了模型的可解释性。数值模拟中对参数作不同的设置,展现了本文提出方法的有效性。最后,利用半参数空间分位回归模型分析了住房销售价格数据集。     

面板数据下带固定效应的线性回归模型的稳健变量选择

本文结合复合分位数回归和自适应LASSO惩罚方法为固定效应面板数据模型提供了一种稳健变量选择过程。先通过正向正交偏差变换消除固定效应,再利用自适应LASSO构造惩罚复合分位数回归目标函数,进而同时进行回归系数的估计和变量选择。在一些正则条件下,证明了所提出的估计具有Orcale性质。该方法不仅消除了固定效应对估计的影响,而且具有稳健性。模拟研究了所提出方法的有限样本性质并将其应用于实际数据分析。     

函数型数据的近邻域估计

主要讨论函数型数据的近邻域估计的渐近性质.在α-混合条件及一些正则性假设下,我们讨论了函数空间上非参数回归函数的k阶近邻域估计的相合性和渐近正态性.通过模拟分析几组不同误差分布的函数型数据,并与核估计方法进行比较,验证了有限样本下,近邻域估计方法的有效性,并得出近邻域估计在稳健性方面更有优势.     

具有周期特征的离散时间序列的非参数可加模型

周期性是在时间序列分析中经常出现的影响因素之一.在离散值响应变量时间序列中,我们利用带惩罚的极大似然估计建立了未知周期的一致估计.基于周期的估计,我们利用B-样条逼近趋势项和可加函数,同时得到了周期项的√n相合估计以及趋势项和可加函数的初始估计.然后基于后移的思想,推导了趋势项和可加函数的改进估计,并证明了估计量的渐近...     

基于屏蔽数据的部件可靠性指标的贝叶斯估计

基于屏蔽数据,在单元的屏蔽与失效不独立的情形下,研究系统中Burr XII部件可靠性指标的估计问题。在三种不同的损失函数下,推算出部件寿命参数及可靠性指标的贝叶斯估计。最后利用随机模拟对两种估计方法进行比较分析,并讨论屏蔽概率和屏蔽水平对估计结果的影响。     

生长曲线模型的惩罚最小二乘估计

主要考虑了生长曲线模型中的参数矩阵的估计.首先基于Potthoff-Roy变换后的生长曲线模型,采用不同的惩罚函数:Hard Thresholding函数,LASSO,ENET,改进LASSO,SACD给出了参数矩阵的惩罚最小二乘估计.接着对不做变换的生长曲线模型,直接定义其惩罚最小二乘估计,基于Nelder-Mead法给出了估计的数值解算法.最后对提出的参数估计方法进行了数据模拟.结果表明自适应LASSO在估计方面效果比较好.     

生长曲线模型的变量选择

生长曲线模型是一个典型的多元线性模型, 在现代统计学上占有重要地位. 文章首先基于Potthoff-Roy变换后的生长曲线模型, 采用自适应LASSO为惩罚函数给出了参数矩阵的惩罚最小二乘估计, 实现了变量的选择. 其次, 基于局部渐近二次估计, 对生长曲线模型的惩罚最小二乘估计给出了统一的近似估计表达式. 接着, 讨论了经过Potthoff-Roy变换后模型的惩罚最小二乘估计, 证明了自适应LASSO具有Oracle性质. 最后对几种变量选择方法进行了数据模拟. 结果表明自适应LASSO效果比较好. 另外, 综合考虑, Potthoff-Roy变换优于拉直变换.     

Cox比例风险模型中基于SELO惩罚函数的变量选择方法

在生物医学研究中,研究个体的失效时间往往存在删失,Cox比例风险模型是经常被用来处理此类删失数据的模型.对于带有删失的高维数据,如何从众多协变量中挑选出少数的致病因素是研究者的兴趣所在.本文针对高维删失数据利用SELO惩罚函数考虑了基于Cox比例风险模型框架下的变量选择及参数估计问题.在允许协变量维数发散的条件下,本文给出SELO惩罚估计量的相合性以及oracle性质.计算方面若采用传统方法计算惩罚估计解,当协变量维数较高时计算Hesse阵的逆矩阵需要花费大量的时间,且SELO惩罚函数在原点的不光滑性也给计算SELO惩罚估计带来很大难度.为此,本文利用光滑化技术对SELO惩罚函数进行近似,并利用DFP公式去代替Hesse阵的逆矩阵,进而提出了MSQN算法.模拟计算的结果表明,SELO惩罚方法比已有常用的惩罚方法表现更好,而且本文提出的新算法与常用的坐标下降算法相比表现更优.在真实数据部分,本文还分析了乳腺癌数据,并利用留一交叉验证法来评估预测的好坏.     

变系数的周期性时间序列模型及其应用

存在于各个领域的时间序列不仅表现出周期性的特征还易受外界因素的影响,而且外界因素的影响并非一成不变,同时,部分时间序列的周期是未知的.对于这样的易受外界因素影响的周期性时间序列,本文旨在构造含有变系数函数的周期性序列模型.将经典的时间序列模型分解成一个含有未知参数的部分线性变系数模型,利用B样条逼近外生变量的变系数函数,借助带有l₀惩罚项的最小二乘回归得到未知周期、周期序列以及外生变量的影响系数的估计结果.本文还给出了估计量的理论性质,包括周期估计的相合性、周期序列估计和变系数函数估计的渐近性质.通过第4章的模拟,我们展现了本文方法的优越性.最后我们通过三个实际数据的应用展现了本文方法的实用性.