自然数乘法分拆数的上界

设 f(n)表示自然数 n 的乘法分拆数.1983年 Hughes 与 shallit 证明了f(n)≤2n~(?),1987年陈小夏证明了 f(n)≤n.本文则得到下面的定理:f(n)≤1/4n+1.     

自然数乘法分拆数的上界

设 f(n)表示自然数 n 的乘法分拆数.1983年 Hughes 与 shallit 证明了f(n)≤2n~(?),1987年陈小夏证明了 f(n)≤n.本文则得到下面的定理:f(n)≤1/4n 1.     

自然数的乘法分拆数的上界

本文给出大于1的自然数n的乘法分拆数的上界。     

自然数乘法分拆数的上界估计

本文给出自然数乘法分拆数 f(n) 的上界的一个估计式,并基本上解决了关于f(n) 的上界的一个猜想.     

自然数乘法分拆个数及因子个数上界估计

我们证明，若n充分大，则其乘法分拆数小于n/lnn，这几乎解决了关于自然数乘法分拆数的一个猜测,也得到了自然数因子个数的一个上界估计。     

自然数的等比分拆

自然数的等比分拆李建章（陕西华阴黄河工程机械厂中７１４２０２）文［１］讨论了自然数的等差分拆，本文给出自然数分拆成等比数列之和的充要条件，从而得出分拆的一种方法。一、定义把自然数表示成自然数等比数列之和的形式，叫自然数的等比分拆；公比为１的等比分拆称...     

关于乘法分拆的计数函数

本文讨论了乘法分拆的计数函数 g(n)并对 g(n)的均值作了下界的估值。一 引言考虑集合 T(n)={(m_1,m_2,…,m_s);n=m_1m_2…m_s,m_i>1,1≤i≤s},此处不计m_1,m_2,…,m_s 的次序。我们定义 g(n)=|T(n)|并且 g(1)=1。例如 g(24)=7,因为24=3·8=3·4·2=3·2·2·2=6·4=6·2·2=12·2.在1983年,John F.Hughes 和 J.O.Shallit 证明了 g(n)≤2n 2~(1/2)     

自然数n的分拆数

自然数ｎ的分拆数陈皓（湖北邮电学校普通室）本文研究自然数ｎ的分拆数的计算方法．定义把自然数ｎ写成ｋ个不小于ｒ的非负整数ａ１，ａ２，…，ａｋ之和（假定ｒ≤ａ１≤ａ２≤…≤ａｋ）则称（ａ１，ａ２，…ａｋ）为ｎ的一个（ｋ，ｒ）分拆，把”的（ｋ，ｒ）分拆数记...     

关于乘法分拆计数函数的取值

本文讨论了自然数 n 的乘法分拆的计数函数 g(n)。设 A={1/K;K 是自然数,K≠2}。本文证明了设任给 α∈A,则都存在自然数的子序列 α_n,n=1,2,…使 leg g(α_n)～αlog α_n,n→∞。在 Riemann 假设下,本文证明了设任给 β∈〔0,1/2〕,则都存在自然数的     

自然数的等差分拆公式

自然数的等差分拆公式陕西华阴市黄河工程机械厂中学李建章文［１］给出了至少含有两个奇约数的自然数的等差分拆的一个定理，本文利用对称思想，给出所有大于８的合数的等差分拆的简易方法──真因数中项对称法．为方便，本方约定ｍ、ｎ均为自然数Ｎ的真因数（即非１和Ｎ...     

自然数分拆的存在性问题

自然数分拆的存在性问题西安市西光中学刘康宁把一个自然数按照某种要求表示成若干个自然数之和的形式称作自然数的分拆．这类问题常见的有两种情形：一是在什么条件下可以分拆？二是在可分拆的情况下有多少种分法？前者称作分拆的存在性问题，后者称为分拆数（计数）问题...     

关于乘法分拆数的一个猜想和上界

本文证明了乘法分拆数的一个上界,由此证明了Hughes-Shallit的第二猜想,同时证明了对任意的正数a,存在一个自然数N,当n≥N时,n的乘法分拆数f(n)0,使这个集合中的自然数的乘法分拆数≤n~a。     

自然数方幂的平方差分拆公式

自然数方幂的平方差分拆公式陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章我们易得２ｎ＋１＝（ｎ＋１）２－ｎ２（ｎ∈Ｎ）（１）即任一不等于１的奇数都可表示成两个连续自然数的平方差．文［１］中，曾给出：（２ｎ＋１）２＝（２ｎ２＋２ｎ十１）２－（２ｎ２＋２ｎ）２（ｎ∈Ｎ...     

自然数集的分拆及其表示函数

令N表示全体非负整数的集合.对给定的集合A C N及n∈N,令R_1(A,n)表示方程n=a+a',a,a'∈A的解的个数.令R_2(A,n)和R_3(A,n)分别表示方程n=a+a',a,a'∈A在条件aa'和a≤a'下解的个数.一个有趣的问题是:给定i∈{1,2,3},确定所有非负整数集合对(A;B),使其表示函数R_i(A,n)及R_i(B,n)最终相等.文章讨论了相关问题.     

谈非2幂的自然数分拆成连续自然数之和的方式数

贵刊于1996年第10期刊登的文章《非2幂的自然数的一种分拆》中给出了将非2幂的自然数分拆成若干连续自然数之和的存在性证明，但这样的分拆方式到底有多少种未加讨论．本文将解决这个问题．先给出几个定义（只限于连续分拆的情况）定义1构成一个分拆的加数的个数称为分拆的项数     

乘法分拆的计数函数的估值

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数。对于所有奇数，较大地改进了n的系数，证明了：若n为奇数，则f(n)≤n/15 7/5。     

非2幂的自然数的一种分拆

非２幂的自然数的一种分拆武汉市２３中初一（４）班杜楠指导教师王方汉我们观察一组数据：３＝ｌ＋２５＝２＋３６＝１＋２＋３７＝３＋４９＝２＋３＋４１０＝１＋２＋３＋４１９９６＝２４６＋２４７十２４８十２４９十２５０＋２５１＋２５２十２５３不难发现：上面这...     

任意自然数的全部平方差分拆及其组数

任意自然数的全部平方差分拆及其组数甘志国（湖北省竹溪县实验中学４４２３００）文［１］定理１给出了自然数方幂的部分平方差分拆公式及其应用，本文给出任意自然数的全部平方差分拆及其组数，这样［１］的所有定理都是本文定理的明显推论，［１］中有欠完整的地方也可...     

L-模糊自然数的乘法运算和幂运算

在L是完全分配格时,定义了L-模糊自然数的乘法运算和幂运算,研究了乘法运算、幂运算的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律等性质。