关于师范学校代数課中二元二次方程組的教学体会

师范学校代数課本中二元二次方程組編排在二次方程和可以化成二次方程的方程之后,不同于高中代数編排在函数和它的圖象之后便于方程組的解得到几何解釋;但这部分教材与二次方程的联系非常紧密,將它放在二次方程之后不是沒有优点的。同时把函数与圖象推迟来講可以綜合所学过的代数教材,对于解方程组同样也能給予新的函数解釋和几何意义。下面是我講这部分教材的一些体会。     

无理方程的有理化

高中同学学过无理方程的解法。課本习題中只有含有四个二次根式的无理方程,对于含有更多个根式的无理方程的解法,同学們是有困难的。为了加深同学們的数学知識的深度,可在数学課外小組,研究无理方程的有理化。一、在高中一年級代数課里讲过无理方程。无理方程的解法,一般是把方程两边屡次乘方,或把方程两边乘以有理化因式,把无理方程变形为有理方程,然后再解有理方程,从而求得无理方程的根。例如     

复习高一代数二次方程的一些意見

高一代数在第一学期讲的內容是冪和方根,二次方程和可化为二次方程的方程。本文打算提出有关复习二次方程的一些問題。 (一)关于解一元二次方程教师应着重要求学生,对于二次方程,不但要会正确地解,而且会用简捷的方法去解,并能达到熟练程度。 1.如果所給的二次方程能写成特殊形状 ax~2 c=0,ax~2 bx=0就直接求出它們的根,不必应用二次方程求根公式来解。 2.如果所給的二次方程很容易利用视察法来求出它的一个根,那末就可以利用韦达定理求它的另一个根。例如解方程 (a-b)x~2 (b-c)x (c-a)=0(a≠b),由視察,设x=1得 (a-b) (b-c) (c-a)=0,     

关於算術統計圖表的点滴体会

我院同学在杭二中实習时,發現初一算術统計圖表这一單元的参考資料非常少,也比較难教。后來經我系数学老师的热心指導,以及实習同学發揮了集体智慧,才能使这一單元的教学勝利完成,我們很願意把这点滴的体会提出來,和大家共同討論。教学目的使学生明确統計圖表的意义,能看懂和使用一般的統計圖表,並能繪制簡單的統計圖表。我們可以利用統計圖表反映新中国社会主义建設中各方面的飛躍發展。这一单元共教四教时,內容包括百分法在     

在中学代数里利用函数圖象解方程的間題

“發展学生关于函数相依关系和它的圖象的概念”以及“教会学生列出方程和解方程”是中学代數教学目的的重要部分,在中学数学教学大綱中明确提出:“在数学教学中,应当特別注意使学生自觉地掌握数学中的基本概念、观念和方法,尤其是函数的观念和它的圖象。”因此,我認为在中学代数課里,必須重視利用函数圖象解方程这一問題,因为通过利用函数圖象解方程,可以教给学生解方程的一种重要的方法;能使学生巩固函数的概念和它的圖象等知     

数学問題的合理解法

通过对数学問題的合理解法的研究,对发展学生的灵活和創造的才能,养成合理完成工作的习惯,以及树立共产主义的劳动态度都是有益的;同时由于注意寻求問題的合理解法,因而对发展学生的邏輯思维能力以及培养学生辯証唯物主义的观点也是有益的;另外,也由于注意问题的合理解法,将会避免大量的繁瑣的計算,而节省不少的學习时間,使学生的精力用之得当,促进学习质量的提高。因此,我們在教学中,就十分注意培养学生灵活运用知識的能力和合理解題的习惯。在培养学生灵活运用知識的能力和計算熟巧方面,已在我的拙作“培养学生灵活运用知識的能力和計算熱巧的几点作法”(見数学通报今年第1期)一文中略述浅見,这里就不多談了。本文仅就数学問题的合理解法,略述已見,希同志們指教。     

我对“預定准确度的計算”这节課教法的意見

在每次讲过“预定准确度的計算”这节課后,大部分同学都感到它难于接受。本期征求各班对教学学习的意見时,几乎每班都提到这节“不懂”、“摸不着头脑”。此次我在讲这节課时,沒有被书本束縛,讲的虽不很成功,但反映不懂的現象沒有过去那么普遍了。由于这节課是近似計算的一个重点,透彻理解与学会“预定准确度的計算”不仅有实用价值,通过它,还可以使同学进一步理解近似計算的目的与激发同學的学习兴趣。因此本节課的教法探討就很必要,本刊1958年11期謝乃全同志的文章是着重理論方面的意見,我現在是談談这节課教法的体会。     

如何啟發学生在作圖题中寻求適当的补助線

几何作圖題,在中学数学教材里,是一个重点,也是最难的一部分,因此同学对於作圖題一般均感到困难,無从下手,特別是面积的作圖,更觉困难,怎样去分析,怎样去作补助線这一系列的問題,同学往往因难於思考,而感到苦悶,由於我們教师自己業务水平低,在講解过程中,也往往是演繹多啟發少,甚至照本宣讀,講解例題,关於补助線的問題,为什么这样作?从何思考得来?也是只知其然,不知其所以然,不能很自然地引出这一补助線的道理来,以致同学也無法来掌握关於作圖問題的規律与方法。     

谈谈二次方程讨论中的问题

本期担任高三代数,講到二次方程的讨論一章时,对解二次方程关于根的符号問題,有所体会,提出来,供教师們参考。教本上是根据根的公式来討論兩根为不等实根时,何时兩根同为正,兩根同为負,为異号根,这样的討論,由于学生对絕对值的观念不很     

珠算除法及原理

算盤是我国民間通用的計算器具,構造简单,应用便利,对日常生活上的普通計算,都能应付裕如,故为人民大众不可缺少的計算工具之一,而熟練地使用算盤,也是人民大众不可缺少的技能之一。目前的初中算术,虽然有些关于珠算的練習,然而在課文里面,以为小学已經学过,不再提起,但同学們对方法还不太熟     

因式分解的教学

因式分解这一章是初中代数的一个重要內容。学生以后学习分式时,要先学会約分和通分;而約分和通分都要用到因式分解。不但如此,它可以用来簡化数字計算。例如根据給定的字母的值計算某些多項式的值时,先把原式分解因式,再求它們的值,就可以使計算簡便。在解二次或二次以上的方程和不等式时,也常要利用因式分解。在高中数学里,某些超越方程(指数方程、对数方程、三角方程等)的特殊解法也需要利用因式分解。有时利用因式分解,还可以把某些式子化为适于对数計算的形式。总之,教会学生掌握因式分解的一些常用方法,对今后的学习有着重要的作用。 現行課本首先說明因式分解的意义。接着提出四种主要的因式分解方法(提取公因式法、分組分解法、应用公式法和十字相乘法)。在学生熟习了这些方法的基础上,再提出因式分解的一般步驟,并讲解上面四种方法的綜合应用。最后讲利用因式分解求最高公因式和最低公倍式。     

中学数学中的“配方法”

“配方法”在中学数学中有着广泛的应用,是一个重要方法,现就教学中所迂到的种种,简略介绍如下,以供中学同学复习时的参考。一、解二次方程解一元二次方程的基本思路是:把一元二次方程化归为一元一次方程求解。当系数是有理数,特别地是整数,而根也是有理数时,经常使用所谓的“十字相乘法”分解因式把一元     

計算数学簡介

任何一门学科的发生和发展都是与生产实践分不开的,計算数学当然也不例外,在我们的实践中,有许多从科学技术和国民經济生产建设中提出来的、具有量的性貭的问题。为了研究它們而又可能找到它們的某些規律用数学公式、方程或不等式等形式描述出来时,我們就常用数值方法来研究它们且做出对实践有用的计算。在解决这些問題中所用的数值方法以及在一定程度近似方法的发展,成了数学发展中的一个分支,这就是通常所称的計算数学。計算数学在实践中的应用极为广泛而且很     

电子計算机

电子計算机是本世紀里一个很伟大的科学成就,它对于我們的社会主义建设,对于生产、国防、科学研究許多方面都有深刻影响。苏联同志把原子能和电子計算机看作是20世紀里两样最伟大的科学技术成就,并说它們是共产主义建設的物貭基础。一、速度概念用了电子計算机可以使我們計算得非常快。在解决工程問題的时候,在科学研究里常常要做許多計算。有时要計算得很多、很复杂,要用許多人,算很长的时間。为了进行大量的計算,过去要設立专门的計算机构,要用几种普通的所謂台式計算机来算,但是要算的問題太多太复杂了,用普通的計算机是算不过来。有     

即要注重“列”又要注重“解”

一般认为,列方程组解应用题的教学,既然是在学完方程组解法基础上进行的,那么,教学的重点就应放在它的列法上而不是它的解法。这就自然地形成一种“只注重列而不注重解”的倾向。这种不良倾向,既影响学生运算技能技巧的提高,又影响分析问题和解决问题能力的增强。为从根本上克服这种倾向的弊病,本文仅就列二元二次方程组解应用题为例,谈“列”与“解”的辩证关系。“列”固然重要,“解”亦重要,“列”与“解”是列方程组解应用程的一个不可分割的统一体。“列”是“解”的基础,“解”是“列”的继     

关于講授或改編“曲線凸凹”这一节的几点意見

中等專業学校以前所採用的高等数学教程(Н.П.Тарасов編),和現在通用的修編的高等数学(高教社出版),在“曲線的凸凹”这一节之末(前書§78,后書§67)都同样有这样一个附註:“为了理解得更好,同学們最好把圖重画一遍,……”。     

論變坐標作圖

一、什麼是“變坐標作圖”普通作圖所用的方格紙(意匠紙),是均匀分度的,在這种紙上,任一點离坐標原點(原點的坐標值0)的距離等於該點的坐標值和一個被稱為“分度模數”的常數的乘積,這種分度均匀的坐標,稱為“等距坐標”;通常用以作為量具的直尺上的刻度,那是這一類型。“變坐標”也稱“變距坐標”或“不等距坐標”,它的意義和這相反;在變坐標的圖紙上,分度是不均匀的:如果坐標值為1的點離開尺度的原點為3公厘;那在均匀分度的尺上,坐標价為2的點就該離原點6公厘;而在“變坐標”上,則没有這樣的規律可循,計算尺上的許多尺度,就常是這種類型。“變坐標”常常用來作圖表,在圖解法和圖算法的領域裏,它的應用很廣。一般應用變坐標作圖的場合,大致有三: 1.把常用的公式或經驗數據,作成變坐標     

二元二次方程组

初中二年级代数讲授二元二次方程组,是为了求应用题的解,及为学习解析几何时求二次曲线交点等作准备。由于初二学生年龄较小,课本只介绍了一些简单的二元二次方程组的解法。现就课本的内容,谈一些点滴体会:     

二次方程求根公式的历史

解二次方程是初等数学中的一个很普通的問題,而且人們会很熟练地运用求根公式 x=(-b±(b~2-4ac)~(1/2)/2a来求一般二次方程ax~2 bx c=0的根。在現行的初中代数教本中,也有这个公式。但是,这个公式是怎样得到的呢?考查一下它的历史发展,这在教学或学习上或許多少是有所裨益的。二次方程的出現,有很久的历史。最早的記录,大約在公元前两千年左右的巴比伦文献中。例如我們在古巴比伦罕莫拉比王朝时代的文献上看到一个相当于解两个不定方程才能解决的問題。这两个不定方程用現在的符号表示,就是     

高中代数中应注意的几个基本概念

本文系集中同学們平时在高中代数学习中感到模糊的某些基本概念,按照教材前后,把它們排列于后,以供教师們參考。一、数的概念 (一)数的分类某些同学认为数的分类沒有什么好掌握的,因此仅是空洞地背这个表,結果在解下面这样类型的题目时,就白費了許多时間。例.已知1 1为方程3.(?)(x-1)~2 P的根(其中P是有理数),求方程的另一个根。假若真正理解了数的分类,知道3.(?)也是有理数,而且有理数属于实数,那么根据实系数方程虚根成双的性貭,立刻就可以得到另一个根是1-i。由于沒有