Lie可容许代数的导子

讨论了Lie可容许代数导子的基本性质,并给出了导子与其自身结构及其Lie代数的一些密切关系。     

套代数上的Lie导子的特征

设H为Hilbert空间,N为H上的完备的子空间套,AlgN为相应的套代数,若线性映射δ:AlgN→AlgN满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,δ(b)],则存在r∈AlgN,使得任给a∈AlgN,有δ(a)=ra-ar+τ(a)I,其中线性映射τ:AlgN→C满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,τ([a,b])=0。     

李超代数的Fox导子的一些性质

设F是李超代数Ai(i∈I)和自由李超代数G的自由和,N是F的理想满足N∩Ai=1,(i∈I).设U(F)是F的泛包络代数,NU是N生成的U(F)的理想.研究了李超代数F的一个元素v,满足Dk(v)≡0 modNU,(k∈I∪J),其中Dk:U(F)→U(F)(k∈I∪J)是U(F)的Fox导子,得到了李超代数的Fox...     

套代数上的非线性三元Lie导子

证明了套代数上的每个非线性的三元Lie导子,是一个可加导子与一个到其中心上的映射的和,而该映射将三元积映成0。     

仅有内导子的J-可换Lie代数

刻划了代数闭域上仅有内导子的有限维Ｊ－ 可换Ｌｉｅ 代数的特征．     

三角代数上的零点Lie高阶可导映射

研究了三角代数上在零点Lie高阶可导映射的结构,证明了三角代数上的每一个零点Lie高阶可导映射可表示为高阶导子与中心值映射之和.     

一类单完备Lie代数

文中给出了一个Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数与一个交换Ｌｉｅ代数的直和的导子代数，证明了给出的导子代数为一个单完备Ｌｉｅ代数     

具正规化子条件的Lie代数

给出具正规化子条件的Lie代数及Lie代数的次理想两个概念,讨论了它们的一些性质及其相互关系,证明了特征数零域F上有限维Lie代数为具正规化子条件的Lie代数当且仅当它是幂零的。     

有向图的一些代数性质

讨论了有向图的特征多项式的一些性质和有向图的一些代数性质。     

准自反代数的一些性质

本文研究了准自反代数的一些性质,并且给出一些构造准自反而非自反的代数的方法。     

三维实李代数的分类

根据李代数的导代数的性质及同构条件完成三维实李代数的分类。当导代数维数为0和1时,由李括号运算的性质及基的变换可将李代数分为三类:L (3,0),L (3,-1),L (3,1)。当导代数维数为2和3时,根据内导子对应矩阵特征值的性质可将李代数分为五类:L (3,2,a),L (3,3),L (3,4,c),L (3,5),L (3,6)。     

第一类李拟代数的基本性质

给出了第一类李拟代数的理想、子代数和商代数等基本性质,得到了第一类李拟代数的可解、幂零和Killing型等重要性质.并且给出了导子的一些重要性质.     

复数域上无限维矩阵李代数的y-型李代数

在无限维矩阵李代数ｇｌ∞（Ｃ）中定义了ｙ－型李代数,且证明了ｙ－型李代数是单李代数,在ｈ－型李代数中统一了１９９６年Ｌ．Ｃｈｅｎ章中的两类李子代数ｇｌ∞（ｐ（ｔ）和ｇｌ∞（ｐ（ｔ））,并完善了ｓｌ∞（ｐ（ｔ））的构造。     

李代数Dn的实现

特征为零的代数闭域上有限维单李代数的存在性问题虽早已解决但一般是比较复杂的。本文将通过根格上的２－上圈给出李代数Ｄｎ的一个十分简单的构造。     

形变微分算子代数的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.利用Z-分次, 通过Leibniz法则确定了形变微分算子代数L~的Poisson代数结构,说明了L~没有非平凡的结果Posson代数结构.     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

自由代数F_m的E(n)-模代数的证明

对任一个m×n矩阵Γ∈Mm×n(k),给出E(n)在m个变量的自由代数Fm上有一个作用,证明了该作用使得自由代数Fm成为一个E(n)-模代数.     

一类新的圈代数和它的Liouville可积演化方程族

基于Lie代数Aa-1的推广,构造了一类新的圈代数,并设计了一个新的谱问题。然后,利用屠格式获得了一个新的可职系统,并推导出它相应的非线性演化方程族,最后,证明了该演化方程族在Liouville意义下是可积的。     

Heisenberg李代数的形心

Heisenberg李代数是一类重要的可解李代数, 有深刻的物理背景, 因而也是李代数研究的重要对象之一. 李代数的形心是研究李代数结构的必要工具. 特别地,形心具有自然的环结构,其所有可逆形心构成一个群. 本文讨论了有限维和无限维Heisenberg李代数的形心及其结构.     

广义几何Lie代数及其研究

为了探究Lie代数的一般拓展意义,构造了一般广义几何Lie括号与广义几何Lie代数,使得Lie代数是其一种特殊情况;然后讨论了它们的相关性质,证明了流形上向量场在广义几何Lie括号下的微分同胚,改进了Lie括号给出的结果.