椭圆上距离任意已知点最远或最近的点分析

采用微分几何与函数极值分析相结合的方法 ,利用椭圆星形线的特性 ,确定了椭圆上的几何切点与距离函数极值点的对应关系 ,指出了距离函数极值点存在的几何区域 (或条件 ) ,建立了最远点及最近点的准确数值计算方法 .     

一致星象和凸象超几何函数的一些性质

介绍了(高斯)超几何函数属于一致星象函数和一致凸函数的某些子类的一些性质.还考虑了与超几何函数相关的算子.     

二元线性样条函数插值

二元样条函数插值在计算几何与计算机辅助几何设计中有着重要的作用.本文给出了一种矩形剖分上二元线性样条函数进行Lagrange插值时插值适定结点组所满足的拓扑与几何性质,这种性质依赖于二元线性样条函数所决定的分片线性代数曲线.     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

实现目标函数几何化的几种形式

线性规划问题是高中数学的重要内容,是"沟通"代数与几何的重要桥梁,以其直观性地解决问题而"一枝独秀".在有关的线性规划问题中,由于目标函数的形式的多样化与隐蔽性,所以我们要充分研究与挖掘目标函数的几何意义,将其由"数"向"形"转化,使目标函数具体化、明朗化,是我们解决这类问题的关键所在.本文通过几个例题罗列了实现目标函数几何化的几种常见形式.……     

基于梯度的拉格朗日乘数法的几何直观

针对目前大学数学教材中拉格朗日乘数法缺乏几何直观的问题,本文利用目标函数与约束函数的梯度关系,从几何角度对拉格朗日乘数法进行了详细的分析,并结合具体算例和几何图形给予说明,进而达到从几何直观揭示拉格朗日乘数法的本质,为代数表达式的几何解释提供了范例.     

函数几何综合题解析

函数几何综合问题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型.这类试题,将几何问题与函数知识有机地结合起来,重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何的有关知识,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.下面以中考试题为例,对此作一归类解析,供参考. 一、几何元素间的函数关系问题 这类问题以几何图形为依托,研究几何元素间的函数关系问题.它的求解步骤一般是:     

反比例函数问题的几何直观

对于几何题,人们有画图的习惯;而对于非几何题,人们往往不会从几何直观人手去思考问题的解决方法．图形可以使我们对已知条件与结论之间的关系有更明确、更形象的了解,使问题的解决更加简单明了．函数不仅仅和方程、不等式等代数内容联系紧密;同时借助于平面直角坐标系,也和三角形、四边形建立起了紧密的联系．而反比例函数中k的几何意义具有非常好的几何直观,由此展开的几何联想也就愈加丰富了．笔者将从k的几何意义出发,探索反比例函数问题中的几何直观,并从几何直观去寻求问题解决的思路．     

Forelli-Rudin型定理和一类与超几何函数相关的积分算子

借助超几何函数与Schur检验等理论知识,本文讨论了一类与超几何函数相关的积分算子在L~p(0, 1)上的有界性与精确范数.主要结果的建立不仅为全纯Forelli-Rudin型定理与调和Forelli-Rudin型定理搭建了桥梁,而且也深化了对Bergman投影和Berezin变换的认识.     

中考中函数与几何的综合应用问题

函数与几何的综合应用题,重点在考查考生综合应用函数、几何的知识解决实际问题的能力,是中考考查的重点内容,常为中考中的压轴题,这类题有两种基本类型．１ 几何元素之间的函数关系问题 解这类问题应根据几何图形的性质,建立函数与自变量表示的几何元素之间的等量关系,求出函数关系式,并利用函数的有关知识解决几何问题． 例 １（２０００年北京市西城区中考题第七题）已知：如图１,矩形ＡＢＣＤ中,ＣＨ⊥ＢＤ于点Ｈ,Ｐ为ＡＤ上的一个动点（点Ｐ与点Ａ、Ｄ不重合）,ＣＰ与ＢＤ交于点Ｅ,若ＣＨ＝６０／１３,ＤＨ：ＣＤ＝５：１…     

利用MATLAB展现复合函数几何意义

为解决复合函数几何教学欠缺的问题,本文通过分析复合函数的几何意义,利用MATLAB的作图功能,将其几何意义一一展现,帮助学生理解和掌握复合函数的几何形态及基本特性.     

几何定值题的参变量证法

几何定值问题是平面几何中的一个难点,难之所在,一是题设中某些几何量的任意可变性,给人一种不确定感;二是题断中定值究竞为何,是一个谜。通常的证法是,先由特殊情形探出定值,再证一般情形结论成立,若由题设中某些几何量的可变性,联想到代数中研究变量与常量的函数问题,则可考虑应用函数观点来处理几何定值问题,具体思路是:通过引入适当的几何变量x,利用几何定理、计算公式、三角法等,建立起所要研究的几何量y与变量x间的函数y=F(x),把问题转为研究、考察函数y=F(x)的值,是否与x无关,恒等于某一常数,下面略举数题说明。     

零平衡超几何函数的不等式

将反双曲正切函数的一个恒等式推广到了零平衡超几何函数F(a,b;a+b;x),a,b0的情形,得到了零平衡超几何函数的一些不等式.     

p-adic超几何函数与Dwork超曲面上的有理点

p-adic超几何函数是经典的Gauss超几何函数在有限域上的模拟,与许多数论问题都有联系.设Fq是q元有限域,λ∈Fq,n为正整数.本文研究了Dwork超曲面Dλ^n:x1^n+x2^n+…+xn^n=nλx1x2…xn及其推广形式上的Fq-有理点,并在n与q(q-1)互素时给出了由p-adic超几何函数表示的各种Fq-有理点个数的公式,从而修正和改进了Barman与Goodson等人的结论.     

模型构建直观突破,解读反思思维提升——以一道中考函数与几何压轴题为例

中考函数与几何压轴题突破的难度较高,构建直观的模型有助于问题解析,深入解读考题,反思问题解法,有助于提升数学思维.本文将对一道中考函数与几何压轴题展开思路突破,赏析解题方法,提出相应的教学建议,与读者交流.     

中国中学数学函数概念百年演变考

1 前言 对动态和变量的描述,推进了函数思想的产生,并且随其发展,函数及其思想方法逐渐在整个数学中占有越来越重要的地位.在中学代数中,函数逐渐从方程图解中分离开,并且函数解析式与函数图象成为联系中学代数与几何的重要纽带.     

熵损失函数下几何分布可靠度的Bayes估计

本文在几何分布的先验分布为幂分布时研究了其在熵损失函数下,可靠度的多层Bayes估计及其容许性,给出了可靠度的多层Bayes估计的计算公式.通过实例验证,在熵损失函数下计算出的几何分布可靠度的多层Bayes估计是稳健的,并进一步表明在熵损失函数下计算出的几何分布可靠度的多层Bayes估计值比其在平方损失函数下算出的结果精度更高.     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

Minc—Sathre不等式的改进

本文利用一个与Gamma函数有关的函数的几何凸性．得到了一个新的不等式．它加强了Minc—Sathre不等式和H。Alzer的推广不等式．     

化一元函数为二元函数求值域

读了贵刊92年第4期《二元函数条件最值的几何求法》,颇受启发,深入探讨,发现化一元函数为二元函数,借助于二元函数的几何意义来求某些一元函数的值域,也是一种既可化难为易,又形象直观的好方法。它既可提高