Il criterio dell'energia per un sistema elettromagnetico dissipativo

Riassunto Per un mezzo elettromagnetico immerso in un ambiente a temperatura costante, elettromagneticamente e termicamente passivo, si studia la legge di evoluzione della energia, determinando una funzione di Liapunov per il sistema, costituita dall'integrale dell'energia su una sfera che si contrae con velocità finita, più un termine superficiale che rappresenta il calore che fluisce attraverso la sfera.

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Summary We study the energy behavior for an electromagnetic material immersed in an environment, that is thermally and mechanically passive, at constant temperature. We determinate a Liapunov function, that is the energy integral on a sphere shrinking with a finite speed, plus a surface term corresponding to the heat flowing across the sphere.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Sulla influenza dell'effetto Hall nella propagazione di onde magnetofluidodinamiche iu un fluido incomprimibile

Sunto Si esamina l'influenza dell'effetto Hall sulla propagazione ondosa it un fluido incomprimibile descritto dalle equazioni della magnetofluidodinamica nello schema del continuo. Nella parte I si studia dapprima la propagazione di onde piane di piccola ampiezza e poi quella delle onde di ampiezza finita. Nella parte II l'indagine é estesa alle onde cilindriche e nella parte III infine si discute la propagazione di onde piane e cilindriche nel caso in cui nello stato imperturbato il fluido non sia in quiete, bensì in moto uniforme. Nel lavoro si tiene conto delle azioni dissipative della viscosità e della conducibilità elettrica finita.

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Summary In this paper we discuss wave propagation in an incompressible conducting fluid considered as a continuous medium taking account of the Hall effect. In Part I we first consider the propagation of plane waves of small amplitude and secondly waves of finite amplitude. In Part II the discussion is extended to cylindrical waves and in Part III the propagation of plane and cylindrical waves is examined when in the unperturbed state the fluid is not at rest, but in a state of uniform motion. The dissipative effects of viscosity and finite electrical conductivity are taken into account in the present paper.

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A Bruno Finzi nel suo70mo compleanno.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. (Anno 1969) presso l'Istituto di Matematiche Applicate ? U. Dini ? della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.

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Entrata in Redazione il 20 ottobre 1969.     

On the group of the automorphisms of some algebraic systems

Summary Within a framework of general algebra we firstly formulate a proposition on the group of the automorphisms of some irreducible algebrae (id est algebrae without proper non trivial subalgebrae). This proposition includes as particular cases the uniqueness of the automorphisms of the rational field and the Burnside theorem on the commutant of an irreducible set of operators of a finite dimensional vector space over an algebraically closed field. Afterwards we apply the general proposition to modules with irreducible sets of semilinear operators and we obtain a theorem which generalises from several points of view the Burnside theorem. Finally we derive as an application a proposition which specifies the set of the Hermitian operators that commute with an irreducible set of semilinear operators of a finite dimensional real, complex or quaternion scalar product space.

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Riassunto In un contesto di algebra generale si formula in primo lucgo una proposizione sul gruppo degli automorfismi di talune algebre irriducibili (ossia prive di sottoalgebre non banali). Questa proposizione comprende, come casi particolari, l'unicità degli automorfismi del campo razionale, e il teorema di Burnside sul commutante di un insieme irriducibile di operatori di uno spazio lineare di dimensione finita costruito su un campo algebricamente chiuso. Quindi si applica la proposizione generale a moduli con insiemi irriducibili di operatori semilineari e si ottiene un teorema che generalizza sotto diversi punti di vista il teorema di Burnside. Infine, si deduce, come applicazione, una proposizione che specifica l'insieme degli operatori hermitiani che commutano con un insieme irriducibile di operatori semilineari di uno spazio con prodotto scalare, reale, complesso o quaternionico.

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This work was partly supported at the Istituto di Fisica dell'Università di Torino by USAF EOAR Grant n. 68-0015.

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This work was partly performed at the Istituto di Matematica dell'Università di Palermo within the Group 45 of the Comitato Nazionale per le Scienze Matematiche del C.N.R.     

Local theory of almost split sequences for comodules

We show that almost split sequences in the category of comodules over a coalgebraΓ with finite-dimensional right-hand term are direct limits of almost split sequences over finite dimensional subcoalgebras. In previous work we showed that such almost split sequences exist if the right hand term has a quasifinitely copresented linear dual. Conversely, taking limits of almost split sequences over finte-dimensional comodule categories, we then show that, for countable-dimensional coalgebras, certain exact sequences exist which satisfy a condition weaker than being almost split, which we call “finitely almost split”. Under additional assumptions, these sequences are shown to be almost split in the appropriate category.

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Sunto Dimostriamo che le successioni che quasi spezzano nella categoria dei comoduli su una coalgebra Γ con termine di destra di dimensione finita sono limiti diretti di successioni che quasi spezzano su sottoalgebre di dimensione finita. In un lavoro precedente abbiamo dimostrato che tali successioni che quasi spezzano esistono se il termine di destra ha un duale lineare quasi-finitamente copresentato. Viceversa, prendendo il limite delle successioni che quasi spezzano su categorie di comoduli di dimensione finita, dimostriamo che, per coalgebre di dimensione numerabile, esistono alcune successioni esatte che soddisfano una condizione più debole di essere quasi spezzanti, che noi chiamiamo “finitamente quasi spezzanti”. Sotto ipotesi aggiuntive, si dimostra che queste successioni quasi spezzano nelle opportune categorie.

     

Actions of Pointed Hopf Algebras on Quantum Torus

Actions of finite dimensional pointed Hopf algebras on generic quantum torus are classified.

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Sunto Vengono classificate le azioni delle algebre di Hopf puntate di dimensione finita sul toro quantico generico.

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Research partially supported by grants RFBR 03-01-00167, NSh-1910.2003.1 and INTAS00-566     

Quasi-isomorphisms of finitely generated modules over valuation domains

Sunto Sia R un anello commutativo. Due R-moduli si dicono quasi-isomorfise ciascuno è isomorfo ad un sottomodulo dell'altro. Si prova che, a meno di quasi-isomorfismi, un R-modulo si decompone in modo unico in una somma diretta finita di sottomoduli uniformi. Nel caso in cui R è un dominio di valutazione, si prova che, se X e Y appartengono ad una certa classe di R-moduli finitamente generati e uniformi, X e Y sono quasiisomorfi se e solo se sono isomorfi. Usando i precedenti risultati, otteniamo nuove classi di R-moduli finitamente generati che, a meno di isomorfismi, si decompongono in modo unico in somma diretta di addendi indecomponibili.

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Lavoro eseguito con il contributo del Ministero della Pubblica Istruzione.     

On flat factor rings and fully right idempotent rings

Summary We characterize those two-sided idealsf of a ringR such thatR/f is flat as a right or leftR-module. Furthermore we study those ringsR such thatR/f is leftR-flat for each two-sided ideal f; in particular whenR has finite Goldie dimension.

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Riassunto Vengono caratterizzati gli ideali bilateri f di un anelloR tali cheR/f è piatto comeR-modulo sinistro o destro. Vengono inoltre studiati gli anelliR tali che per ogni ideale bilaterof l'R-modulo sinistroR/f è piatto, con particolare riguardo al caso in cuiR ha dimensione di Goldie finita.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Homotopy paths leading to lefschetz fixed points

Summary A procedure is described for finding fixed points of Lefschetz selfmaps of the sphere, by constructing paths which converge to the points. Differential equations of the paths are given.

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Riassunto Si descrive un procedimento che consente di trovare punti fissi di applicazioni di Lefschetz della sfera in sé costruendo archi di curva che vi convergono. Degli archi di curva si forniscono le equazioni differenziali.

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Research supported by C.N.R., G.N.S.A.G.A.     

When does the rational submodule split off?

A coalgebraC is said to have the splitting property if the maximal rational submoduleRat(M) of any leftC ^*-moduleM is a direct, summand of it. In this paper we prove that a coalgebraC satisfying this property is finite dimensional. Cocommutative coalgebras such thatRat(M) is a direct summand for any finitely generated leftC ^*-moduleM are explicitly described.

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Sunto Si dice che una coalgebraC ha la proprietà, di spezzarsi se il sottomodulo razionale massimaleRat(M) di ogniC ^*-modulo sinistroM è un suo addendo diretto. In questo articolo dimostriamo che una coalgebraC che soddisfa questa propretà è di dimensione finita. Si descrivono esplicitamente le coalgebre cocommutative tali cheRat(M) è un addendo diretto per ogniC ^*-modulo sinistro finitamente generato.

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Supported by grant BFM2002-02717 from DGES.     

Onde eccezionali in mezzi iperelastici con deformazioni finite piane

Sunto Vengono caratterizzati i materiali iperelastici soggetti a deformazioni finite piane che presentino almeno un'onda eccezionale in ogni direzione determinandone in corrispondenza la classe di potenziali.

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We determine the class of potentials such that a hyperelastic material, subjected to plain finite deformations, admits at least an exceptional wave in every direction.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R. e M.P.I, contratto (40%) 20120281/81 A 218142055.     

A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

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Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

The duality between algebras and coalgebras

In this paper we introduce the category of Yang-Baxter structures. We give examples of objects in this category. We construct full and faithful embbedings from the categories of algebra and coalgebra structures to the category of Yang-Baxter structures. Then we give a new duality theorem which extends the duality between finite dimensional algebras and coalgebras.

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Sunto In questo articolo introduciamo la categoria delle strutture di Yang-Baxter. Diamo esempi di oggetti in questa categoria. Costruiamo immersioni piene e fedeli dalle categorie di algebre e coalgebre alla categoria di strutture di Yang-Baxter. Infine diamo un nuovo teorema di dualità che estende la dualità tra algebre e coalgebre di dimensione finita.

     

On Shannon’s entropy power inequality

Summary We prove that the entropy power inequality follows from Blachman’s argument [1] if the densities have finite moments of order α, for some α>0, whenever Shannon’s variational approach can be applied if α>=2.

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Sommario Si dimostra che la disuguaglianza esponenziale dell’entropia può essere dedotta da alcuni precedenti risultati di Blachman [1] se le densità di probabilità hanno momenti finiti di ordine α, per qualche α>0. Si dimostra inoltre che l’argomento variazionale di Shannon può essere applicato se α≥2.

     

Cobordism characteristic classes

Sunto. Viene generalizzata al caso di varietà PL la nota costruzione dei cicli rappresentativi delle classi caratteristiche di una varietà differenziabile come autointersezioni del fibrato tangente proiettificato. Tale generalizzazione che conduce a classi caratteristiche valide sia in coomologia che in cobordismo, si basa su una costruzione geometrica dei quadrati di Steenrod.

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Entrata in Redazione il 19 aprile 1977.

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Research made when the author was a member of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R.     

A multiplicity result for a class of nonlinear boundary value problems of the ambrosetti-prodi type

Summary In this paper we prove the existence of at least two solutions for a nonlinear elliptic boundary value problem of the Ambrosetti-Prodi type in the case when there exist two suitable supersolutions. This result follows from an abstract theorem of existence of multiple solutions which is a variant of a result due to Ambrosetti and Hess, [5].

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Riassunto In questo lavoro si prova che per un problema al contorno del tipo Ambrosetti-Prodi esistono almeno due soluzioni se esistono due opportune soprasoluzioni. Tale risultato discende da un teorema astratto di esistenza di soluzioni multiple che é una variante di un risultato di Ambrosetti ed Hess, [5].

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Paper written under the auspices of G.N.A.F.A., C.N.R., Italy.     

On the inversion of some differentiable mappings with singularities between Banach spaces

Sunto. Il classico metodo di P. Levy e R. Caccioppoli è esteso al caso di applicazioni tra spazi di Banach che presentino singolarità. Viene fatta un'applicazione ad un problema non lineare in cui si ha modo di valutare esattamente il numero delle soluzioni.

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Entrata in Redazione il 12 novembre 1971.

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Supported by G.N.A.F.A. (Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni, C.N.R.).     

A filtration problem in a porous medium with variable permeability

Sunto Un problema di frontiera libera (moto di un fluido attraverso una diga in terra non omogenea) è ricondotto allo studio di una disequazione variazionale. Si danno condizioni sul coefficiente di permeabilità sufficienti ad assicurare che la parte bagnata della diga è un sottografico.

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1976.

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This paper is partially supported by National Science Foundation Grant MPS 72-04959 A02, and by C.N.R. of Italy through L.A.N. of Pavia.     

Equilibrium and congruence on a rotation surface

Summary Equilibrium and congruence are analyzed for surfaces applicable on a rotation surface: congruence conditions are shown to be in an essential number of two, linked by a differential identity, and the displacement field induced by a congruent strain is obtained. Then the solution of the homogeneous equilibrium equation is determined, when the equilibrium problem is the adjoint problem of the congruence.

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Sunto Si analizzano i problemi dell'equilibrio e della congruenza per superfici applicabili su superfici di rotazione: si mostra che le condizioni di congruenza essenziali sono due, legate da una identità differenziale, e si determina lo spostamento indotto da una deformazione congruente. A partire dalle condizioni di congruenza si determina poi la soluzione dell'equazione di equilibrio omogenea, nella ipotesi che il problema dell'equilibrio sia il problema aggiunto della congruenza.

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This work was done in the sphere of activity of the C.N.R. — Group for mathematical research.

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Istituto di Matematica del Politecnico — Via Bonardi, 9 — 20133 Milano.

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Entrata in Redazione il 3 Marzo 1973.     

A characterization of the entropy functionals for grand canonical ensembles. The discrete case

Summary ? Natural ? properties lead to a representation theorem for the entropy functional of a grand canonical ensemble. In addition to the classical Boltzmann term, the representation contains three more terms that seem to be meaningful in statistical mechanics.

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Sunto Da proprietà ? naturali ? imposte al funzionale entropia di un insieme gran canonico si deduce un teorema di rappresentazione per esso. In aggiunta al termine classico di Boltzmann, la rappresentazione mette in luce tre ulteriori termini che sembrano significativi in meccanica statistica.

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A Dario Graffi per il suo 70° compleanno

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Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

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While on sabbatical leave of absence from the University of Waterloo, Canada, Department of Applied Mathematics.

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Research supported in part by National Research Council of Canada, grant A-7677 and IBM-Italia.     

Pseudodifferential operators of infinite order and Gevrey classes

Summary A class of pseufodifferential operators of infinite order acting on spaces of Gevrey functions and their duals is defined. For the corresponding symbols the rules of the classical symbolic calculus are proved. In particular for operators satisfying an “hipoellipticity condition” a result of propagation of Gevrey regularity, is obtained by proving the existence of a parametrix.

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Riassunto Viene definita una classe di operatori pseudodifferenziali di ordine infinito che agiscono su spazi di funzioni Gevrey e sui loro duali. Per i corrispondenti simboli si provano le regole del calcolo simbolico classico. In particolare per gli operatori che soddisfano una “condizione di ipoellitticità” si ottiene un risultato di propapagazione di regolarità Gevrey, provando l'esistenza di una parametrice.

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Work supported by Ministero della Pubblica Istruzione and G.N.A.F.A. C.N.R., of Italy.