“解构”图形:结合勾股定理求解线段长

<正>1知识基础初中阶段的几何图形可以分为基本图形和复合图形,基本图形包括直线形(三角形,四边形等)和圆,复合图形是指由两个或两个以上的基本图形构成的几何图形.反过来,复合图形也可以根据需求拆分成基本图形,也就是图形的"解构".这样就将复杂问题转化为基本图形的性质问题,同时也减少其他几何要素的干扰.直线形基本图形进一步解构是线段,因此能求解出线段长,几何问题中很多相关量的求解就能迎刃而解.     

利用基本函数图形作图

许多函数的图形,往往可由基本函数的图形变换而成。本文的目的在于揭示共变化规律,并据以给出利用基本函数图形的一种行之有效的作图方法。 (一) 几个变换定理 一、对称变换 定理1.图形y=φ(x)=-f(x)可由图形y=f(x)经x轴的对称变换(即绕x轴翻折)而得。 证明:在图形y=f(x)上任取一点M(p,q),便有q=f(p),而将M关于x轴的对称点M′(p,-q)的     

元素的过渡与集中——介绍立几解题中的一种思想方法

在一些立几计算题中,显然反映各元素关系的图形比较清楚明确,但由于元素相对分散,难以把关系体现在同一个基本图形内,所以往往无法直接下手。此类题型需要对相关元素牵线搭桥,在进行过一番由分散到集中的过渡后,问题才比较容易解决。     

例析平面几何三种语言的转换

<正>平面几何基本语言的形式有三种:一是图形语言,二是文字语言,三是符号语言.这三种语言不仅具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点,而且它们之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位,从而体现出加强数学语言学习对提高数学阅读能力、数学表达以及交流能力具有重要作用.下面谈谈这三种语言的转换问题.一、看图时将图形语言转换成文字语言在平面几何的内容中,图形可以说是平面     

高考试题中频频出现的一个基本图形

仔细分析近十几年来全国高考数学试题。有一个基本的几何图形几乎年年出现．这个基本图形是由直角三角形及其斜边上的高（或中线）所组成，如图1．它的频频出现绝非偶然．从平凡和立几的具体内容上看，垂直是其最重要的概念之一，各种位置关系中垂直的判定，各种角、距离的度量，最终转化到线线垂直，体现了数学的化归思想和降维思维．用这种基本图形可探寻解题思路，优化解题过程，从而启迪学生思维的灵活性、创造性．1基本围形呈县位情形即这个基本图形作为立体几何图形的一个重要组成部分，它常与三垂线定理及其逆定理发生直接的联系，而…     

一类由图形提供信息的中考题

近几年的中考题中,出现了一种由图形提供信息的试题.此类试题的某些已知条件,特别是数量关系隐含在试题的附图中.解此类试题时,必须认真仔细地去观察图形,正确地从图形中提取信息,找出数量关系.如果忽视了图形所提供的信息,就无法从图形中找到数量关系,会感到无从下手.     

高考题中四面体模型的启示

高考题中四面体模型的启示汪杰良（南京市大厂中学）三棱锥又称四面体．四面体模型是联系点、线、面位置关系的一个立几基本图形，也是高考试题中出现频率最高的立几模型．教学实践证明，以典型的高考试题为依托，以图形的演变为线索，引导学生从多角度联想是激发学生学习...     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

图形长大的奥秘

在近几年的中考题中,经常会出现一种 探索图形变化规律的题目,其特征是:从一个 简单的、基本的图形开始,按照某种规律,演 变出一系列既复杂又美观的图案．就像自然界 里的一粒种子会萌发、长大一样,图形在我们 的数学世界里也是具有生命力的．下面让我们 一起体验图形长大的规律．     

用割补法求几何体的体积

在求几何体的体积时,我们有时会遇到不能直接套用体积公式的情形,这时可通过分割或补形把此几何体分割为几个基本图形或拼补为一个基本图形,以便适用公式,“能割善补”是解几何题的基本方法之一．例1 已知斜三棱柱的一个侧面的面积等于S,这个侧面与它所对的棱的距离是a,求这     

“8字型”的简单应用

学生在做全等三角形的有关问题时,往往被纷繁复杂的图形弄得无所适从,不知从何下手.俗话说"再高的楼房也是由一砖一瓦砌起来的",其实,在证明时,我们要充分发掘全等三角形中的基本图形,只要能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法,我们就能化繁为简,化难为易.在图1中,线段AB、CD相较于点O,连接AC、BD,可得结论:∠A+∠C=∠B+∠D,我们把如图1的图形称之为"8字形".这种基本图形,常见于     

义务教育三年制初中《几何》第一册引言及第一章简介

在小学里,学生已经学过一些图形知识,但是,这些知识比较零碎,不系统。中学里为什么要学一门“几何”课?什么是“几何”?怎样学习几何?这些都是学生开始学习几何时想弄清的问题。同时,学习几何,要先建立一些最基本的概念。熟悉几何的特点,尤其是看图画图的一些基本常识,为系统地研究几何图形打下基础。这些就是引言和第一章所要讲的内     

一个基本图形在中考题中的应用

大家知道,在复杂的几何图形中,往往可分解为几个基本图形.善于识别和分解基本图形,是提高解题速度,培养解题能力的有效途径.一、基本图形如图1,已知AB∥CB,AC、BD交于点E,EF∥AD交AB于点F.设AD=a,CB=b,EF=c求证:1a+1b=1c.然而求轨迹方此基本图形在各种教科书上都有出现,程善于从课本习题中总结提炼基本图形,抓住基本图形的特征并应用于解题,是学生善于学习的体现.二、基本图形的应用例1(2002年黄冈市中考题)已知:如图2,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B、C,AC和BD相交点E,EF⊥BC,垂点为F,我们可以证明1AB+1CD=1EF成立(不要求…     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“图形的旋转”的实践

一、教学选题的背景 “旋转”是上海教育出版社七年级第一学期教材的第十一章第二节内容,旋转运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,图形的旋转是一种基本的图形变换,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,也是解决现实世界中的具体问题、并进行交流的重要工具.     

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑何文忠（丽水师专３２３０００）立体几何的教学，重在形成空间观念，建立空间几何概念，研究空间几何图形的位置关系和度量关系，而观念的形成，概念的建立，关系的研究都得借助于由基本元素构成的基本图形，所谓基本图形，通常指几何...     

求阴影部分面积的几种常用方法

一、和差法仔细观察图形,明确该图形是由哪些简单而规则的图形组合而成,利用这些基本图形的和与差求出阴影部分的面积.例1如图1,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=A′     

一个基本图形的运用

为了结合考查平行线的性质和等腰三角形的判定,命题者往往会运用到如下的基本图形:一、基本图形介绍:如图1,若OC平分∠AOB,DE∥OA,则有OE=DE.(读者自证)图1二、基本图形的运用:例1(北师大版九年级上册第88页)已知:如图2,     

现代教育技术对数形结合思想培养的作用

一、问题的提出 :1.教师经常向学生介绍“数形结合”的思想 ,并希望学生能逐步形成这种思想 ,以期达到提高他们分析问题和解决问题的能力 .但是传统的教学模式都是依托黑板展开 ,而黑板平面的局限性导致课堂上学生处于被动的听讲姿态中 ,他们眼中的图形是死的 ,对于老师大声疾呼“要数形结合起来看”没有感觉 ,这样不利于学生对知识的吸收和能力素质的培养与提高 .因此教会学生看图、识图 ,让学生理解图形语言 ,充分利用图形所提供的信息帮助解决问题是数学教师教学的基本任务 .2 .抽象性是数学的基本特征之一 ,而初中学生的抽象思维能力正…     

一道习题的延伸

旋转既可以表示物体(图形)运动的过程,也可以表示物体(图形)运动后最终的位置与原先位置的关系,在数学中被称为图形的一种变换.在学习旋转的过程中,同学们要主动参与实践操作去体验感受旋转的意义与旋转的特征,会从旋转的角度去思考有关图形的数学问题.下面让我们从一道习题的延伸过程去体验一下旋转中图形的形成过程.例1画一个三角形,使通过这个三角形的旋转得到一个正三角形,并指出这是一个什么三角形,旋转中心和每次旋转的角度,需要旋转多少次才能完成这个图形?①分析:这个题目给了我们一个由三角形制作正三角形的方法.②解:如图(1),给出…     

应用数形结合思想解题的三个层次

众所周知,数形结合就是根据数量和图形之间的关系,通过数与形的相互转化来解决问题的一种数学思想,本文拟通过几例,谈谈应用数形结合思想,以"形"助"数",解题的三个层次.1.识图解题"识图解题"是以形助数的第一个层次,表现在能够看懂图形所蕴含的基本信息,自觉沟