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文 [1]给出了判断直线与双曲线位置关系的两种方法 ,笔者读后深受启发 ,经过类比研究 ,笔者得到了判断直线与双曲线位置关系的两种方法 ,作为直线与圆锥曲线位置关系问题的一个补充 . 判断方法 1 设双曲线E :x2a2 - y2b2 =1,E的两个焦点为F1,F2 ,直线L :Ax +By +C =0 (A2 +B2≠ 0 ) ,且L不是E的渐近线 ,则有 :1)若A =0 ,L与E相交 ;2 )若A≠ 0 ,点M是直线L上使得‖MF1| -|MF2 ‖最大的点 .当‖MF1| - |MF2 ‖ <2a时 ,L与E相离 ;当‖MF1| - |MF2 ‖ =2a时 ,L与E相切 ;当‖MF1| - |MF2 ‖ >2a时 ,L与E相交 .为证明判断方法… 相似文献
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在平面解析几何中,判断直线与圆的位置关系主要有两种方法:方法卫是从代数角度,即从直线方程与圆方程联立所得的方程组的解的个数来判断;方法2是从几何角度,即从圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.在解题中,常用方法2.对直线与椭圆位置关系的判断,目前只有一种方法,就是从直线方程与椭圆方程联立得到的方程组的解的个数来判断,它是从直线与圆的位置关系的判断方法1,通过类比而得到的.那么,我们自然要问:对直线与椭圆的位置关系的判断,能否有类似于上述判断方法2的结论呢?几经探求,笔者得出了如下结论:定理若椭圆E… 相似文献
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文[1][2]分别谈及了判别直线与椭圆、双曲线的位置关系的不同于一元二次方程判别式法的一种方法.可以看出,上述两种方法都不甚简明,而且文[1]的方法仅仅涉及椭圆,文[2]的方法不包括抛物线. 相似文献
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与椭圆、双曲线焦点有关的四组直线的垂直关系江苏省灌云县中学李平龙文[1]研究了与抛物线焦点有关的直线的垂直关系,文[2]给出了圆锥曲线性质的互变规律.受其启发,笔者发现椭圆、双曲线中也有类似的垂直关系.按文[2]的观点,抛物线过顶点处的切线演变成椭圆... 相似文献
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众所周知,直线与圆的位置关系可以通过解直线与圆的方程组,从求根的个数这种通法来判断,也可以简单的通过计算圆心到直线的距离与半径相比较来判断.而对于一般的圆锥曲线,我们只能通过第一种通法来判断,这往往需要复杂的运算.那么对于圆锥曲线,是否也可以找到一种类似于直线与圆的第一种判定方法呢?笔者结合新教材中的向量运算,给出一种简捷、统一的判定方法. 相似文献
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与双曲线仅有一个公共点的直线有几条湖南邵阳教育学院王正第研究直线与二次曲线的位置关系是平面解析几何的主要内容之一.其中过已知点与给定二次曲线只有一个公共点的直线有几条?对于圆、椭圆和抛物线来说较为简单.但对双曲线来说稍为复杂,学生对此往往感到困惑.例... 相似文献
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我们知道 ,针对圆的特殊几何性质 ,可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定直线和圆的位置关系 .实际上 ,结合椭圆和双曲线的第一定义 ,直线和椭圆、双曲线的位置关系的判定也有类似的结论 .引理 1 平面上 ,两点 F1 、F2 在直线 l的同侧 ,点 F′1 和点 F1 关于直线 l成轴对称 ,点 P在直线 l上 ,则 | PF1 | + | PF2 |≥ | F′1 F2 | (如图 1) .(证明略 )图 1 图 2定理 1 直线上一点到椭圆两焦点的距离的和的最小值( 1)小于长轴长 ,则直线与椭圆相交 ;( 2 )等于长轴长 ,则直线与椭圆相切 ;( 3 )大于长轴长 ,则直线与… 相似文献
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《圆锥曲线方程》一章是解析几何的重点和难点 ,圆锥曲线与直线的位置关系更是高考中永恒的热点 ,这类问题有一种常见模式 :一条直线与圆锥曲线交于A ,B点 ,且OA⊥OB .对于这类问题 ,下面介绍一种简洁解法 .例 1 设双曲线的顶点是椭圆 x23+ y24 =1的焦点 ,该双曲线又与直线 15x - 3y + 6 =0交于A ,B两点 ,且OA⊥OB(O为原点 ) ,求此双曲线的方程 .解法 1 已知椭圆的焦点 (0 ,± 1) ,即是双曲线的顶点 ,因此设双曲线方程为 y2 -mx2 =1(m >0 ) ,联立直线方程 15x - 3y + 6 =0与双曲线方程 y2-mx2 =1消去 y ,得53-… 相似文献
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学习圆与圆的位置关系时,在人教版教材129页例3中,判断两圆的位置关系采用两种方法,第一种方法是用代数法判断, 相似文献
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文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系。受文[1]启发。笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法。现介绍如下: 相似文献
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直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区. 相似文献
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给定渐近线的双曲线系王一平(贵州省普安县一中)我们知道,给定一条双曲线,其渐近线是两条确定的相交直线.但给定两条相交直线,以这两条相交直线为渐近线的双曲线却有无数条.我们把所有具有共同渐近线的双曲线叫做一个双曲线系.于是,我们自然要提出下面一个问题:... 相似文献