Basic singular solutions for a cracked circular hole in an infinite medium

Summary This article provides basic elastic solutions for an infinite medium containing a cracked circular hole, subject to singular external loads in form of a dilatation center, a concentrated force and a point couple. The complex function method in conjunction with a rational mapping function is used to solve the problem. Analytic expressions for stress functions, stresses and stress intensity factors are obtained. Numerical values of stress intensity factors are presented in graphic and tabular forms.

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Grundlegende singuläre Lösungen eines angerissenen kreisförmigen Loches in einem unbegrenzten Medium

Übersicht In diesem Artikel werden die grundlegenden elastischen Lösungen für einen unendlichen Körper hergeleitet, der ein angerissenes kreisförmiges Loch enthält und mit singulären äußeren Lasten in Form einer punktförmigen Aufweitung, einer Einzelkraft und eines Einzelmoments beaufschlagt wird. Zur Problemlösung werden komplexe Funktionen und rationale Abbildungsfunktionen verwendet. Man erhält analytische Ausdrücke für die Spannungsfunktionen, die Spannungen und die Spannungsintensitätsfaktoren. Numerische Werte für die Spannungsintensistätsfaktoren werden in graphischer und tabellarischer Form angegeben.

     

Stress intensity factor for transient thermal stresses in an infinite elastic solid containing an annular crack

Summary The present paper treats the transient thermal stress problem in an infinite, isotropic solid containing an annular crack. The elastic medium is cooled by time and position dependent temperature on the annular crack surface. It is very difficult to obtain the analytical expression for the temperature so that we use the finite difference method solely with respect to a time variable. Thus, the analytical solution for the temperature with respect to the spatial variables reduces to a dual integral equation. Results for the stress intensity factors are obtained numerically.

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Spannungsintensitätsfaktor für transiente Wärmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper mit ringförmigem Ri\

übersicht Untersucht werden die transienten WÄrmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper, der einen ringförmigen Ri\ enthÄlt. Das elastische Medium wird durch eine zeit- und ortsabhÄngige Temperaturverteilung auf der Ri\oberflÄche gekühlt. Da es schwierig ist, eine analytische Lösung für die Temperatur anzugeben, wird bezüglich der Zeit die Finite-Differenzen-Methode angewandt. Dann kann bezüglich der Ortskoordinaten eine analytische Lösung für die Temperatur in Form einer dualen Integralgleichung angegeben werden. Die SpannungsintensitÄtsfaktoren werden numerisch berechnet.

     

Zur Theorie von Auskühlungs- und Anheizungsvorgängen

Zusammenfassung Nach der Methode der Quellpunkte werden zunächst an Hand einfacher Beispiele neuartige Lösungen für Temperaturausgleichsvorgänge in ebenen, gleichförmigen Platten von endlicher Dicke in Form von unendlichen Reihen entwickelt. Diese weisen im Gegensatz zu der bisher üblichen Darstellung, der Entwicklung nach Fourierreihen, zu Beginn des Ausgleichsvorganges sehr gute Konvergenz auf; dafür wird diese aber mit fortschreitender Zeit immer ungünstiger. Beide Lösungsformen ergänzen sich also gegenseitig und können daher zweckmä\ig nebeneinander verwendet werden. Um aber auch die hier gefundenen Lösungen für beliebig späte Zeitpunkte verwendbar zu machen, wurde ein einfaches Verfahren zur Entwicklung von praktischen Näherungslösungen für schlecht konvergente, unendliche Reihen abgeleitet. Dieses liefert dabei am Anfang des Vorganges sowie für genügend gro\e Werte der Zeit sehr genaue Ergebnisse und ergibt für mittlere Zeitpunkte einen beliebig klein zu haltenden Grö\twert des Fehlers. Weiterhin werden dann exakte Lösungen für Körper entwickelt, die aus planparallelen Schichten bestehen. Für ebene Grundfelder erweist sich hierbei die Auffassung als vorteilhaft, da\ diese an der ebenen Grenzfläche zweier Stoffe teilweise reflektiert werden. Die Reflexionszahl ergibt sich dabei nach den gleichen Gesetzen wie für periodisch veränderliche Vorgänge. Die Ergebnisse dieser Betrachtungen werden auch auf den Wärmeübergang angewendet. Dabei zeigt sich, da\ für die vorliegenden nichtstationären Vorgänge auch das anfängliche Temperaturfeld in der Grenzschicht von Bedeutung sein kann. Schlie\lich werden noch die Gleichungen der Grundfelder für eine Reihe von Wärmequellen der verschiedensten Formen entwickelt, so z. B. für die Kugel- und Zylinderflächenquelle (diese dabei für endliche und unendliche Zylinderlänge), die Raumquelle in Form eines Quaders und die Kreis-Linienquelle.     

Heat conduction in a semi-infinite solid when subjected to spatially decaying instantaneous laser source

A closed-form model for the computation of temperature and heat flux distribution in a semi-infinite solid when subjected to spatially decaying, instantaneous laser source is investigated. The appropriate dimensionless parameters are identified and the reduced temperature and heat flux as a function of these parameters are presented in the graphic form. Some special cases of practical interest are also discussed. It is demonstrated that the present analysis covers the classical case of no heat generation in the solid as well as some new solutions.

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Wärmeleitung in einem halbunendlichen Körper, der plötzlich durch eine mit zunehmender Eindringtiefe abklingende Laser-Wärmequelle beaufschlagt wird

Zusammenfassung Es wird ein geschlossenes Rechenmodell zur Ermittlung der Temperatur- und Wärmeflußverteilung in einem halbunendlichen Körper untersucht, der plötzlich durch eine mit der Eindringtiefe abklingende Laserquelle beaufschlagt wird. Die normierten Temperaturen und Wärmeflüsse sind als Funktionen relevanter Kenngrößen graphisch dargestellt. Spezialfälle von praktischem Interesse werden diskutiert. Die vorliegende Untersuchung liefert neben einigen neuen Lösungen auch das Ergebnis für den klassischen Fall, daß keine Wärmequellen wirksam sind.

     

Transient response of the parallel flow heat exchanger with finite wall capacitance

Summary This paper shows how the transient response of the parallel heat exchanger with finite wall capacitance may be calculated by an analytical method. Making usual idealizations for the analysis of dynamic behavior of the heat exchanger, the model is based on three local energy balance equations which are solved by using the Laplace transform method for step change of the primary fluid inlet temperature. The solutions are found in the case of constant initial conditions and expressed in explicit analytical form in terms of the number of transfer units, heat capacity ratios, heat transfer resistance and flow capacitance ratios. The presented solutions are valid in cases where fluid velocities are different or equal and finite or infinite.The solutions can be very suitable for the mathematical modeling of systems containing such types of heat exchangers.

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Das Übergangsverhalten des Gleichstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wände

Übersicht Vorgestellt wird eine analytische Berechnungsmethode für das Übergangsverhalten beim Gleichstrom-Wärmetauscher mit endlicher Wandkapazität. Mit den üblichen Idealisierungen für die Behandlung des dynamischen Verhaltens von Wärmetauschern geht die Modellierung aus von drei lokalen Energiebilanz-Gleichungen, die mit Hilfe der Laplace-Transformation für einen Sprung in der Einlauftemperatur des primären Fluids gelöst werden. Die Lösungen, die man für konstante Anfangsbedingungen erhält, werden in expliziter analytischer Form und in Abhängigkeit von der Zahl der Übertragungseinheiten, der Verhältnisse der Wärmeinhalte, der Wärmeübergangswiderstände und Durchflußkapazitäten dargestellt. Die angegebenen Lösungen gelten für gleiche und verschiedene sowie endliche oder unendliche Strömungsgeschwindigkeiten.

     

Das Wärmeflattern von Lapprohren

Übersicht Satelliten mit langen stabförmigen Auslegern sind durchweg mit Lapprohren versehen, bei denen im Sonnenlicht Wärmeflattern auftreten kann. Zunächst werden die Querschnittskennwerte für Lapprohre angegeben, bei denen Schubmittelpunkt und Flächenmittelpunkt zusammenfallen. Dann wird der Begriff des Heiß-Kalt-Linienpaares definiert und Ausdrücke für die statische Verbiegung und Verdrillung unter Sonneneinstrahlung hergeleitet. Schließlich werden die Differentialgleichungen für die Biege- und Drillschwingung des Wärmeflatterns aufgestellt und allgemeine Lösungen angegeben, aus denen die Stabilitätskriterien beim Wärmeflattern von Lapprohren abgeleitet werden.

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Summary Satellites with long tubular booms are generally equipped with STEMs (Storable Tubular Extendible Members), which may be subject to thermal flutter when exposed to the sun. The mechanical constants for STEMs with coincident centres of shear and cross-sectional area are given. Then the concept of a hot and cold line couple is introduced and static flexure and torsion due to solar radiation are determined. Finally the differential equations for flexural and torsional vibration caused by thermal radiation are set up, their general solutions given and stability criteria for thermal flutter derived.

     

Non-similar solutions of free convection flow over a vertical frustum of a cone for constant wall temperature

Summary The laminar free convection flow and heat transfer over a vertical frustum of a cone is studied. The governing boundary layer equations are solved using local non-similarity method for constant wall temperature case. Local similarity and the local non-similarity two- and three-equation models are constructed and the resulting equations are solved numerically. Results obtained from two- and three-equation models are in good agreement. The numerical values of the flow and temperature functions required to calculate the surface skin friction and heat transfer rate have been reported for various values of Prandtl numbers.

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Nichtähnlichkeits-Lösnngen für die freie Konvektionsströmung an einem vertikalen Kegelstumpf bei konstanter Wandtemperatur

Übersicht Untersucht wird die laminare freie Konvektionsströmung und der Wärmeübergang an einem vertikalen Kegelstumpf. Zur Lösung der zugehörigen Grenzschichtgleichungen im Fall konstanter Wandtemperatur werden die Modelle der lokalen Ähnlichkeit und der lokalen Nichtähnlichkeit mit zwei bzw. drei Gleichungen eingeführt und die sich ergebenden Gleichungen numerisch gelöst. Die Lösungen nach den Modellen mit zwei und drei Gleichungen passen gut zusammen. Die Zahlenwerte von Strom- und Temperaturfunktionen, die für die Berechnung der Wandschubspannung und der Wärmeübergangsrate benötigt werden, sind für verschiedene Werte der Prandtl-Zahl angegeben.

     

Die rheologische Zustandsgleichung

Zusammenfassung In der Einleitung wird die rheologische Zustandsgleichung — d. h. die stoff-spezifische Beziehung zwischen den nicht-starren Bewegungen eines Körpers und den damit in kausalem Zusammenhang stehenden Kräften — als der zentrale Gegenstand der Rheologie bestimmt und anschließend die Rheologie in zwei Hauptgebiete — phänomenologische und statistische Rheologie — aufgegliedert.Der erste Teil behandelt die phänomenologische Theorie (Makro-Rheologie) und umreißt nach einer kurzen kritischen Behandlung der linearen Theorien die allgemeine nicht-lineare Theorie der rheologischen Körper. Nacheinander werden die Konsequenzen des Grundpostulats der Dimensionsanalysis, der Forderung der Invarianz der kinematischen Größen gegen starre Bewegungen und der Isotropiebedingung analysiert und die Ergebnisse am Beispiel der Theorie des isotropen elastischen Körpers, der Theorie der strukturviskosen Flüssigkeit und insbesondere der quasi-stationären Theorie der allgemeinen Flüssigkeit erläutert. Dabei werden zum Schluß auch einige Kriterien für verschiedene viskosimetrische Quereffekte abgeleitet.Im zweiten Teil wird der Abriß einer allgemeinen statistischen Theorie (Mikro-Rheologie) verdünnter Lösungen, Suspensionen und Emulsiopen gegeben. Die hierin enthaltenen hydrodynamischen und statischen Probleme werden analysiert und es wird ein Störungsverfahren zur Lösung des letzteren angegeben, welches zugleich eine Relaxationstheorie enthält. Diese Theorie wird anschließend am Beispiel einer Suspension elastischer Hanteln im einzelnen durchgeführt, wobei die drei Spezialfälle: starre, hart-elastische und weichelastische Hanteln sowohl bezüglich ihres quasi-stationären als auch ihres Relaxationsverhaltens eingehend diskutiert werden. Es ergeben sich dabei bemerkenswerte Unterschiede, welche über das spezielle Modell hinaus für eine zumindest qualitative Kennzeichnung der Suspensionen von Teilchen mit nur permanenter, nur induzierter und schließlich mit sowohl permanenter als auch induzierter Formanisotropie von Bedeutung sind.Vorgetragen auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. und der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. in Berlin am 24. 10. 1956.     

Einige ähnliche Lösungen der instationären,kompressiblen laminaren Grenzschichtgleichungen

Übersicht Für die instationären, kompressiblen, ebenen und dreidimensionalen rotationssymmetrischen laminaren Grenzschichtgleichungen werden mit Hilfe einer zweiparametrigen Transformationsgruppe drei ähnliche Lösungen angegeben. Die Differentialgleichungen eines Falles werden für einige charakteristische Werte numerisch integriert und die Ergebnisse graphisch dargestellt. Es folgen Angaben über den lokalen Reibungskoeffizienten und den lokalen Wärmestrom an der Wand.

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Summary Three similarity solutions of unsteady compressible, plane and axial symmetrical three-dimensional laminar boundary layer equations are obtained by means of the two parameter group theory. The differential equations will be integrated for one case numerically for some special values and the results are plotted graphically. Skinfriction and heat transfer are calculated.

     

Die Messung der Stautemperatur

Zusammenfassung In vorliegender Arbeit wurde ein Me\körper entwickelt, der es ermöglicht, die Stautemperatur in kompressiblen Medien bei turbulenter Strömung bis auf einen Fehler von 1 bis 2 % der adiabatischen Temperatursteigerung im Staupunkt (Aw ₀ ² g c _p) je nach der Geschwindigkeit zu messen.Dies wurde erreicht durch Anbringen der Lötstelle eines Thermoelementes nahe am Staupunkt eines strömungsgünstigen Körpers, wobei besonders darauf geachtet wurde, da\ an die Lötstelle dauernd neue verdichtete Luft herangeführt wird, und durch Verwendung von Elementenmetallen mit kleiner Wärmeleitzahl, wodurch die Wärmeableitungs- und Wärmeübertragungsverluste so niedrig wie möglich gehalten werden. Die praktische Verwendungsmöglichkeit wird unterstrichen durch den gcringen Einflu\ der Anströmrichtung.In einer Betrachtung über die ähnlichkeitsbedingungen wird die Wärmebilanz aufgestellt und eine Wärmeleitzahl für das Me\gerät eingeführt, die es ermöglicht, über die Anzeigegenauigkeit bei einem ähnlichen Körper ungefähre Voraussagen zu machen.In weiteren Versuchen wurde gezeigt, da\ das Plattenthermometer infolge seiner starken Abhängigkeit in der Anzeige von der Reynoldsschen Zahl und von der Anströmrichtung für praktische Messungen nicht geeignet ist.     

Entwicklung von Meßverfahren zur Bestimmung thermophysikalischer Stoffkennwerte unter Verwendung analytischer Lösungen der instationären Wärmeleitungsgleichung

Zuammenfasung Ausgehend von analytischen Lösungen der instationären Wärmeleitungsgleichung für homogene Platten werden Meßverfahren zur komplexen Bestimmung thermophysikalischer Stoffkennwerte vorgestellt. Die Verfahren gehen von nichtthermostatierten, natürlichen Randbedingungen und ein- bzw. mehrdimensionalem Wärmetransport durch die Platten aus. Die Platten werden durch thermische Signale (lineare, exponentielle oder sprungförmige Randsteuerung) in einen instationären Zustand gebracht. Durch Messung der zeitlichen Änderung der Oberflächentemperatur oder der Wärmestromdichte lassen sich die Wärmeleitfähigkeit und die Temperaturleitfähigkeit ermitteln.

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Development of measuring techniques for determination of thermophysical properties based on analytic solutions of the heat transfer equation

Basing on analytical solutions of transient heat flow through homogeneous slabs methods are deduced enabling measurement of thermophysical properties. Methods of measuring are based on natural boundary conditions and one- or multidimensional heat flow through the plates. By means of applying thermal signals (linear, exponential or constant boundary controls) samples are made to represent transient behavior. By measuring time-depending responses of surface temperature or heat flow, thermal conductivity as well as thermal diffusivity can be obtained.

     

Rotationskörper geringsten Wellenwiderstandes

Zusammenfassung Es wird gezeigt, wie man durch Spezialisierung einer Lösung vonHavelock ein Integral zur Berechnung des Wellenwiderstandes von Quell- und Doppelquellverteilungen, die sich über eine waagerechte Achse erstrecken, für gleichförmige Geschwindigkeiten gewinnen kann. Der Zusammenhang zwischen den Verteilungen und den Formen von Rotationskörpern wird kurz gestreift und der Einfluß der Belegungskurven diskutiert. Für einige einparametrige Scharen bei bestimmter Tauchung werden die besten Verteilungen angegeben; das allgemeine Variationsproblem und die dabei möglichen Schwierigkeiten werden besprochen. Die genaue Angabe der berechneten Körperformen und die experimentelle Prüfung der Ergebnisse bleiben einer weiteren Untersuchung vorbehalten; doch kann jetzt schon gesagt werden, daß Versuche, die in der Preußischen Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau mit Unterstützung der Gesellschaft von Freunden der Technischen Hochschule Berlin vorgenommen sind, sich in gutem Einklang mit der Theorie befinden, soweit es sich um einigermaßen normale Körper handelt.     

Untersuchungen über zeitabhängig selbsterregte,symmetrische Kreisel

Übersicht Es wird eine allgemeine Lösung für den Bewegungszustand eines durch beliebige Momente selbsterregten symmetrischen Kreisels angegeben. Für drei spezielle Formen der Momente werden die Untersuchungen weiter ausgeführt. Bei konstanten Erregermomenten können Polkegel und mögliche permanente Drehungen angegeben werden. Für Erregung durch Momentenstöße oder durch umlaufende Momentenvektoren lassen sich explizite Lösungen ausrechnen, die unmittelbar auf Lageregelungen und Nutationsdämpfung von Raumfahrzeugen angewendet werden können.

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Summary A general solution is given for the rotational motion of a self-excited rigid body, the ellipsoid of inertia of which is an ellipsoid of revolution. The exciting torques may be arbitrary time-depending functions. For three special cases more detaued results are given. Permanent rotations and the cone of rotation (body-cone) can be calculated for time independent torques. Explicit analytic solutions may be found in the case of excitation by series of torque-shocks or by torque-vectors turning with respect to the body. These results can be applied to the problems of attitude-control and nutation-damping of space vehicles.

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Herrn Professor Dr. Henry Görtler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Ein Beitrag zur Stabilitätstheorie der Wirbelstraßen unter Berücksichtigung endlicher und zeitlich wachsender Wirbelkerndurchmesser

Zusammenfassung Nach dem Bericht über die bekannten Arbeiten über die Stabilitäts-theorie der Wirbelstraßen wird die Vermutung ausgesprochen und begründet, daß der in den bisherigen Theorien nicht berücksichtigte endliche Wirbelkerndurchmesser und seine zeitliche Veränderung einen neuen Einblick in das Stabilitätsproblem der Wirbelstraßen verspricht.Es werden für die einreihige Wirbelstraße Bewegungsgleichungen aufgestellt, linearisiert und durch eine unendliche Reihe gelöst. Die Stabilitätsdiskussion zeigt die Instabilität der einreihigen Wirbelstraße in Übereinstimmung mit der experimentellen Erfahrung.Im Anschluß hieran werden die Bewegungsgleichungen für die beiden Typen der zweireihigen Wirbelstraße angegeben, linearisiert und für den Fall, daß nur ein Wirbel gestört wird, gelöst. Die Diskussion der Lösungen ergibt, daß für die Wirbelstraße mit auf Lücke stehenden Wirbeln für endliche Zeiten ein Stabilitätsgebiet existiert. Es werden spezielle stabile Lösungen angegeben. Für verschwindende Zähigkeit schrumpft das Stabilitätsgebiet auf eine Gerade zusammen, die die alte Stabilitätsbedingung nach Th. v. Kármán darstellt.Die Diskussion der Wirbelstraße mit gegenüberstehenden Wirbeln zeigt das überraschende Ergebnis, daß neben der Instabilität dieser Anordnung für kleine Zeiten bzw. für große Werte des Parameters k=h/l auch ein Stabilitätsbereich existiert, der jedoch nur durch Instabilitätsgebiete hindurch erreicht werden kann.Zum Schluß werden einige Bemerkungen über die Gültigkeit der Theorie und über die Möglichkeiten der experimentellen Verifizierung gemacht.Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Maschinenwesen an der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg genehmigten Dissertation (Berichter: Prof. Dr.-Ing. R. Wille, Prof. Dr. phil. E. Mohr).     

Die Strömung um eine Fläche von elliptischem Umriü

Zusammenfassung Es wurde das Strömungsfeld um einen Tragflügel vom elliptischen Umriü und von geringer Wölbung untersucht. Die Lösung des Problems gelingt im Falle der Potentialströmung streng, im Falle des abgehenden Wirbelbandes nur näherungsweise, indem in der Tiefenrichtung eine Mittelung vorgenommen wird, Beachtenswert ist für die praktische Brauchbarkeit der Ergebnisse, daü die Theorie lediglich elliptische Normalintegrale benutzt. Für einige praktische wichtige Fälle werden fertige, für die Praxis benutzbare Formeln der ärodynamischen Kenngröüen angegeben.     

Unsteady compressible second-order boundary layers at the stagnation point of two-dimensional and axisymmetric bodies

The unsteady laminar compressible boundary-layer flow over two-dimensional and axisymmetric bodies at the stagnation point with mass transfer has been studied for all second-order boundary layer effects when the basic potential flow admits self-similarity. The solutions for the governing equations are obtained by using an implicit finite-difference scheme. Computations have been carried out for different values of the parameters characterizing the unsteadiness in the free stream velocity, wall temperature, mass transfer rate and variable gas properties. The results are found to be strongly affected by the unsteadiness in the free stream velocity. For large injection rates the second-order boundary layer effects may prevail over the first-order boundary layer, but reverse is true for suction. The wall temperature and the variation of the density-viscosity product across the boundary layer appreciably change the skin-friction and heat-transfer rates due to second-order boundary-layer effects.

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Instationäre kompressible Grenzschichten 2. Ordnung am Staupunkt von zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern

Zusammenfassung Es wurde die instationäre, laminare, kompressible Grenzschichtströmung über einen zweidimensionalen achsensymmetrischen Körper am Staupunkt mit Stoffübergang für alle Grenzschichteffekte 2. Ordnung studiert, wenn die Potentialströmung in sich selbst ähnlich ist. Die Lösung für die grundlegenden Gleichungen wurden unter Anwendung einer impliziten finiten Differenzenmethode erzielt. Es wurden Rechnungen für verschiedene Werte von Parametern durchgeführt, welche die Unstetigkeit in der Freistrahlgeschwindigkeit, die Wandtemperatur, den Stofftransport und die veränderlichen Zustandsgrößen des Gases charakterisieren. Dabei wurde festgestellt, daß die Ergebnisse stark von der Unstetigkeit in der Geschwindigkeit des Freistrahles beeinflußt werden. Für große Zuströmraten können die Effekte 2. Ordnung in der Grenzschicht über die der 1. Ordnung überwiegen, aber das Gegenteil gilt für Absaugung. Die Wandtemperatur und das Dichte-Viskositätsprodukt über die Grenzschicht ändern die Wandreibung und den Wärmeübergang merklich wegen der Grenzschichteffekte 2. Ordnung.

     

Die Inversion der Torsionsspannungen prismatischer Stäbe in allgemeinen Koordinaten

Zusammenfassung Ausgehend von den Grundgleichungen der Elastizitätstheorie in allgemeinen Koordinaten werden durch einen speziellen Ansatz die Grundgleichungen der Torsionstheorie abgeleitet. Sowohl für eine Verwölbungsals auch für eine Spannungsfunktion werden die partiellen Differentialgleichungen aufgestellt und die Randbedingungen angegeben. Für spezielle krummlinige Koordinatensysteme erhalten die Differentialgleichungen in allgemeinen Koordinaten dieselbe Form wie in kartesischen. Daher können bekannte Lösungen von einem Koordinatensystem in das andere invertiert werden und liefern neue geschlossene Lösungen des Torsionsproblems.Auszug aus der gleichnamigen von der Bergakademie Freiberg genehmigten Dissertation; Referent Prof. Dr.-Ing. habil. D. Rüdiger; Korreferent Prof. Dr.-Ing. habil. A. Kneschke.     

Heat-conducting micropolar fluids

Summary In this paper heat-conducting micropolar fluids are introduced as an extension of the theory of micropolar fluids. Constitutive equations appropriate to describe the thermal and mechanical response of micropolar fluids are constructed. The heat conduction equation is derived and the field equations are obtained. The solution to the problem ofPoiseuille flow through a channel with flat walls is given.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden wärmeleitende mikropolare Flüssigkeiten als Erweiterung der Theorie mikropolarer Flüssigkeiten eingeführt. Es werden geeignete Zustandsgleichungen zur Beschreibung der thermischen und mechanischen Empfindlichkeit mikropolarer Flüssigkeiten abgeleitet. Die Wärmeleitungsgleichung und die Feldgleichungen werden ermittelt. Für das Problem derPoiseuille-Strömung durch einen Kanal mit glatten Wänden wird die Lösung angegeben.

     

On forced response of polygonal plates

Summary An approximate solution is presented for the linear isothermal response of viscously damped thin homogeneous polygonal plates subjected to uniform dynamic loading. Normal modes of vibration are determined with the aid of a boundary collocation technique and forced solutions are calculated by employing a numerical integration procedure. The solution is applicable to elastically built-in plates having edge conditions ranging from the simply supported to the clamped case. Numerical solutions are given for the normal modes of vibration of some simply supported and clamped plates and theoretical and experimental transverse displacements and stress couples are compared for a plate subjected to blast loading.

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Übersicht Es wird eine Näherungslösung für die Bewegung von homogenen, polygonalen Platten unter gleichförmiger dynamischer Belastung angegeben. Dabei wird Linearität, viskose Dämpfung und isothermes Verhalten vorausgesetzt. Die Eigenschwingungsformen werden mit einer Kollokationsmethode berechnet, während die erzwungenen Schwingungen durch numerische Integration bestimmt werden. Die Lösungen können für elastisch eingespannte Platten verwendet werden, deren Randbedingungen von der einfachen Auflage bis zur festen Einspannung reichen. Für einige aufgelagerte und eingespannte Platten werden numerische Lösungen für die Eigenschwingungsformen angegeben. Für eine Platte mit Stoßbelastung werden theoretische und experimentelle Werte für Verschiebungen und Momente verglichen.

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This work was carried out at the Defence Research Establishment Suffield, Alberta as well as at the University of Alberta, Edmonton, Alberta and permission to publish the results is gratefully acknowledged.     

The flow in and around a droplet or bubble submerged in an unbound arbitrary velocity field

Summary A solution is presented for the flow fields interior and exterior to a single spherical droplet submerged in an unbounded fluid, for the general case when the unperturbed velocity isStokesian but otherwise quite arbitrary.A general equation for the terminal settling velocity is derived which contains as special cases the solutions ofHadamard-Rybczynski, Taylor and others. The drag force on a spherical droplet is also formulated. This equation contains as a special case the law ofFaxen.The function describing the interface and its deviation from sphericity is derived. This may be used for determining more accurate flow fields in an iterative procedure.

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Zusammenfassung Das Problem der Strömungsfelder in einer unbegrenzten Flüssigkeit wird sowohl innerhalb wie außerhalb eines einzelnen kugelförmigen Tropfens für den allgemeinen Fall gelöst, wenn die ungestörte Geschwindigkeit durch dieStokessche Gleichung angegeben werden kann, aber sonst willkürlich ist.Es wird eine allgemeine Formel für die Geschwindigkeit, die nach langer Zeit erreicht wird, angegeben. Sie enthält als Spezialfall die Lösungen vonHadamard-Rybczynski, Taylor u. a. Die schleppende Kraft, die auf den Tropfen einwirkt, wird formuliert. Diese Formel enthält das Gesetz vonFaxen als Spezialfall.Die Funktion der Grenzfläche und ihre Abweichung von der Kugelform wird bestimmt. Sie kann zur Bestimmung genauerer Strömungsfelder in einem Iterationsverfahren angewendet werden.