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《大学数学》2018,(5)
证明了{n (64 n~3+16 n~2+72n+15)/64 n~3-16 n~2+72n-15~(1/2) integral from 0 to π/2 sin~nxdx}为严格单调减少数列,且极限为π/2~(1/2),因而得π(64 n~3-16 n~2+72n-15)/2n 64 n~3+16 n~2(+72n+15)~(1/2)integral from 0 to π/2 sin~nxdxπ(64 n~3+208 n~2+296n+167)/2 n(+1)(64 n~3+176 n~2+232n+105)~(1/2),将Wallis不等式改进为512 n~3-64 n~2+144n-15/πn (512 n~3+64 n~2+144n+15)~(1/2)2(n-1)!!/2(n)!!512 n~3+832 n~2+592n+167/(πn+0.5)(512 n~3+704 n~2+464n+105)~(1/2). 相似文献
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定理:如果2n+1是一个素數,那么,它必定是2~n+1或2~n-1的約數;当[n+(1/2)]是奇數時取正号,反之取負号。 証明:我們只要作出一个整係數方程,滿足下面三个条件,問題就解决了。 1) 2n+1是方程的根。 2) 常數項有約數2~n+1(或2~n-1)。 3) 常數項其他素約數与2n+1互素。 現在我們就來作这个整係數方程。当[(n+1)/2]是奇數時,我們給出方程:(x-2)(x-4)…(x-2n)= =-(x-4)(x-8)…(x-4n)。方程的常數項等於士2~n(2~n+1)n!,条件2),3)顯然滿足。以2n+1代入,我們还需要証明等式 multiply from k=1 to n (2n+1-2k)=-multiply from i=1 to n (2n+1-4i)对应於k的偶數值,我們取i=k/2,就有 相似文献
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关于亚纯函数导数亏量和的Ozawa问题 总被引:1,自引:0,他引:1
设σλ表示所有限级λ的亚纯函数构成的集合,R.Nevanlinna显示,当λ是正的非整数时,κ(λ)>0,其中设f为有限级λ的亚纯函数,Ozawa证明了存在正常数d=d(λ),满足1/2(5-(21~(1/2))≤d≤1/4,使我们曾将d的范围精确为1/4≤d≤4/13。本文中,我们得到一个更精确、更广泛的结论:设f是有限级λ的亚纯函数,则对任何自然数n,存在仅与n,λ有关的正常数d,满足2n(n+1)/(4n~2+7n+2)≤d≤4n(n+1)/(4n~2+6n+1+(16n~4+56n~3+60n~2+20n+1)~(1/2))使得 相似文献
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设α是正实数且α()Z~+,Hegyvari研究干扰序列Q_α={[αn~2]|n∈Z~+}并证明了:1)α具有形如2k+1/2或2k+2/3的结构,其中k是非负整数,当且仅当:Q_α中元素均为偶数;2)α具有形如3k+3/4的结构,其中k是非负整数,当且仅当:Q_α中元素均为3的倍数.类似得到干扰序列αn(n+1)/2‖n∈Z~+的相关性质. 相似文献
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大家知道1·2+2·3+3·4+…n(n+1)的求和可利用通项公式来求,即: 1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=(1~2+2~2+3~2+…+n~2)+(1+2+3+… +n)=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(1+n)-(1/3)n(n+1)(n+2) 但是用这种方法求和涉及到数列1~2,2~2,3~2…n~2的求和,如果给出累进数列的每项乘积因子则又涉及数列{n~3},{n~4},…的求和,所以利用通项求常见累进数列 相似文献
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《中学数学》1984,(2)
一本期问题征解1证明2主,“3一1与21,。‘+l互质。2设a:=a:=l,aJ二1 983。。、:二理廷二绘攀止土只竺旦二二‘,口n~求证aj(饭二1,2,3,二)都是整数 3设p,。(。+1)(n+2)(n+3)(n+4) (。+5), l)求证P不是某整数的立方, 2)求〔,丫声苟(〔x〕表示不超过二的最大整数) 麻城一中甘超一提供 4已知直角三角形的周长为1984,求三边长的所有整数解。 江苏教育学院王继源提供 5解方程20002‘一(2000‘“+19s4r6)2000二一8 .1 9841一8+19842里=0 6设n是自然数求证(1十1/1“)(1一卜一/2’)(l+l/3恋) …(1+l/n“)了s 7设三角形的三内角分别是a、刀、下弧度,x… 相似文献
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在高中教材不等式的证明这一节里提到。一般地有:n个(n是大于1的整数)正数的算术平均数不小于它的几何平均数。我们在教学中增加了一个推论:n个正数和与n个该数的倒数和之积不小于n的平方,用式子表示即 (a_1+a_2+…+a_n)(1/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n~2(其中a_1、a_2…,a_n均正数,n是大于1的整数)。等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n时才成立。证明:(a_1+a_2+…+a_n)(l/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n((a_1a_2…a_n)~(1/n))·(n((1/a_1)(1/a_2)…1/a_n)~(1/n)) =n~2 (*) 由算术平均数不小于几何平均数的定理中当 相似文献
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一易证下列三个恒等式成立: (1)sinθsin(θ+π/ 3)sin(θ+2π/ 3) =sin3θ/4; (2)cosθcos(θ+π/3)cos(θ+2π/3) =-1/4cos3θ; (3)tgθtg(θ+π/3)tg(θ+2π/3) =-tg3θ。本文把上述三个恒等式予以推广,其一般形式为: (Ⅰ) multiply form j=1 to n sin(θ+(j-1)/nπ)=sinnθ/2~(n-1); (Ⅱ) multiply form j=1 to n cos(θ+(j-1)/nπ) =(-1)~(n-2) sinnθ/2~(n/1) (n为偶数), (-1)~(n-1)~2 cosnθ/2~(n-1)(n为奇数); 相似文献
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正题目:已知f(x)=lnx,g(x)=mx-1.(1)若f(x)≤g(x)恒成立,求m的取值范围.(2)若n∈N*,n1,求证3/2~2+5/3~2+…+(2n-1)/n~22lnn.这道题表面是一道不等式题目,仔细深入挖 相似文献
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一、利用级数和的定义求和例1 求级数sum from n=1 to ∞((2n 1)/n~2(n 1)~2)的和解:由于(2n 1)/n~2(n 1)~2=((n 1)~2-n~2)/(n~2(n 1)~2)=1/n~2-1/((n 1)~2)于是,S_n=(1-1/2~2) (1/2~2-1/3~2) … (1/n~2-1/(n 1)~2)=1-(1/(n 1)~2)所以,该级数的和S=(?)=1 相似文献
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Euler常数与Euler公式 总被引:1,自引:0,他引:1
包那 《数学的实践与认识》1988,(4)
本文首先对Euler常数e给出一种新的表达式,它揭示了Euler常数与Riema-an Zeta函数之间的关系,改进了Euler公式,得到 sum from k=1 to n (1/k)=c+ln n+(1/2·1/n)-(1/12·1/n~2)+(1/120·1/n~4)+?(?/n~6)。 用本文的方法,可得到精确到任意0(1/n~2)阶的Euler 式。 相似文献
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E^n中Euler不等式的推广 总被引:2,自引:0,他引:2
设 n 维欧氏空间 E~n 中 n 维单形 Ω 的外接球半径为 R,内切球半径为 r,M.S.Klamkin 获得 E~n 中之 Euler 不等式:R≥nr.本文给出 E~n 中 Euler 不等式的下述几个推广:(i)R~2≥δ_nn~2r~2+(?);(ii)R~2≥(?)/2(1+δ_n)n~2r~2+(1/2)(?);(iii)R~2≥n~2r~2+(1/4)(?)其中 I、O、G 分别为单形Ω的内心、外心与重心,δ_n=(?)[1-((ρ_(ij)-ρ_(jk))~2(ρ_(jk-ki))~2(ρ_(ki)-ρ_(ij))~2)/(ρ_(ij)ρ_(jk)ρ(k(?)))]~((-1)/n(n~2-1))≥1,ρ_(ij)=(?)(1≤i相似文献
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大家知道,n(n+1)/2(=1+2_…+n)个队员可以排成一个每边有n个人的三角队形(我们称这种数为三角数),但在某些时候,他們也能排成一正方的队形。例如当n=8时,8·9/2=36个队員既能排成一海边有8人的三角队形,又能排成一每边有6人的正方队形。又如当n=49时,49·50/2=1225个队員既能排成一海边有49人的三角队形,也能排成一每边有35人的正方队形。容易驗証:当n=288,1681,9800,…时,都有此性质。現在我們要求出具有这种性质的一切n来。显然,上面的問题就是要去求出不定方程 n(n+1)/2=m~2 (1)的一切整数解的問題。在这篇短文中,我們将要証明:不定方程(1)具有无穷多个整数解,并且它們都能通过一定的程序求出。 相似文献