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距离是立体几何中的基本位置关系之一,也是高考的重点内容之一,均可转化为点到平面的距离,而这个转化过程要体现出线面的垂直关系的运用,分析近几年的高考试题,将距离的求法可归结为以下几种方法.1直接法即可直接作出点到平面的垂线,再求出其垂线段的长度,此种方法的关键是要确 相似文献
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在立体几何中,求点或直线到平面的距离、两异面直线的距离、三角形面积、二面角;求证四面体中有关距离的等式或不等式问题,可以利用三棱锥的体积关采式获解,这是一种简捷而有效的方法.1求点到平面的距离例1已知P为矩形平面ABCD外一点,PD上平面ABCH,AB—a,PD—b,来A点到平面PBC的距离d.解田三垂线定理知,BC上PC.在R’thABC中,S。。。一了a“BC,放由VA.P。一VP。BC,待于是汪用三俊雄的体积等回关系式来点到平面的距离的优点是,不需作出波点到此平面的垂线段.Zk直线到旱面的距志例2已知亘三棱枉ABC——AIB… 相似文献
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点到平面距离公式的简证及相关结论 总被引:2,自引:0,他引:2
利用定比分点坐标公式和两点间距离公式证明点到平面的距离公式,同时得出点到平面垂线的垂足、关于平面的对称点及垂线上一般点的坐标公式。 相似文献
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点面距离是空间距离中比较重要的问题 ,求点面距离方法灵活 ,空间想象能力要求高 ,往往难以把握 .下面就近年的高考试题谈谈其解法 .1 定义法过平面外一点作平面的垂线 ,直接求出这点到垂足间的距离即可 .例 1 ( 1990年上海试题 )如图 1,平面α ,β相交于直线MN ,点A在平面α上 ,点B在平面 β上 ,点C在直线MN上 ,∠ACM =∠BCN =4 5° ,A MN B是 6 0°的二面角 ,AC =1,求点A到平面 β的距离 .图 1 例 1图解 如图 1,作AD⊥平面 β于点D ,作AE⊥MN于点E ,连结DE ,则DE⊥MN .于是∠AED为二面角A M… 相似文献
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一点二面三垂线 ,解决问题是关键 ;垂足平面与垂线 ,图中位置细分辨 .已知条件想性质 ,再推性质要精选 ;求证结论想判定 ,解题思路方可现 .言必有据书写简 ,说理计算序不变 ;概念定理熟记准 ,解题正确结果见 .说明 1 点、平面、垂线是解立体几何题的关键 .点主要是指垂足 ,即线互相垂直或线垂直面的垂足 ,点在线上的射影 ,点在面内的射影 ;有时也指线段的端点或中点 ;也可以是三角形的垂心或多边形中有关的点 .平面主要是指线的垂面、互相垂直的面、二面角的面和已知条件较多的平面图形所在的平面 .垂线主要是指线的垂线、平面的垂线、平… 相似文献
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求二面角的大小是立体几何的重点和难点,也是多年来高考的热点之一.由三垂线定理作出二面角的平面角便是这一热点的中心;而对一些求二面角的复杂问题,学生往往不知所措;笔者根据多年的教学实践,提炼出一种由三垂线定理作二面角的平面角的简易方法——γ垂面法,收到较好效果.现简述如下: 如图1,记面MAB为a,面CAB为β,面MAC为γ已知γ⊥β要作二面角 α-AB-β的平面角,只需过M点作MN⊥AC,N为垂足.则MN⊥β,再过N点作 NO⊥AB,O为垂足,由三垂线定理知:MO⊥AB,则MON即为所作的平面角. … 相似文献
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[考试内容及考试要求]考试内害:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法.平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离+直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离.直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球. 相似文献
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解立体几何题时,我们常会遇到求点到面、线与面、面与面及异面直线之间距离的问题.用直接法解就是作出垂线段,再求其长,但多数情况下,垂线段是难以作出的,因此求它的长也就十分困难了.我们不妨换一种思路.图1 例1图例1 如图,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是A1B1,B1C1的中点,求A1到平面AMN的距离.分析:本题直接作A1到平面AMN的垂线段有一定难度.但我们可以过A1构造一条平行于平面AMN的线段,再求线面距离.为了方便解题我们还可把平面AMN拓展为平面ACNM.解 连接AC,BD,A1C1,B1D1,CN,设… 相似文献
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三棱锥是一个特殊的棱锥:它的每个面皆可为棱锥的底面,每个顶点皆可为棱锥的顶点,而其体积总是不变的,利用这一点,我们可以把求点到面的距离转化成求三棱锥的高。这给求点到面、线到线的距离另辟了蹊径。一、求点到平面的距离求点到平面的距离,一般先作出过这点的平面的垂线,此点与垂足之间的部分即为所求。我们也可以把求点与面的距离转化成求三棱锥的高,进而利用等积的三棱锥来求。例1 正方体AC′的棱长为1,BC上有一点E,BE=1/3 BC,AA′上有一点F,AF=1/4 AA′,0为正方体的中心,求B′到面EFO的距离 相似文献
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求点到平面的距离是立体几何的重要内容 ,在高考中也经常出现 ,并且直线到平面的距离 ,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解 .因此 ,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点 .直接作出点面距离而得解的例题不多 ,很多情况下都必须把点面距离通过转化变换成较为熟悉简单的模型求解 .本文给出求解点面距离的一招三式———一招 :转化思想 ;三式 :等积转化 ,平行转化 ,比例转化 .下面通过几个具体例子一起来探索题型规律 ,掌握相应的解题方法 .1 等积转化———构造三棱锥模型通过三棱锥模型 ,把点面距离看成棱锥的顶点到对面三… 相似文献
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空间距离的求法是立体几何的重点和热点,由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决,因此点面距离的求法必须掌握,下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法. 相似文献
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点到直线距离公式的一个简捷求法 总被引:2,自引:2,他引:0
点到直线距离公式的一个简捷求法陈国正(湖南津市一中415400)求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离.一个自然的解题思路是:作PQ⊥l于Q;列出垂线PQ的方程;解方程组求垂足Q的坐标;计算|PQ|得所求.课本[1]指出:“这个方法虽... 相似文献