剖析“任意、存在”型问题

自从高中数学新课改教材引入了"任意"和"存在"量词以后,与之相关的题目层出不穷,从起初的求含有一个量词命题的否定形式,到含有一个量词的方程或者不等式恒成立、有解问题,演变到今天的在同一题目中"任意"和"存在"相遇时各种方程或者不等式问题,让很多学生感到不适应,既读不懂题意,也不知道如何下手,更不清楚怎么转化.笔者就最近几年各省市对此类问题的改革创新探讨一下,以便让学生能够掌握好这类问题的解题策略.一、以方程形式出现1.两个不同函数的相等且没有附属条件,可     

辨析“任意”与“存在”

"任意"与"存在"既有联系,又有区别,还可以互相转化.为了彻底消除对这两个概念的误判,现在通过一个问题"串"加以辨析.     

浅探“任意性”或“存在性”问题的解法

<正>近几年来,高考数学试题及各省市模拟题中,含逻辑量词的“任意性”或“存在性”问题多有出现,涉及此类问题,学生们多有困惑,现结合个人的教学体会,将其整理归纳为五种情形,与大家共同探讨此类问题的解法,以便于今后的学习实践．1一个“任意”、一个“存在”,两个不同函数此类试题的特点是含有一个“任意”和一个“存在”,分属两个不同的变量,来自两个不同的范围(有时两个范围也可以相同),分别针对两个不同的函数．     

活用“减元”策略 化解“多元”问题

<正>与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在"多元视角"下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.但考查中频频出现的还是间接运用转     

不容忽视的“兼容性”

每年的高考复习中,总会见到一些考查抽象函数的题目,这些题目,往往综合了函数的周期性、奇偶性、对称性等,对于训练学生的抽象思维能力和综合解决问题的能力有很好的作用．但是,在用不同方法解决有些题目的过程中,却发现这些题目的命制有自相矛盾的地方,先看下例．     

紧紧抓住“任意一点”或点“滑动”的条件巧解填空选择题

在有些数学题目中,常有某些一般交待性的条件不为同学们所重视,如"任意一点"或点在某线上"滑动",若能从中挖掘出题目隐藏的含意,就可以迅速简捷地解决问题,下面通过几个例子加以说明.     

抽象函数不“抽象”

<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函     

从函数角度谈“恒成立”问题

在学习函数、方程、不等式过程中,常见到“恒成立”问题.一般来说,“恒成立”问题多数涉及两个变量,其中一个变量恒满足某一条件,对另一个变量进行数学设问.而这两个变量间的关系常以函数、方程、不等式等形式给出.本文重点从函数角度介绍一下“恒成立”问题的解题策略. 一、不等式“恒成立”问题 例1 已知x2 (4a-3)x 3a>0, (1)若不等式对任意实数x∈[-1,3]恒成立,求实数a的取值范围. (2)若不等式对任意实数a∈[-1,3]恒成立,求实数x的取值范围.     

活用“减元”策略 化解“多元”问题

与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在＂多元视角＂下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.     

任意性与存在性问题

<正>高中数学新教材在简易逻辑中引入了两个量词,分别是特称量词和存在量词,与之相关的"任意性"与"存在性"问题开始浮出水面.作为新增内容,在关于绝对值不等式和导数内容中的求参量取值范围问题中屡见不鲜,逐渐成为高考备考的热点问题.而对于此类问题,如果不能够清晰的认识到任意与存在的区别,就必然会造成解题出错.本文就这部分内容进行总结探究,针对题目的变化进行合理分析,使得解题思路清晰、明快.一、任意性问题例1若不等式|x+1|+|x-m|<6的解     

利用一次函数解实际应用问题的中考题透析

随着新课程改革的不断深入,一些贴近学生生活,密切联系实际的热点试题应运而生,这些题目设计新颖、形式开放、实用性强,既可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析问题能力以及对数学知识的应用能力,又可以培养学生关心时事热点的习惯,可谓一石二鸟.本文就2011年全国各地中考试题中关于利用一次     

中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

巧用“菱形法”解“调运方案问题”

<正>调运方案类问题是一次函数应用题中重要的题型,解这类题目的关键在于正确分析,理清各变量之间的关系,一般选取其中一个变量设为自变量,再用这个变量表示出其它变量,然后根据问题的条件建立相应的函数关系式,以此作为解决这类问题的模型.为叙述方便,本文以人教版八年级下册第109页15题为例:     

由“任意”“巧”赋值

<正>"任意"一词在我们的数学学习过程中很常见.比如,函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性的定义中,直线与平面垂直的定义中都有"任意",这为我们利用定义解题带来了便利.那么,如果我们能在解题过程中充分地利用题目中提到的"任意"性,将会为解决数学问题带来意想不到的好处.下面我们以2018年海淀区二模20题的第三问为例加以说明:     

巧解数学中的多变量问题

<正>在数学中,经常会碰到一题有多个变量的情况.由于变量多且复杂,做题时往往难以下手.其实处理这些含有多个变量的题目有窍门,即采用"按兵不动法".对于含有多个变量的题目,在解题过程中,可以先按住其它的"兵"不动,只让其中一个动,这样就可以把多变量问题转化为常规问题,使复杂问题简单化.下面主要从代数和几何的角度来谈谈这种方法的灵活应用.     

理解“ ”与“ ”,抓住解题切入点

当“全称命题”与“特称命题”成为高考热点之后,有关这两种命题的解答题也逐步受到大家的关注.由于“任意”和“存在”性问题能够很好地体现了函数思想与逻辑推理,它们使得函数问题变得富有变化和新意,所以准确理解“任意”与“存在”的含义,还函数问题本来面目,将成为解决这类问题的切入点.     

“1”的奇思妙用

<正>单位数"1"有一些特殊的性质.例如任意非零数式除以自身,值为1;任意数式乘以或者除以1,数式不改变.将这些性质运用到解题中,可以产生奇妙的效果.接下来从三个方面举例来说明.根据题目特征,用"1"搭桥转化或者巧妙地用"1"作适当的替换,对解题大有裨益.     

“四一”教学模式的初探

现代认知心理学理论认为,数学学习是数学认知结构的组织与重新组织,是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组成的一个具有内部规律的整体结构.高中学生的数学学习基础各不一样,对于学习自主能力和分析能力较弱的学生,教师需要通过有效的教学提高每个学生的数学学习能力.有句话说得好,数学教学效率,就像讲授和探究的函数,能够取得最大值不能只考虑一个变量.数学任务设计,就像设计滑梯,不仅要让学生感兴趣,更要适合学生的实际能力,让学生的数学思维和数学知识在教学中得到发展.     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

处理双变量函数问题的六种解题思想

在解决函数综合题时,我们经常会遇到在某个范围内都可以任意变动的双变量问题,由于两个变量都在变动,学生往往不知把哪个变量当成自变量进行函数研究,从而无法展开思路,造成无从下手之感,正因为如此,这样的问题往往穿插在试卷压轴题的某些步骤之中,是学生感到困惑的