关于无穷小量乘积的讨论

本文由有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量的证明入手 ,给出无穷多个无穷小量的乘积不一定是无穷小量的例子 ,并根据这种方法得到无穷多个无穷大量的和也不一定是无穷大量的结论     

模糊数无穷乘积

在定义了区间无穷乘积、模糊数无穷乘积及其收敛的基础上 ,利用 [3]中得到的关于模糊级数收敛的某些结论 ,得出模糊数无穷乘积与实数无穷乘积理论类似的结果 ,从而说明本文定义的模糊数无穷乘积确为实数无穷乘积的推广。     

某些无穷乘积的超越性

本文给出某些用无穷乘积表示的函数在代数点和超越点上的值的超越性．     

关于高等数学中几个易错命题的举例说明

本文通过构造具体的典型例子对高等数学中的几个易错命题进行了阐述和说明.对无限多个无穷小量的和与积的性质进行了探讨,举例说明了无限多个无穷大量的乘积不一定是无穷大量.给出了无限乘积运算时仍然是无穷大量或无穷小量的充分条件.这有助于更好地理解无穷大量和无穷小量两个概念的本质内涵,也有助于认识无限运算和有限运算的根本差异.     

无穷级数与无穷乘积

通过构造新的级数以研究原来级数通项的极限性质,从而得到其敛散性.该方法在精细判别和无穷乘积研究有重要有用.     

Jacobi八平方定理的简证

用留数定理，把一个无穷乘积及其平方展成无穷级数。由此可以简单地证明表正整数为四个，八个平方数的Jacobi定理。     

正、余弦函数无穷乘积展开式的两个应用

通过对正、余弦函数无穷乘积展开式先取对数,再求导或再积分的方法,可获得两类无穷级数的和以及两类积分的无穷级数表示.     

一类无穷乘积的级数展开式及其应用

利用对数函数的相关不等式,类似于迫敛准则,证明了一个关于无穷乘积的无穷级数形式展开定理,其次利用这个结果给出若干应用和例子:如Wallice公式,正切函数和余切函数的Taylor级数展开式,以及一个改进了的正整数拆分估计式.     

关于(λ,μ)的乘积定理

本文证明了无穷矩阵算子代数（λ,μ）在左（右）强、Ｋ收敛意义下的乘积定理成立,给出了（λ,μ）在弱收敛意义下乘积定理成立的充要条件。     

关于一个超越性定理及其应用

本文对文［１］中一个超越性定理给出另外两个不同的简单证明,并用来证明某些通过在数域上定义的无穷乘积表示的函数在代数点上的值的超越性,从而构造了一些新的超越数．     

关于无穷多个无穷小的乘积的注记

在高等数学教学中经常会遇到学生问无穷个无穷小的乘积是什么 ,下面我们通过几个例子来说明这个问题。首先给出无穷乘积的概念 [1] 。设 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…是可列个数列 ,对任意固定的 n,令 Pmn= x1nx2n… xmn,如果 limm→∞ Pmn 存在 ,则称 Pn=limm→∞ Pmn,n=1 ,2 ,…为 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…的无穷乘积。例 1 .设 xmn =1 ,　　　 n n时 ,Pmn =3 . 1n .3 . 2n .3 . 3n .… .3 . nn . 1 .… . 1 =3 nn!nn ,所以 Pn =3 nn!nn …     

某些无穷乘积的代数无关性(Ⅱ)

本文证明了某些具有代数系数的无穷乘积和幂级数定义的函数在某些代数数和超越数上值的代数无关性.     

关于Schottky上界

本文用无穷乘积表示了Agard η-偏差函数,由此给出了0相似文献   

某些无穷乘积的代数无关性

本文研究了某些用无穷乘积定义的函数在代数点和超越点上的值的代数无关 性.     

余元公式的另类证法及其应用

首先利用欧拉积分理论,证明余元公式的特殊情形.继而借助正弦函数的无穷乘积展开式及Γ函数定义,证明余元公式的一般情形.最后应用该公式,解决一些按通常方法不易计算的积分问题.     

什么是初等函数

无论是中学数学教学还是大学微积分教学中,初等函数都占有十分重要的地位,初等函数不仅是人们最先认识的函数类,而且它有好的性质,如所有初等函数在其定义域内都是连续的;所有初等函数的导数仍为初等函数,在研究非初等函数时,可以借助于无穷级数,无穷乘积或极限过程,将它们用初     

一致仿缩矩阵无穷乘积的收敛性及在Vicsek模型同步问题中的应用

研究仿缩矩阵无穷乘积的收敛问题.将文献中的仿缩矩阵概念推广,提出一致仿缩集合概念,并推导出一致仿缩集的若干的有用的性质.基于这些性质,利用Rn空间的紧致性质证明了如下结论:取自一致仿缩集的任意无穷矩阵乘积都是收敛的,并给出了极限矩阵的构造.这一结果改进了现有的结论.应用得到的结论,研究了Vicsek模型的同步问题,用新的方法证明了一个基于最近邻居规则的粒子运动方位同步的结论.     

关于一个超越性定理及其应用

本文对文［1］中一个超越性定理给出另外两个不同的简单证明,并用来证明某些通过在数域上定义的无穷乘积表示的函数在代数点上的值的超越性,从而构造了一些新的超越数.     

再论无穷多个无穷小量的乘积

对文[6]提出的质疑给出回答,表明由于不同的无穷小量趋近于0的速度有快有慢,因此无穷多个无穷小量的乘积∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1,有可能不是无穷小量(其中对每个正整数k,{x_n~(k)}_(n=1)~∞表示极限为0的数列),而验证∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1是否是无穷多个无穷小量的乘积,只需验证对每个正整数k,当n→+∞时,{x_n~(k))_(n=1)~∞是否趋近于0,而无需考虑函数列{{x_n~(k)}_(n=1)~∞}_(k=1)~∞的极限limk→∞x_n~(k)是不是无穷小量.进而,对无穷多个无穷小量的乘积是无穷小量或不是无穷小量给出了一些充分条件,     

加权平均值不等式推广到无穷多个数的形式

本文把有限个数的调和、几何、算术加权平均值不等式推广到无穷多个数的形式和广义积分的形式。