Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Principi variazionali nella teoria lineare delle miscele di due solidi elastici

Riassunto In questa nota gli Autori stabiliscono dei principi variazionali che caratterizzano in maniera completa il più generale problema ai limiti sia della statica sia della dinamica di una miscela isotropa di due solidi elastici lineari. Questi principi sono del tutto generali poichè non si richiede agli stati o processi ammissibili di soddisfare ad alcuna delle equazioni di campo e delle condizioni iniziali o al contorno. Tale risultato viene ottenuto esprimendo i problemi considerati in forma operazionale.

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Summary In this paper the Authors establish variational principles which characterize the most general boundary-value problem for statics and dynamics of an isotropic mixture of two linear elastic solids. These principles are completely general because the admissible states or processes are not required to meet any of the field equations, boundary or initial conditions and they are obtained by expressing the problems in operator form.

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Il lavoro è stato eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del C.N.R.     

Sul problema di Cauchy relativo alle equazioni alle derivate parziali del primo ordine di tipo semilineare

Sunto Si fa vedere come il problema di Cauchy relativo ad una equazione alle derivate parziali del primo ordine, in n variabili, di tipo semilineare, può essere ricondotto allo studio di una equazione integrale alla quale viene poi applicato il metodo delle approssimozioni successive per la costruzione effettiva di una eventuale soluzione della equazione stessa. Lavoro eseguito nell’ambito del VI gruppo di ricerca del Comitato per la Matematica del C.N.R. per l’anno 1961–62.     

Il profilo alare ad arco di cerchio in flusso transonico continuo senza incidenza

Sunto Nella presente ricerca viene studiato con metodo diretto sul piano odografico il campo aerodinamico attorno a profili alari sottili ad arco di cerchio investiti senza incidenza da una corrente asintoticamente uniforme con numero di Mach M_∞<1. Il problema viene anzitutto formulato in forma analitica nell'ambito delle piccole perturbazioni transoniche effettuando alcune assunzioni atte a renderne possibile una trattazione di prima approssimazione. Esso viene ricondotto ad un particolare problema di valori al contorno con frontiera mobile, di cui si indica un metodo iterativo per la risoluzione. In questo procedimento iterativo interviene in modo essenziale la risoluzione di un altro problema di valori al contorno con frontiera fissa, di cui viene anzitutto data una formulazione variazionale. Succesivamente tale problema con frontiera fissa viene affrontato mediante calcolo numerico col metodo delle differenze finite. Si ottiene così un sistema di equazioni lineari per il quale si adattano i metodi di risoluzione utilizzati usualmente sui calcolatori elettronici.

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Summary In the present paper it is studied, with direct method on the hodograph plane, the aerodynamic field around thin circular arc aurfoils in asymptotically uniform flow with zero incidence and Mach number M_∞<1. The problem is, first of all, analitically formulated within the limits of small transonic perturbation with some assumption apt to make possible a first approximation treatment. Thus it is reduced to a particular boundary values problem with free boundary, for which an iteraction method for the solution is developed. In the iteraction process the solution of an other boundary values problem with fixed boudary occurs, for which it is given a variational formulation. The fixed boundary values problem is numerically treated by means of the finite differences method. Thus it is obtained a linear equations system which can be solved with the methods usually utilized on Computers.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno

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Lavoro effettuato nell'ambito dei Contratti di ricerca della Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Esso, in una stesura più estensiva, ha conseguito il premio Rancati 1969 dell'Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere di Milano. Al primo Autore è dovuta la parte aerodinamica del lavoro e l'impostazione della risoluzione del problema matematico che ne consegue; al secondo Autore lo studio del problema con frontiera fissa; al secondo ed al terzo Autore la trattazione numerica del problema stesso.

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Entrata in Redazione il 10 aprile 1970.     

Global regularity estimates for multidimensional equations of compressible non-newtonian fluids

The present paper is devoted to the problem of global existence of sufficiently regular solutions to two- and three-dimensional equations of compressible nonnewtonian fluids. In the case of potential stress tensor, we develop the technique of derivation of energy identities that do not include the density derivatives. Basing on these identities, in the case of sufficiently fast-increasing potentials, we obtain an extended system of a priori estimates for the named equations. We also study the related problem of estimates for the solutions to non-linear elliptic system generated by stress tensor.

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Sunto Il presente lavoro è dedicato al problema dell’esistenza globale di soluzioni sufficientemente regolari delle equazioni del moto di fluidi comprimibili non-Newtoniani in due e tre dimensioni. Nel caso di tensore degli sforzi potenziale, viene sviluppata una tecnica per la derivazione di identità dell’energia che non includono derivate della densità. Basandosi su tali identità, nel caso di potenziali che crescono abbastanza rapidamente viene ottenuto un sistema esteso di stime a priori per le equazioni del moto. Viene inoltre studiato il problema correlato delle stime di soluzioni di sistemi ellittici non lineari generati dal tensore degli sforzi.

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This work is supported by Russian Foundation for Basic Research (Grant 99-01-10817), Cariplo Foundation and Volta Center of Landau Society.     

A class of diffraction problems in diffusive absorption phenomena

Riassunto Si considera la diffusione di una sostanza in due strati adiacenti di materiali, in uno dei quali la sostanza viene assorbita secondo una legge in cui la velocità di penetrazione è funzione crescente della concentrazione della sostanza sul fronte. Si dimostra l'esistenza globale di una soluzione del problema e si investigano alcune sue proprietà qualitative.

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Work partially supported by the Italian C.N.R. (Progetto strategico « Applicazioni industriali e tecnologiche della matematica »).     

Sur le problème de la correspondance par parallélisme entre les variétés réglées dansS n

Sunto In una serie di lavori anteriori propri l' A. ha studiato le ipersuperficie rigate dello S₄ e S₅ ed ha stabilito tra l'altro delle corrispondenze per parallelismo tra vari tipi di varietà rigate di tali spazi [9] – [14]. Il presente lavoro si riferisce alle varietà rigate dello S_n ed è suddiviso in due parti. Nella prima, si da una classificazione affine delle ipersuperficie rigate nello S_n, necessaria per lo studio del problema della corrispondenza per parallelismo, mentre nella seconda si determinano alcune corrispondenze per parallelismo tra le varietà rigate di questo spazio.

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Hommage à Monsieur le ProfesseurEnrico Bompiani     

Un metodo numerico per la determinazione del carico critico nelle strutture lineari

Sunto L'impostazione energetica del problema dell'instabilità dell'equilibrio porta ad un problema variazionale: di determinare cicè una funzione η (configurazione) che renda minimo un rapportoK (carico critico). Tale problema conduce a sua volta ad un'equazione differenziale del 2^o ordine difficilmente risolubile nei casi pratici. Oppure si può ricorrere a due metodi approssimati: il metodo diRitz e il metodo delle successive approssimazioni. Questi metodi, che pure comportano notevoli difficoltà se condotti per via analitica, trovano un'efficace applicazione se le configurazioni η vengono rappresentate numericamente, nel modo illustrato nel testo. L'errore inerente alla rappresentazione numerica, per sua natura discontinua (divisione della struttura in intervalli finiti) viene pressochè eliminato con l'introduzione di un termine correttivo. Nel corso della Nota viene anche illustrata la seconda espressione del carico critico nel caso di aste compresse in sommità, e viene dimostrato perchè tale espressione porti a risultati più approssimati.     

Corner singularities and singular perturbations

A corner singularity expansion is developed for a singularly perturbed elliptic boundary value problem. The problem is set in a sector of the plane. In the expansion, particular attention is paid to the singular perturbation parameter. The result is used to give pointwise bounds on derivatives of the solution. These bounds show the influence of both the boundary layers and the corner singularity.

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Sommario In questo lavoro viene proposto uno sviluppo della singolarità angolare per un problema al contorno ellittico singolarmente perturbato. Il problema è posto in un settore del piano. Nello svilluppo viene posta particolare attenzione al parametro della perturbazione singolare. Il risultato è usato per fornire stime puntuali alle derivate della soluzione. Queste stime evidenziano sia l'influenza dello stato limite sia quella della singolarità angolare.

     

Relative continuum mechanics in general relativity

Summary An axiomatic approach to relative continuum kinematics in General Relativity is proposed. In the space-time manifold ϑ₄, we consider a physical frame of reference [Γ], and a congruence ξ of world-lines, interpreted as the congruence of stream-lines of an ideal physical system ℬ. The kinematical and geometrical properties of ξ relative to [Γ] are then analysed on the basis of the following scheme: a) definition and group theoretical interpretation of the class C(ξ) of connection vectors associated with ξ; b) spatial resolution of C(ξ), and construction of the velocity gradient of ξ relative to [Γ]; c) analysis of the time-dependent metric concepts associated with ξ in the frame of reference [Γ] (spatial distances between neighbouring world-lines, spatial volumes, Lorentz contractions, etc.).

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Sunto. Si propone un approccio assiomatico allo studio della cinematica relativa dei continui in Relatività Generale. Nello spazio-tempo ϑ₄ è assegnato un sistema di riferimento [Γ], e una congruenza ξ di linee di universo, pensata come la congruenza di linee di corrente di un sistema fisico ideals ℬ. Vengono quindi analizzate le proprietà cinematiche e geometriche di ξ relative al riferimento [Γ], sulla base del seguente schema: a) definizione e caratterizzazione in termini gruppali della classe C(ξ) dei vettori di connessione associati alla congruenza ξ; b) risoluzione spaziale di C(ξ), e costruzione del gradiente di velocità di ξ relativo a [Γ]; c) analisi delle proprietà metriche dipendenti dal tempo della congruenza ξ nel riferimento [Γ] (distanze spaziali tra linee di universo contigue, volumi spaziali, contrazioni di Lorentz, etc.).

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Entrata in Redazione il 18 maggio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del C.N.R.     

On the motion of a viscoelastic solid in presence of a rigid wall

This is the first of two papers whose aim is the analysis of an unilateral problem related to the unidimensional motion of a viscoelastic standard linear solid in presence of a rigid rectilinear wall. The line of influence of the wall, which represents the free boundary of the problem, plays an essential role. To construct the solution, the explicit Riemann function of the third-order hyperbolic operator which characterizes the motions of is determined. Therefore the Darboux problem and the general Cauchy problem with initial data prescribed on arbitrary curvest=t (x) of thext-plane are explicitly solved. Furthermore, appropriate maximum theorems, necessary to verify the inequality of the constraint and to conjecture an admissible dynamic of the impact for the viscoelastic case we deal with, are stated.

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Riassunto Con questo lavoro viene iniziata una ricerca che si propone lo studio sistematico di problemi a vincoli unilaterali che caratterizzano l'urto di solidi viscoelastici contro un ostacolo. In questa prima parte viene preso in esame il caso di un materiale viscoelastico standard che urta contro una parete rigida. L'analisi si fonda sul concetto di linea di influenza dell'ostacolo, che rappresenta la frontiera libera del problema. Mediante la determinazione esplicita della funzione di Riemann dell'operatore iperbolico che caratterizza i moti del solido viscoelastico, vengono risolti il problema di Darboux ed il problema di Cauchy generalizzato. Inoltre, al fine di verificare la disequazione del vincolo e di stabilire la dinamica dell'urto, vengono dimostrati opportuni principi di massimo.

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Work performed under the auspices of C.N.R.     

Teoremi di unicità della magnetoidrodinamica in domini illimitati

Riassunto In questa nota si stabiliscono due teoremi di unicità della soluzione per il problema del moto di un fluido omogenco, incomprimibile, perfetto, elettricamente conduttore attorno ad un ostacolo fisso, anch'esso elettricamente conduttore. Nelprimo teorema viene trascurata la corrente di spostamento, mentre nel secondo si tiene conto anche di quest'ultima. Per la dimostrazione si utilizza il “metodo della funzione peso” usato da G. P. Galdi e S. Rionero in un analogo teorema di unicità per magnetofluidi viscosi.

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Summary The Author establishes two solution uniqueness theorems for the problem of homogeneous, incompressible, perfect, electrically conducting fluid motion around a fixed, electrically conducting solid body. In the first theorem displacemt current is disregarded, in the other one this current is considered. The proof is obtained by using the “weight function method” adopted by G. P. Galdi and S. Rionero in an analogous uniqueness theorem for viscous magnetofluids.

     

Topologically defined classes of commutative rings

Sunto In questo lavoro viene studiata l'operazione di somma amalgamata [13] di spazi spettrali [24] e vengono esaminate in dettaglio alcune proprietà algebriche degli anelli che inter_i vengono in tale operazione. Dei risultati ottenuti vengono poi fornite numerose applicazionalla teoria dei « D + m » domini diGilmer [19], a quella della seminormalizzazione diTra verso [38] e a quella delle CPI-estensioni nel senso diBoisen-Sheldon [5].

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Work performed under the auspices of C.N.R. (Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni).     

Poiseuille flow of a rarefied gas mixture

The flow of a rarefied binary gas mixture is governed by transport equations which correspond to a coupled set of Fredholm integral equations of the second kind.By means of the Fourier transform technique and by expanding the transformed kernels in terms or orthogonal functions the problem is reduced to the solution of a system of linear algebraic equations.As a significant application, the case of a plane Poiseuille flow of a binary mixture following Sirovich-Hamel's model is considered.The convergence of the method is excellent.

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Riassunto Il flusso di una miscela binaria di gas rarefatti è retto da equazioni del trasporto che corrispondono ad un sistema di equazioni integrali di Fredholm di seconda specie. Mediante la tecnica della trasformata di Fourier e sviluppando i kernel trasformati in termini di funzioni ortogonali, il problema si riduce alla soluzione di un sistema di equazioni algebriche lineari. Quale applicazione significative si considera il flusso piano di Poiseuille di una miscela binaria che segue il modello di Sirovich-Hamel. La convergenza del metodo e'eccellente.

     

On the solvability of generalized Stokes equations in the spaces of periodic functions

The paper is concerned with the solvability theory of the generalized Stokes equations arising in the study of the motion of non-newtonian fluids.

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Sunto Il lavoro si occupa della teoria dell’esistenza di soluzioni per le equazioni generalizzate di Stokes motivate dallo studio del moto di fluidi non newtoniani.

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Dedicated to the memory of Professor S. N. Kruzhkov     

Decidability of the separation problem in dimension 2

The problem of separating two semialgebraic sets in an algebraic R-variety is proved to be decidable in dimension 2 with geometric and topologic means. An interpretation of the equivalence between the known criteria of separation is also given.

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Sunto Il problema della decidibilità della separazione tra due insiemi semialgebrici di una varietà algebrica reale viene risolto positivamente in dimensione 2, con mezzi geometrici e topologici. Inoltre viene data un'interpretazione dell'equivalenza tra i differenti criteri di separazione, di tipo geometrico e algebrico, noti fino ad ora.

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Member of G.N.S.A.G.A. of C.N.R., partialy supported by Scuola Normale Superiore and by DGICYT, contract #CHRX-CT94-0506.     

Regolarità alla frontiera di soluzioni di equazioni ellittiche

Sunto Si studia la h?lderianità in prossimità della frontiera delle soluzioni delle equazioni uniformemente ellittiche del secondo ordine.

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Summary We consider uniform elliptic equations of the second order in a domain with the exterior cone property and we investigate the H?lder exponent and coefficient of the solutions near the boundary. We prove that both are independent by the continuity of the differential operator wit respect to the variables.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo, di ricerca n. 23 del Comitato per la matematica del CNR nell'anno accademico 1963–64. I risultati di questo lavoro sono stati in parte precedentemente esposti in [16], con dimostrazione parzialmente diversa.     

Asymptotic expansions obtained by a center manifold theorem

Sunto Viene presentato un nuovo metodo per la determinazione degli sviluppi asintotici della soluzione esterna di sistemi di equazioni differenziali ordinarie singolarmente perturbati. Il metodo proposto, basato sulla teoria geometrica delle perturbazioni singolari e in particolare su un teorema di esistenza di varietà centrale, permette di ottenere le equazioni differenziali che definiscono le variabili « lente » senza la preventiva conoscenza dei corrispondenti sviluppi per le variabili « veloci ». Inoltre, se i sistemi vengono dati con condizioni iniziali, alcune formule che esprimono le corrette condizioni iniziali da assegnare alle equazioni differenziali trovate — formule già note nel « caso stabile » — vengono estese al « caso condizionalmente stabile »; il procedimento qui usato risulta anche più sintetico rispetto a quelli precedentemente proposti. Infine viene studiata un'applicazione ad una classe assai generale di equazioni derivanti dalla cinetica delle reazioni enzimatiche.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi del gruppo di ricerca « Equazioni di Evoluzione e Applicazioni », M.P.I., e del Gruppo Nazionale Fisica-Matematica del C.N.R.     

Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

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Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).