不妨改个数据

1990年高考理工类第25题,文史类第26题是这样的: 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=3~(1/3)1/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是7~(1/2),求这个椭圆     

对一道课本习题的探究

一、问题 例1 (上教版高二下练习部分P26习题12.3B-3)求经过(-3/2,5/2)与(√3,√5)两点的椭圆标准方程. 例2 (同例1教材P30习题12.5A-1(3))写出满足下列条件的双曲线的标准方程:经过点(-√2,-√3),点(√15/3,√2).     

一道经典高考题的多角度思考

题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与C交于A,B两点,点P满足→OA+→OB+→OP=0.     

多想才会有创见

读书最忌浅尝辄止,不作深入思考.应学会给思维插上翅膀,让它自由飞翔,平时读书我就有意识地向这个方向努力,常尝到创新的喜悦,这里举一例. 解析几何课本上有如下的习题:在椭圆x2/45 y2/20=1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直. 解由a=3√5,b=2√5,c=5,得e=√5/3,设焦点为F1,F2,设椭圆上所求点为P(x0,y0),     

巧用椭圆的参数方程求最值

<正>椭圆的参数方程是一个容易被大家忽视的知识点,可是在涉及椭圆的最值问题时,若能将动点的坐标用椭圆的参数方程表示出来,利用三角函数的有界性,可以很好地简化运算,提高正确解题的速度.1.求多元函数的最值.例1设P(x,y)是椭圆x~2/3+y~2=1上的一个动点,求z=x+y的最大值.     

一类高考题的简解及探究

例1（2009年山东卷理科第22题）设椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,过M（2,√2）,N（√6,1）两点,0为坐标原点,（1）求椭圆E的方程;（2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且蕊上魂？若存在,写出该圆的方程,并求｜AB｜的取值范围,若不存在说明理由．     

圆锥曲线对称轴上一类最值问题

先看一例子[例1] (1)过椭圆C1:(x2/4) (y2/3)=1上一点B(0,3~(1/2))作弦BM,求|BM|最大值及此时M坐标: (2)过椭圆C2:(x2/3) y2=1上一点B(0,1)作弦BN,求|BN|最大值及此N点坐标. 解:(1)设C1上一点M(x,y),由两点之间距离公式:     

2015年高考北京卷19题的解法、背景与推广

题1 (2015高考北京-19)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为(21/2)/2,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.     

差异分析：从失败走向成功

2008年苏、锡、常、镇四市高三一模试卷中的一道试题为： 考题1 如图1，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为√3/2，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为6√5/5．     

又见四点共圆

2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下： 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与C交于A、B两点,点P满足→＋OA＋→OB＋OP=0．     

关于一道高中联赛试题的一般性结论

题 定A(-,2),已知B是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的动点,F是左焦点．当|AB|+5/3|BF|取最小值时,求B的坐标．     

趣解点系椭圆

问题　已知椭圆　 x2m2 y2n2 =1( m >0 ,n>0 )过点 P( 3 3,1 ) ,求 m n的最小值 ,并求出 m n取最小值时的椭圆方程 .我们将 P点的坐标代入椭圆方程得n2 =m2m2 - 2 7,这时椭圆方程为　　 x2m2 y2m2m2 - 2 7=1 ( 1 )m在区间 ( 3 3,2 7)∪ ( 2 7, ∞ )内的每一点取值时 ,方程 ( 1 )都表示过 P点的椭圆 .我们称方程 ( 1 )表示的椭圆为过 P点的点系椭圆 .用方程 ( 1 )表示的点系椭圆中 ,哪一个椭圆的长、短半轴之和最小呢 ?这个问题困惑了不少人 .下面给出几种初等解法 ,这些解法不仅求出了问题的答案 ,而且解决了一类函数最值的求法 ;…     

要重视圆锥曲线的范围

我们知道 ,平面解析几何研究的主要问题之一就是通过方程研究平面曲线的性质 ,而在我们用方程研究圆锥曲线间的相关位置时 ,圆锥曲线的范围就不容忽视 .先看下面一个比较熟悉的例子 .题目　设椭圆的中心是坐标原点 ,长轴在ｘ轴上 ,离心率ｅ =32 .已知点Ｐ 0 ,32 到这个椭圆上的点的最远距离是 7,求这个椭圆的方程 ,并求椭圆上到点Ｐ的距离等于 7的点的坐标 .在同学们中有如下一种比较流行的解法 :解　由题意可设椭圆方程为ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 ) ,∵ｅ =ｃａ=32 ,∴ａ =2ｂ,从而椭圆方程为 ｘ24ｂ2 + ｙ2ｂ2 =1 ( 1 )又以点Ｐ 0 ,…     

一道浙江竞赛题的研究

题目 设P为椭圆x^2/25＋y^2/16=1长轴上一个动点，过点P斜率为k的直线交椭圆于A，B两点．若｜PA｜^2＋｜PB｜^2的值仅仅依赖于k而与P无关，求k的值．     

一道选择题的多种解法

已知椭圆C：x^2/4＋y^2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上，且满足｜PO｜^2=｜PF1｜·｜PF2｜（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）.     

例谈椭圆的离心率问题的解法

<正>1.求椭圆离心率的方法(1)利用椭圆的定义求解椭圆的定义中已经包含了基本量a、c,a的几何意义是半长轴或者是特征三角形(即顺次连接坐标原点、焦点、短轴顶点的三角形)的斜边,c的几何意义是半焦距.利用椭圆的定义往往可以很容易求椭圆的离心率.例1如图1所示,设F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P     

一道高考试题解题错因分析

(2005上每高考理科第19题)如图,点A、B分别是椭圆x236+2y20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.易求得P32,5 32,M(2,0).对于求椭圆上的点到点M的距离d的最小值问题:生错解1:联想到课本上第46页的近地点问题,负迁移到d=|MB|=a-2=4生错解2:联想到短轴与长轴垂直,短轴的端点到原点的距离最小,负迁移到过M作椭圆长轴AB的垂线,交椭圆于C,D两点,d=|MC|=|MD|=4 103分析:1.从数学知识的角度上…     

对2015年北京高考数学第19题的探究

<正>题目(2015年高考数学北京卷(理科)19)已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的离心率为22=1(a>b>0)的离心率为2^(1/2)/2,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴     

一场意外引来“百花齐放”

上课开始，老师在黑板上出了这样一道例题：以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x＋√3y＋4=0有且只有一个交点，求椭圆的长轴长．     

争鸣

问题243学生的解法对吗?在学校组织的一次数学检测中有如下一道题目:已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,其离心率为3^1/2/3,过点C（-1,0）的直线l与椭圆E相交于A,B两点,且满足CA→=2BC→.求当△AOB的面积达到最大时直线l和椭圆E的方程.