一道竞赛题的六种简便解法

<正>二次根式求最值问题常出现在竞赛题的填空题中,此类问题一般可以使用换元法、配方法、三角换元法、平方法等解决,但这些方法解答难度较大,因此运用巧妙解法解决此类问题十分重要．下面以一道竞赛题为例,介绍几种二次根式求最值问题的简便快捷解法．     

几个年龄问题的“另类”解法

“年龄问题”是一类历史悠久非常有趣的数学问题．这类问题解法往往具有多样性,因而它对启发、培养和提高青少年的思维能力有相当重要的作用．在数学园地里,它称得上是一朵长盛不衰,历久弥新的奇葩．下面列举几个年龄问题的“另类”解法．     

灵活解题 开拓思路

很多数学问题解法并不唯一,从不同的角度考虑,就有不同的解法．从简单问题的解决中,也可以学到解灵活题的方法．例如下面课本中的一道题,题目虽然简单,但仔细体会其解法,相信你一定会有收获．九年级上册数学(华东师大版)第42页有这样一道习题：一块长30米、宽20米的长方形操场,现要将它的面积增加一倍,但不改变     

落实常规解法,回归数学本质

<正>函数导数问题一向有思维量高、运算量大的特点,如果方法选择不当,同学们答题时容易出现耗时长、易出错等问题,我们通过对2023全国高考数学甲卷文科函数导数问题多种解法探究,在掌握常规方法的基础上,充分理解数学本质,回归教材．     

二次曲线表示直线问题的另类解法

在高二解析几何中，有一类问题是关于二次曲线表示直线的，传统解法有待定系数法和判别式法．在教学过程中笔者发现可以用曲线的方程的解和方程的曲线上的点的对应关系来求解．对于直线来说，特殊点莫过于直线与坐标轴的交点，以下通过例题给出这类问题的解法，供大家参考．     

张角定理在解三角形中的妙用

<正>解三角形是高考试题中的必考点,而解三角形的方法多种多样,若仅仅依靠正、余弦定理,有时并不能高效解题．对于一些具有某种特征的问题,除了采用正、余弦定理来解决外,还可以利用张角定理,以此来达到事半功倍的效果．下面通过一道联考题两种解法比较,突显张角定理的“妙”,以及给出应用张角定理解题的相关例子．1解法比较     

对一些题目的设置和解法之我见

对一些题目的设置和解法之我见王如云，范锦芳（河海大学）本文涉及的二个题目，几乎许多高等数学教材和高等教学学习指导书都把它们列入习题或作为典型例题介绍＼其解法相同或习题答案一样．笔者认为这些题目的设置不够合理．其解法细细推敲也有问题．下面就谈谈我们的一...     

解析几何问题的创新解法从哪里来北大核心

我们常常惊叹于各种数学杂志资料上介绍的数学问题的精妙解法,我们也偶尔对自己灵光闪现发现的优美解法洋洋得意,我们更为教学中学生创造的层出不穷的奇妙解法所吸引,感叹数学解题方法真是没有最好只有更好．冷静下来,我们不禁要问：创新解法你从哪里来？构建充满联系的知识结构,探究问题背后的本质规律,掌握解决问题的基本策略,反思解题方法的缺陷不足,坚持策略方法的不断改进,捕捉奇思妙想的灵感闪现,创新解法往往会不期而遇．以下以解析几何问题的求解为例,探究如何发现创新解法．     

探求一类三角函数最值问题的通性解法

三角函数f（x）=acosx＋bsinx（0〈x〈π/2,a〉0,b〉0）的最值问题,文[1]借助幂函数的凹凸性得到两个不等式并进行了探讨,只是中学生未必能接受这种解法．文[2]对一个特例,两次使用柯西不等式进行研究,其解法未必适用于一般情形．文[4]的解法确实巧妙,它适用于指数为正数的情形,但对指数为负数的情形未必适用．那么,这类问题有没有通性解法与规律呢？本文给出用导数的探求方法,它适合这类问题的任何具体形式,并且,学过导数的中学生都能接受．     

对“传球”问题的推广

拜读了文[1]龚老师的“传球”问题的三种解法一文后,笔者很受启发．下面笔者将“传球”问题进行推广,得到一般性的问题及其解法．     

综合运用知识一例

在一节研究性学习课上,老师提出了一个问题,在老师和我们一起探讨了几种常规解法后,要求我们自主探索并独立求解．我经过仔细思考,发现了如下几种解法,同时自己觉得对综合知识的运用有了一种新的体会．     

两道北京大学自主招生考试组合问题的探究

组合问题是竞赛等考试中经常出现的一类题目．这类问题形式多样,解法灵活,有的难度很大,也非常引人入胜．近年来北京大学自主招生考试数学试题中都出现了组合问题,由于校方没有公开试题的标准答案,本文给出两个组合问题的简练的解法．     

运用同余类求等差数列的个数

在数学竞赛和高考中有这样一类问题：从有,z项的等差数列中取出m（m〈72）项使之构成新的等差数列,问这样的等差数列有多少个？按新数列的公差分类讨论求解是一种容易想到的方法．但南于分类较多,解法繁琐,本文将给出一个简单自然程序化的解法．     

数学竞赛中条件最值的求法

函数的条件最值问题,一般来说难度比较大,且解法比较灵活,因而是竞赛命题的热点之一．本文将其解法介绍如下．     

巧解一元二次方程的整数解竞赛题

一元二次方程的整数解历来是数学竞赛中的热点问题之一,题型多变、难度大是这类问题的特点．但其解法仍然是有章可循的,本文就这类问题的解法用实例加以说明．     

巧解一类面积最值高考题

高考中,有一类高考题是与椭圆中心弦有关的面积最值问题,本文将给出这类问题的一种巧妙解法．     

线性分式运输问题的一个解法

线性分式运输问题是线性分式规捌问题的一种特殊情况．通常可以用线性分式规划问题的一般解法来解这类问题．本文针对分式运输问题的特点给出了一种简便的解法。     

共高三角形在2023年云南中考第23题中的妙用

<正>中考几何解答题通常涉及知识面广,灵活性高．2023年云南中考数学第23题是一道三角形与圆相结合的几何试题,它需要同学们将三角形与圆的相关知识融会贯通,选择不同的切入点就会有不同的解法．接下来为同学们提供多种解法,尤其是共高三角形在本题中的巧用,帮助同学们“看透”图形．1共高三角形具有公共高的两个三角形,称为共高三角形．共高三角形具有如下性质．     

巧思妙解

许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解．现以一些典型的中考题为例来说明．     

三角形面积比问题的解法探究

平面向量既有大小又有方向,是代数和几何完美的结合体．所以一般而言平面向量问题的处理方法有两条路线,即代数路线和几何路线．下面就一道经典向量题的几种解法进行探究．