两个Smarandache复合函数的混合均值公式

对任意正整数n,Smarandache函数U(n)、V(n)定义为:U(1)=V(1)=1,n>1时,若它的标准分解式是n=p_1~(α_1)p_2~(α_2)…p_r~(α_r),U(n)=1{α_1·p_1α_2·p_2,…,α_r·p_r};V(n)={α_1·p_1,α_2·p_2,…,α_r·p_r}.研究了这两Smarandache函数U(n)与V~m(n)的值分布,并用初等方法及素数分布定理得到了几个较强的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,或者S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.而函数Z(n)定义为最小的正整数k使得n≤k(k 1)/2,即就是Z(n)=min{k:n≤k(k 1)/2}.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数S(Z(n))的均值,并给出一个较强的渐近公式.     

Smarandache函数的一类均值计算

主要利用初等及解析方法研究F.Smarandache可乘函数(n)的一类均值分布,并给出了该函数在k次根取整序列a_k(n)上的均值渐近公式.     

一个新的数论函数及其均值

设f(n)为任一数论函数,本文的主要目的是引入一类新的可乘函数g f(n),其定义如下:当n=1时,g f(1)=1;对任意素数p及正整数α≥1,定义g f(pα)=pf(α),并给出其均值的两个有趣的渐近公式.     

两个Smarandache复合函数的均值估计

设n是正整数,ur（n）表示不小于n的最小r边形数部分数列,vr（n）表示不超过n的最大r边形数部分数列.研究了Smarandache函数S（n）与ur（n）,vr（n）的混合均值,并用解析方法得到了几个较强的渐近公式。     

Smarandache幂函数的均值

对于给定的自然数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为SP(n)=min{m: n|mm,m∈N}．本文研究了这个函数的均值分布性质,并利用解析方法得到了Smarandache幂函数的一个较强的均值公式．     

关于F.Smarandache LCM函数与除数函数的一个混合均值

利用初等及解析方法研究函数SL(n)与Dirichlet除数函数的加权均值问题,并获得一个有趣的渐近公式.     

一个包含新的Smarandache函数的方程

定义一个新的Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法,给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.方程只有五个正整数解.     

Smarandache双阶乘对偶函数的三次均值及加权均值

利用初等方法研究了Smarandache双阶乘对偶函数S^(**)(n)的三次均值及其加权均值,给出了∑_(n≤x)(S(**)(n)的三次均值及其加权均值,给出了∑_(n≤x)(S^(**)(n))(**)(n))³,∑_(n≤x)n3,∑_(n≤x)n^k(Sk(S^(**)(n))(**)(n))³及∑(n≤x(S3及∑(n≤x(S^(**)(n)(**)(n)³/n3/n^k)的渐近公式,得到了Sk)的渐近公式,得到了S^(**)(n)新的分布性质,补充了有关文献的结论.     

Smarandache函数的值分布性质

对于给定的自然数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m: m∈N,n|m!|.本文主要目的是利用初等方法研究S(n)的值分布性质,并给出了一些有趣的渐近公式．     

关于Smarandache函数S(n)与除数函数d(n)的混合均值

对于任意的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!,即就是S(n)=min{m:n|m!,m ∈N).本文的主要目的是应用初等方法研究S(n)与除数函数d(n)的加权均值问题,并获得一个有趣的渐进公式.     

关于Smarandache二重阶乘函数的值分布问题

对任意正整数n,著名的Smarandache二重阶乘函数SDF(n)定义为最小的正整数m使得m!!能够被n整除,其中二重阶乘函数m!!=1·3·5…m,如果m是奇数;m!!=2.4.6…m,如果m是偶数.本文的主要目的是利用初等方法研究函数SDF(n)的值分布性质,并给出一个有趣的均值公式.     

关于Smarandache LCM函数的一类均方差问题

利用初等及解析方法研究均方差(SL(n)-(Ω)(n)))2的均值分布问题,并获得了一个有趣的渐近公式.     

一个新的算术函数及其均值

对任意正整数n,我们定义算术函数(Ω)(n)为(Ω)(1)=0,当n＞1,且n=pα11·pα22…pαkk为n的标准分解式时,定义(Ω)(n)=α1p1 α2p2 … αkpk.显然这个函数是可加函数.即就是对任意正整数m及n有(Ω)(m·n)=(Ω)(m) (Ω)(n).本文主要目的是利用初等方法研究函数(Ω)(n)的算术性质,并给出一个较强的均值公式及有趣的恒等式.     

Smarandache平方数列SP(n)和IP(n)的均值差

对任意正整数n,Smarandache最小平方数列SP（n）定义为大于或等于n的最小完全平方数;Smarandache最大平方数列IP（n）定义为小于或等于n的最大完全平方数．日本学者建议研究数列SP（n）和IP（n）的几个均值问题．最近,国内学者首次利用初等及解析方法对这些问题进行了研究,并给出了数列SP（n）及IP（n）的几个均值公式,同时解决了日本学者提出的几个问题．本文进一步对这些问题进行研究,获得了一个新的渐近公式．