一类分数阶脉冲微分方程边值问题正解的存在唯一性

本文利用混合单调算子的不动点定理得到了分数阶脉冲微分方程边值问题■存在唯一正解的新判据,其中1q2,~CD■为Caputo分数阶导数.     

一类非线性边值问题正解的存在唯一性

利用锥映射方法,根据压缩映像原理,讨论了一类非线性微分方程的边值问题,得到了该微分方程边值问题正解存在的有关结论.     

一类带积分边界条件的三阶边值问题正解的存在唯一性

{\small 本文运用混合单调算子方法研究了带积分边界条件的三阶边值问题 $$\left\{\begin{aligned} &-u''(t)=f(t,u(t),u(\xi t))+g(t,u(t)),\quad~t\in(0,1), \xi\in(0,1),\&u(0)=u''(0)=0,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\&u''(1)=\int_{0}^{1}q(t)u''(t)dt~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \end{aligned} \right. $$ 正解的存在唯一性,~其中~$f:[0,1]\times[0,+\infty)^{2}\rightarrow[0,+\infty)$连续,~$g:[0,1]\times[0,+\infty)\rightarrow[0,+\infty)$连续,~$q\in C([0,1],[0,+\infty))$. }     

一类椭圆型边值问题正解的唯一性

通过构造辅助函数，讨论了一类椭圆型边值问题正解的唯一性．     

一类二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的局部存在性与唯一性

研究了一类带有Sturm-Liouville边值条件的二阶非线性微分方程的正解。利用半序Banach空间中的不动点定理, 给出了正解的局部存在性与唯一性。最后,给出2个应用例子。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

研究一类Caputo型分数阶微分方程边值问题,运用Banach压缩映射原理和广义Lipschitz条件,通过计算Green函数,得到其解存在唯一性.     

一类α齐次微分方程正解的存在唯一性

本文利用Hilbert投影距离研究了一类具有α齐次非线性项的Sturm -Liouville两点边值问题的正解及椭圆型Neumann边值问题径向解的存在唯一性 ,同时改进了以往的相应结论     

二阶非线性积分边值问题正解的存在唯一性

本文运用双度量空间中的广义Krasnoselskii’s压缩不动点定理研究了二阶非线性积分边值问题u″+a(t)f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),u(0)=0,u(1)=α∫~η_0u(s)ds正解的存在唯一性,其中■:[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)连续,且当t_0∈[η,1]时a(t_0)0.     

一类高阶边值问题正解的存在唯一性

研究了一类高阶奇异边值问题的正解.通过对问题进行适当的转化,然后利用μ0凹算子的不动点理论,得到了该奇异边值问题在非线性项满足一定条件时存在唯一正解的充分条件.     

三阶时滞微分方程边值问题正解的存在性

运用锥上的不动点定理, 研究三阶时滞微分方程边值问题{u(t)+λa(t)f(t,u(t-τ))=0, t∈(0,1), τ>0,u(t)=0,-τ≤t≤0,u(0)=u″(0)=0,u(1)=αu(η)正解的存在性, 其中 λ 是参数, 且 0<η<1, 0<α<1/η, f:［0,1］×［0,∞］→［0,∞)连续。     

三阶非线性微分方程边值问题解的存在惟一性

证明了三阶非线性微分方程(y)=f(t,y,(y),(y))满足多种两点边值条件解的存在性与惟一性,进而证明了三点边值问题(y)=f(t,y,(y),(y));a0y(t1) a1(y)(t1) a2(y)(t1)=α,c0y(t2) c1(y)(t2)=β,b0y(t3) b1(y)(t3) b2(y)(t3)=y解的存在性.结果表明,上述边值问题在f(t,y,(y),(y))不一定满足Lipschitz条件的情况下,解的惟一性仍然成立.该结论丰富了前人的某些结果,并用不同的方法推广了其中的某些结论.     

一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性和唯一性

研究了一类分数阶微分方程多点边值解的存在性.在一定条件下,通过利用Banach压缩映像原理以及Krasnoselskii不动点定理,得到了其边值问题解的存在性及唯一性,并举出一个例子说明定理的适用性.     

分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类在非线性项中含有未知函数分数导数的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,在非线性项有界和无界的情况下,分别研究了反周期边值问题解存在的条件,最后得到了关于分数微分方程反周期的多个存在性定理。     

奇异非自治三阶两点边值问题的正解存在性

研究一类非自治非线性三阶两点边值问题的正解,其中允许非线性项关于时间变元和空间变元为奇异的。通过构造适当的控制函数并且利用锥上的Guo-Krasnosel’skii不动点定理建立了一个正解存在定理。     

一类Hadamard分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

利用Leray-Schauder选择原理及Banach压缩映射原理,本文在一定的非线性增长和压缩条件下研究了一类具有Hadamard积分边值条件的Hadamard分数阶微分方程边值问题,获得了问题解的存在唯一性的充分条件,并给出了两个例子.     

一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性

运用Leray-Schauder 不动点定理,讨论四阶周期边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t), u'(t)), t∈［0,1］,u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(1), i=0,1,2,3解的存在性与唯一性,其中f:［0,1］×R²→R连续。在允许非线性项f(t,x,y)关于x、y超线性增长的不等式条件下,获得了该问题解的存在性与唯一性。     

非线性微分方程三阶三点边值问题正解的存在性

三阶微分方程有着广泛的应用背景和重要的理论价值,格林函数在三阶三点边值问题的正解存在性理论中有着重要作用,考虑三阶三点边值问题{u(t)+a(t)f(u(t))=0, t∈(0,1),u(0)=u″(0)=0, u'(1)=αu(η),其中0<η<1, 0<α<1/η。 通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用不动点指数理论建立上述边值问题至少两个正解的若干存在性准则。