应用极坐标求轨迹的方程

在平面解析几何中,有些点的轨迹问题,用直角坐标方法求它的方程有时会遇到困难,如果适当地采用极坐标法来处理,求它的极坐标方程会使问题变得简单些。求轨迹的极坐标方程所用的方法与在直角坐标系里的方法基本上相同,它的步骤是:     

用“淡化类型,条理思路”原则指导轨迹探求问题的总复习教学

轨迹问题形形式式,种类繁多,因此,在轨迹问题的总复习教学中,历来的做法是把表面特征各不相同的问题划分为若干类型,譬如,有的按其内容特点分为与直线有关的轨迹、与圆有关的轨迹、与圆锥曲线有关的轨迹、交点轨迹、弦中点轨迹、依附点轨迹等等;有的按探求方法分为定义法、直译法、代入法、参数法、极坐标法、交轨法、参考点法等等,不一而足。此种做法看似细致周到,而实质上是很不科学的。因为这样做其实只突出了方法技巧的训练,并未能从整体结构上揭露轨迹问题的内在矛盾运动规     

怎样应用极坐标求轨迹方程

去年高考数学(理科)试题第6题是一道应用极坐标求动点轨迹方程的题目,由于在近年高考试题中,列入这类问题还是第一次,因此更显得这一问题的重要,为使中学生能够熟悉极坐标法在解题中的作用,本文现将应用极坐标求动点     

再谈微机辅助平面解析几何教学

本文是对文[1]的补充。在[1]中我们着重阐述了微机辅助平面解析几何中直角坐标方程的教学问题,现就平面解析几何中另两类方程——极坐标方程和参数方程的微机辅助教学问题,做进一步的探讨并提供一个实用的程序。 从教材内容和教学实践看,关于极坐标方     

求曲线的极坐标方程的几种常见方法

求曲线的极坐标方程的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学）求轨迹的极坐标方程和求直角坐标方程一样都是使用坐标法，其步骤和方法是：选择适当的极坐标系，将已知条件用动点的极坐标ρ、θ的关系式ｆ（ρ，θ）＝０表示出来，得到轨迹的极坐标方程．而寻求关系式ｆ（...     

透析消参求轨迹的路径

求已知两个曲线的交点的轨迹是解析几何中常见的轨迹问题,这类问题难点往往在消参,不同的设参、不同的认识角度消参,繁简程度截然不同,笔者通过以下一题多法消参揭示消参的路径及注意点,以飨读者.题目已知两条直线l1：x＋my＋6=0与     

“极坐标”教学随笔

极坐标是研究曲线性质的重要工具。在许多问题中比运用直角坐标简便得多。可是,由于学生长期使用直角坐标,对极坐标很不习惯。因此,在解答极坐标何题时往往出错。或者凡遇到极坐标问题就运用互化公式转化为直角坐标求解,使解答十分繁难。笔者通过实践认为,为了避免或减少上述现象,应当从以下几个方面加强极坐标的教学。     

极座标讨论

本刊自从1964年第6期发表李希颜同志的文章《中学解析几何课中有关极坐标教学的几个问题》以后,又陆续发表了四篇文章[1—4]。这些文章对极坐标中的某些问题做了讨论。如怎样判断曲线的对称性(文[1]),怎样利用曲线的对称性和曲线的周期性作出方程的图象(文[2]、[3])等,但这个问题并未得到彻底解决(文[4])。又如,什么叫做曲线的方程和     

二次曲线的弦的中点轨迹的一种求法

求二次曲线的弦的中点轨迹是中学解析几何中的一个难点,它包括求(一)平行弦的中点轨迹;(二)过二次曲线内(或外,或上)的一个定点(包括焦点)的直线截二次曲线所得弦的中点轨迹;(三)弦长为定值的动弦的中点轨迹。其中焦点弦的中点轨迹利用二次曲线的极坐标方程求解最为简便,其他类型的轨迹用直线的标准参数方程求解较为简便。     

谈曲线的极坐标方程的教学

求曲线的极坐标方程,虽然在方法和步骤上和求直角坐标方程有类似之处,然而由于极坐标系中点的坐标的多值性使曲线的极坐标方程与直角坐标系中的方程有不同的性质,情况比较复杂,因而求曲线的极坐标方程是教学中的难点,另外由于利用极坐标系来研究某些曲线比用直角坐标系方便,例如等速螺线有一个简单的极坐标     

参数方程、极坐标教学中的几个问题

笔者在参数方程、极坐标的教学中遇到几个问题,现简述如下。就教于同仁。 1 关于参数方程的两个问题 (1)同一个普通方程,由于选择的参数不同,得到的参数方程也不同,这一点学生是容易接受的。例如     

极坐标方程的通式、特式与曲线的周期

对于曲线的极坐标方程,文[1]引进了通式、特式的概念,有效地解决了文[2]所指出的有关极坐标的问题.文[3],[4]为方便画图而引进了曲线周期的概念,然而出现了比较复杂的问题[5],因此文[1]主张舍弃这个概念,但是用文[1]的方法解决极坐标画图问题仍然感到不便.     

极坐标的解题技巧

极坐标是解析几何中的重要内容之一,运用其解题具有简便的特点,应予足够重视,由于学生较长时间地习惯了直角坐标题,加之教材中未配备运用极坐标解题的典型例题,因而学生不能灵活地选择和运用极坐标解题。本文就对极坐标选择的合理性、技巧性、灵活性加以浅述,以利提高学生灵活解题的能力。     

关于方程与ρ=ep╱1-ecosθ与圆锥曲线对应关系教学的补充意见

本刊1989年第1期刊登的《浅改方程ρ=ep╱1—ecosθ与圆锥曲线的对应关系的教学》(简称《浅议》一文,提出了圆锥曲线统一极坐标方程的教学过程中应注意的几个问题。《浅议》在个别结论上有失误,现提出修正意见。所提看法,不当之处,供同行们指教。     

极坐标的几个“特区“

极坐标给中学数学增添了一道风景 ,在运用中独树一帜 ,用它来解决圆锥曲线的问题非常方便 ,由于它与直角坐标的区别 ,常常使学生学习起来感到困难 .下面就极坐标的几个难点 ,学生易混淆的几个问题进行剖析 ,以给同学们提个醒 .1　坐标的多值性1 .1　教材 P1 2 4“一般地 ,如果 (ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么 (ρ,θ 2 nπ) ,( -ρ,θ ( 2 n 1 )π)都可以作为它的极坐标 ,n∈ N”,这就是极坐标的多值性 ,它与直角坐标系中点的坐标的唯一性不同 ,学生容易出错 .1 .2　教材 P1 2 6“由于在极坐标系中 ,曲线上的每一点坐标都有无穷多个 ,…     

从统一方程看椭圆 抛物线和双曲线之间的联系

从统一方程看椭圆抛物线和双曲线之间的联系田蓉（北京职工医学院１０００３６）众所周知，椭圆、抛物线和双曲线可以统一地定义为到定点距离与到定直线距离之比是常数的动点轨迹，在通常的解析几何教材中，只是在极坐标下按这个定义给出统一方程，却没有再从方程出发而作...     

剖析一题,看轨迹的纯粹性与完备性

1990年,我市在高三毕业考试中,拟出了这样一道试题:“画出方程x~2-1~(1/2)(y~2-1)=0所表示的曲线图形”。此题虽不难,但其理却很深刻,在教学中对这类轨迹问题,不大引起注意,所以容易出现问题,在试卷中,学生画出了这样四种图形 (1)关于轨迹的纯粹性所求轨迹不纯,是学生最易犯的错误。不注意x~2≥1,就导致了图1中多画出两段线段AB、CD(不含端点),事实上,在-1相似文献   

谈一道习题的解答

全日制十年制高中数学第二册第189页第12题(六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第184页第11题): “长为2a的线段,其端点在两个直角坐标轴上滑动,从原点作这条线段的垂线,垂足为M,求点M的轨迹的极坐标方程(Ox为极轴),再化为直角坐标方程。”全日制十年制高中数学第二册教学参考书第217-218页给出的解答     

中学解析几何課中有关极坐标教学的几个問題

大家知道,在解析几何里較为常用的坐标是直角坐标与极坐标。但在这两种坐标系中,某些概念的意义不完全相同,因而对某些問題的理解与解决的方法也就有差別。現在仅就有关极坐标教学中的几个問題談一下个人看法,內容包括:一、在平面上引入极坐标系后,     

重视“含参”问题教学,理解螺旋上升要求——以人教版七年级上册教材习题为例

中考复习时很多教师非常重视代数“含参”问题,仔细检索教材会发现,“含参”问题从七年级上册开始就隐含、散见于教材之中,教学时要重视这类含参问题,理解教材安排的螺旋上升的教学要求,切实提升这类问题的教学效益.