半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.     

半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.     

基半群为O—J—严格单半群的零直并的代数

设Ａ是代数闭域Ｋ上的一个具乘基Ｂ的有限维含幺结合代数，称半群Ｂ∪（０）为Ａ的基半群。本文给出了０－Ｊ－严格单半群的定义，对于基半群为Ｏ－Ｊ－严格单半群的零直并的代数，完全研究了它的代数表示型。     

基半群为0-J-严格单半群的零直并的代数

设Ａ是代数闭域ｋ上的一个具乘基Ｂ的有限维含幺结合代数，称半群Ｂ∪｛０｝为Ａ的基半群．本文给出了０ Ｊ 严格单半群的定义．对于基半群为０ Ｊ 严格单半群的零直并的代数，完全研究了它的代数表示型     

关于三角形区域的Heilbronn数

设Ｋ是一个具有面积｜Ｋ｜的平面凸体。用（ｒ＿１ｒ＿２ｒ＿３）表示三角形ｒ＿１ｒ＿２ｒ＿３的面积，并令然后将Ｋ中ｎ个点的Ｈｅｉｌｂｒｏｎｎ数定义为对于三角形区域Δ，我们证明了     

多边形的面积

一、引言本文是前一篇文章:綫段的长度(发表于数学通报九月号)的續篇,我們假定讀者已读过那一篇文章。在本文中我們将事先选定一个长度,換言之,对于每一个綫段,我們总假定它的长度已經测量好了。此外,为了叙述上的簡便,我們不严格区分“綫段”和“綫段的长度”这两概念。例如:对于“三角形的高”这概念,有时表示一綫段,有时則代表这綫段的长度。平面上的一个多边形,如果它的边所組成的封閉折綫正好构成一个約当曲綫,則称为簡单多边形。本文中所討論的多边形,假定都是簡单多边形,以后不另作声明。多边形的面积是多边形的正实值函数,它具有合同不变性和可加性,即这函数应滿足下列两条件:ⅰ)合同的多边形具有相同的面积;ⅱ)如果一个多边形是由两个(或若干个)多边形組成的,則它的面积等于組成它的各边形的面积之和。在一般中学教科书中,总是把下面这条件添加到多边形面积的定义中去:ⅲ)以单位綫段为一边的正方     

内积函数的表示

本文首先定义了内积函数,这个概念推广了内积的定义.然后定义了Hilbert空间（H,〈·,·〉）上由严格正算子A诱导的范数,这个范数与由〈·,·〉诱导的范数是等价的.进一步,证明了所有的内积函数与线性有界的严格正算子全体之间存在一一对应关系.     

关于局部极小值点为整体极小值点的函数的一点注记

本引进了一种广义严格拟凸函数的定义,给出了它的一个刻画,证明 了局部极小值点为整体极小值点的函数与本定义的广义严格拟凸函数的等价性。     

指数幂与指数函数

在高中数学教材中,没有给出指数函数的严格定义,对其运算性质和单调性质足也没有严格证明.在大学中,这部分内容又一带而过,很少有参考资料.本文从初中学习过的正整数指数幂和整数指数幂出发,通过有理数指数幂的定义、性质和单调性,最后说明实数指数幂定义的合理性,给出实数指数幂性质的证明和实数指数幂函数连续性和单词性的证明,供老师参考.希望老师们能够从中了解哪些内容是需要定义的?哪些内容是需要证明的?重视定义的重要性.另外,数学是严谨的,但是对不同人的数学严格性要求的也是不同的,希望优秀的数学教师能够了解并思考指数函数单调性、连续性的证明思路和证明过程.     

平面图形面积计算公式的注记

华东师范大学数学系编《数学分析》上册第245页在处理极坐标方程表示的曲线所围区域的面积时,采用对角度分割区域、用小扇形近似和的极限得到了面积的计算公式,然而在下册第224页平面区域面积的定义时,采用平行于坐标轴的直线网分割区域、用小矩形近似和的极限来定义面积.这两种定义的一致性是不显然的,本文将正面回答这一问题,进而对该教材中的几个面积公式给出详细说明.     

巧用圆锥曲线定义解题

<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具.     

高维空间的拟似共形映照

<正> 在平面拟似共形映照的理论中,人们曾对拟似共形映照作了所谓几何的及分析的定义又给出第三种定义,这些定义分別由 Ahlforo,Pflüger 及Лаврентьев给出的.对于这些定义的等价性的研讨常能揭示出拟似共形映照的本质,因此就有不少学者对这些问题的研究作了很多努力,例如 Mori,Bers,Y(?)j(?)b(?),Pflüger 等人曾经证明了几何定义和分析定义的等价性,最近,F.W.Gehring 又对三种定义的等价性作了严格的证明.Jussi     

焦点三角形面积的又一种形式

在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的图形,它的面积是一个很重要的量,在解题中有着广泛的应用,故值得我们进一步总结与研究．其中（或是大家都熟悉的,本文介绍另一种形式,现说明如下．方法是否有可行性和实用性,恳请同行赐教． 定理Ｐ是椭圆或双曲线上的一点,左右焦点,设的面积为 证明（１）式对于椭圆,由其定义知半周长由海伦公式得 （２）对于双曲线,由其定义知的半周长故运用这个公式可速解一类问题． 例１Ｐ是双曲线一点,Ｆ１Ｆ２是两焦点,若｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜＝３２,试求Ｆ１ＰＦ２的大小．（１９８８年广东高…     

μ-统计自仿射集的Hausdorff维数估计

本文定义了一类μ－统计自仿射集,得到了其Hausdorff维数的上下估计Falconer定义的(严格)自仿射集及Graf定义的统计自相似情形均为本文特例     

关于凸曲面的几个定义的关系

本文讨论了凸曲面的几种定义及其关系，发现有的定义是局部凸的定义，有的是整体凸的定义，有的则对于局部凸和整体凸都适合，最后给出了各种定义之间互推的证明，对于局部凸和整体凸定义之间不能推证的，则说明了原因．     

最优化方法与影子价格──再谈数学与经济

本文给出了影子价格严格的数学定义，并根据定义用四个定理严格证明了在线性规划，二次规划、非线性规划中影子价格的计算公式。然后，从资源原采购、资源投向，投资方向和科学确定商品的地区差价等方面，对影子价格的经济应用进行了实证分析。     

多圆柱上全纯函数的积分均值

本文讨论单位多圆柱上全纯函数f(z)在半径为r的多圆柱面上的面积分均值及在半径为r的多圆柱上带权的体积分均值函数.我们证明,当f不是常值函数时,面积分均值是r的严格递增函数,而且面积分均值函数的对数总是log r的凸函数;与之对应,体积分均值函数的对数是r的严格递增函数,但并不总是log r的凸函数.     

一类差分方程的不变曲线分枝

讨论一类差分方程的不变曲线分枝。由于该差分方程所定义的动力系统是可积的,故该方程的不变曲线的讨论可化为对平面Hamilton系统所定义的轨线的拓扑分类的研究。通过严格的定性分析,获得其不变曲线在参数空间内的分类。     

关于I~2上的max-drast矩阵的特征空间

把定义在I上的max-drast模糊矩阵扩展到I~2上,刻画了在I~2上的max-drast模糊矩阵的严格递增的特征向量,给出了这类矩阵的严格递增特征空间是非空的充要条件,建立了严格递增特征空间的结构.     

微分概念的历史发展及教学启示

微分的形式化定义是学生学习微分概念的主要困难.微分概念的历史发展表明,形式化的微分定义是微积分严格化的产物,朴素的微分定义更能体现微积分思想,而非标准分析给微分概念带来重生.在微积分学中应用非形式化的方法构建微分概念,以微分为主线(传统教材一般以导数为主线)进行微积分教学可以促进学生学习效果.