时滞耦合Lorenz-Rossler系统的Hopf分岔和广义同步

利用时滞动力学分析软件DDE-BIFTOOL研究时滞耦合Lorenz-Rossler系统的动力学,揭示耦合和时滞对系统动力学的影响.对于单向时滞耦合情况,仅耦合会影响系统的平衡点和稳定性,时滞不会影响其局部的动力学.但是对于双向时滞耦合情况,不仅耦合会影响其动力学,而且时滞也会影响其动力学,使得系统出现稳定Hopf分岔,因此两个系统广义同步,即时滞可能会抑制混沌行为.     

高维动力系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂．作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理．得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程．     

Brusselator系统的Hopf分岔

本文主要研究Brusselator系统的动力行为.首先,分析了系统产生Hopf分岔的原因,然后详细讨论了Brusselator系统平衡点的稳定性,并且证明了Brusselator系统当临界平衡点失稳时会产生超临界Hopf分岔,即从平衡点处分岔出稳定的极限环,进而得到了Brusselator系统出现Hopf分岔所需的参数条件;最后,数值模拟的结果显示了与理论分析的一致性.     

高维Hopf分岔系统的最简规范形

针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范形的情况下,直接计算出其最简规范形中只包含的三阶和五阶项.编写了Mathematica程序,利用该程序,可直接由原n维动力系统计算出其最简规范形.通过3个算例验证了该方法的正确性和计算程序的高效性.     

磁通耦合神经元模型的稳定性及Hopf分岔分析

通过磁通耦合的方法将两个磁通神经元耦合, 建立耦合神经元模型. 首先, 利用Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 并计算该模型的唯一平衡点; 其次, 由Hopf分岔定理得到分岔解析解, 并研究模型的分岔方向及分岔周期解的稳定性; 最后, 通过数值仿真模拟模型的动力学行为. 结果表明, 在一定参数范围内, 随着耦合强度的增加, 模型产生亚临界Hopf分岔, 同时出现倒倍周期、 加周期分岔现象和较多的周期窗口, 且增加外界刺激电流可诱导尖峰放电.     

神经网络系统的Hopf分岔分析

 讨论了一类带有惯性项的时滞神经网络模型的Hopf分岔。首先从模型特征方程入手,分析了特征方程特征根的分布情况;结合已有文献中对系统平衡点稳定性的分析,得到了平衡点失稳后发生Hopf分岔的条件;利用伪振子分析法研究了平衡点在临界点附近的局部动力学行为,包括产生Hopf分岔的分岔方向及分岔周期解的稳定性,给出了分岔周期解的振幅估计的计算式;最后,通过计算机软件和数值模拟试验给出了平衡点在临界点附近的时间历程图或相图,很好地验证了前边对于稳定性分析,以及伪振子分析法对该模型在临界点附近产生的局部动力学行为研究的正确性。特别地,与原文献所采用的规范型方法相比较而言,伪振子分析法无论是在计算过程还是在计算结果以及计算结果的精确性上,都显示出其简便、快捷、准确和易于操作的特点。     

Hopf分岔的一个数值算法

在特定条件下,用Runge-Kutta数值法求解平面自治系统标准Hopf分岔方程这一类非线性常微分方程时,出现与理论解不符合的情况。列举了几种算例下出现的这一情况,针对该问题,给出一个改进的数值算法,得到更精确的解。     

一类时滞捕食系统的Hopf分岔

针对一类具有时滞和功能响应的捕食者-食饵系统,通过讨论对应特征方程的根的分布,得到了存在Hopf分岔的充分条件.     

耦合Lorenz振子的同步混沌分岔

研究了时空混沌系统－淹合Lorenz振子同步混沌的分岔行为,当非对称耦合参数达到临界值,耦合系统的同步混沌态发生Hopf分岔,在同步混沌态上迭加一个周期行波。分岔点的参数可由计算Lyapunov指数得到,分岔产生的行波频率等于分岔前临界横模的广义旋转数。继续增加非对称耦合参数,系统经历准周期、混沌到周期运动的变化。在这个过程中同步混沌发生Hopf分岔时产生的周期行波始终存在。     

再生型颤振系统的Hopf分岔分析与控制

考虑一类单自由度的非线性再生型切削颤振系统,利用多尺度法分析系统时滞参数对解稳定性的影响,并在此基础上采用非线性位移反馈控制抑制Hopf分岔引起的颤振.理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法在切削颤振控制模型中的有效性.     

生化反应器的三维Hopf分支

利用了广义的Liapunov函数和中心流型定理证明了当营养消耗率的倒数为一般多项式时生化反应器竞争系统的三维Hopf分支,并由此三维的Hopf分支导出了该系统极限环的存在性.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

多个时滞的中立型捕食-食饵系统的Hopf分支

将时滞作为分支参数,通过分析特征方程根的分布,得到了一类具有多个时滞的中立型捕食-食饵系统正平衡点的稳定性和Hopf的分支值。     

时滞捕食系统的稳定性与Hopf分支现象

讨论了具有时滞和基于比率的2种群捕食系统,通过构造合理Lyapunov函数,得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了Hopf分支现象.