相对假补格上的量词运算

如所周知,Boole代数可看作对古典二值命题演算进行抽象所得代数系统。作为古典一目谓词演算及古典狭谓词演算的代数抽象则有一元Boole代数及多元Boole代数的理论。后者已由Halmos在一系列题为《代数逻辑》的论文中加以发展。对于各种非古典演算,建立相应的抽象代数理论也是可能的。Tarski和McKinsey等已对某些著名的非古典命题演算进行了此类研究,并由之解决了相应演算的语义完全性问题。例如,对于Heyting的直觉主义演算,相应的代数为Brouwer代数或其对偶──     

概括原理及其消除——一个完备的逻辑演算

无论集合论、λ换位演算、组合逻辑及逻辑(谓词演算)都由于无限制地使用概括原理而导致悖论,因而不能不对概括原理给以限制;然而加以限制以后又近于人工做作而不够自然,而且也变得复杂得多。本文指出,可以在一切方面用代入运算代替概括过程,从而概括原理可以根本废除,废除概括原理以后,不仅不会产生新的高级函词高级算子,而公理与推理过程也简洁得多,不受任何人工约定的限制。这样我们便得到一个既非常简洁又确实很完备的逻辑谓词演算,足以作为整个数学的基础。     

“纯逻辑演算”中不依赖量词的部分

<正> “纯逻辑”这一名词是从王浩借用来的.但王浩称狭谓词演算为“纯逻辑”,我们则用“纯逻辑演算”这名词来专指加入了“同一”概念以后的狭谓词演算.我们认为这样作是比较符合于公理化集合论发展中的现阶段的实践的.这一名词的主要用意是为了在集合论     

中介逻辑命题演算系统的语言表达能力——完全性与闵氏距离不增性

中介逻辑演算ML是为建立中介公理集合论MS而构造的逻辑体系。ML的命题演算和谓词演算均被划分为自身及其扩张。但ML＆MS中有些定理和公理却又把命题与谓词限制在MP及MF的范围中,目的在于保证系统的相容性。现对MP与MP~*的命题联结词作了有关的研究。     

现代逻辑的一个规范化理论——一阶时态逻辑

一阶时态逻辑与程序语言理论中另外两门非常有用的逻辑——动态逻辑和Hoare逻辑它们之间到底有什么关系呢?本文的目的就是要解决这个问题.为此,我们首先拓广了时态算子的概念.与此同时,我们又提出了一种关于约束变元组的定义.这种关于约束变元的新的定义,使得某些现代逻辑学家心中的,关于变元组受约束的非形式化的约定,能够形式化地表达出来.随后,我们证实了:一阶时态逻辑具有一阶动态逻辑和Hoare逻辑的演算功能.再结合已知的事实:一阶时态逻辑具有一阶谓词逻辑、模态逻辑和(通常的)时态逻辑的演算功能.我们可以认为:一阶时态逻辑是这些现代逻辑的一个统一理论.由于我们能在一阶时态逻辑的一个形式系统里,同时进行上述的各种逻辑演算,因而一阶时态逻辑能成为一门很有前途的公理语义学.     

复数概念体系建构的逻辑基础

复数概念的生成有一定的逻辑背景,要从历史中寻觅,顺应知识发生发展的逻辑规律.复数的几何意义是复数概念体系形成和发展的重要逻辑起点,复数教学中,将几何意义前移,让几何意义先行,可以更合理地领悟概念及其规则.要依据教材结构体系,挖掘其内在的逻辑关系,注重概念演绎发展过程中的逻辑推理,培养学生的逻辑推理能力,提升其逻辑思维素养.     

原始递归算术的新系統(Ⅰ)

引言递归算术可以说是不借助于逻辑(命题演算,谓词演算及集合论),而直接建立关于自然数的公理系统的理论,由于它不借助于集合论,故它不受集合论誖论的牵累,其不矛盾性应该无容怀疑。由于它不借助于命题演算及谓词演算,它是第一个无须借助于逻辑的数学系统,它的成就证明了逻辑主义者那么勉强地把数学化归于逻辑(包括集合论),实在     

答《中介数学没有包括经典数学》一文及其它

(一)关于经典逻辑演算之推演规划是中介逻辑演算之导出规则的证明。 朱水林同志在文中简括而确切地指出:“我们可以把上面关于中介数学和经典数学之关系的引文简括成一个结论和两个论据:     

基于逻辑主线之上的几何教学——以人教版“4.2直线、射线、线段(1)”为例

在初中阶段的教学中,不仅要发展学生的空间观念,还要发展学生的推理能力.推理既包括合情推理,又包括演绎推理.培养学生的推理能力,几何教学责无旁贷.在日常教学中,我们应努力从已有的事实和规则出发,按照逻辑推理的法则生成新的知识和技能,以完整的知识生成过程的经历,来培养学生的推理能力.这就告诉我们,要想培养学生的推理能力,就必须紧扣几何认知的逻辑主线展开教学,让旧知的回顾与新知生成均在这一主线上进行.本文拟以人教版"4.2直线、射线、线     

数学问题的模型求解

在数学教学中,同一内容可以用不同的方法进行讲解．较为直观的方法可以启发学生进行独立地进行思考,培养他们的逻辑推理能力,特别是把握具体问题中数量之间的关系．数学是一门推理性很强的学科,我们不能象语文和英语等课程那样要求学生去熟记这样的规则或那样的公式,否则会使数学学习变得枯燥乏味,     

智慧巨人——哥德尔

库尔特·哥德尔(Kurt G del)(1906—1978),奥地利数学家和逻辑学家.他是一个被爱因斯坦认为堪与其并肩的智慧巨人.在数学基础研究要偏离轨道的时候,哥德尔提出了扭转乾坤的新思想.并以此推动了数理逻辑近60年的发展.1哥德尔的主要贡献哥德尔最大的工作成果是他的“不完全性定理”.为了便于了解这一成果的重要意义,我们从他的工作背景谈起.众所周知,在数学领域里,每一个定理都是从不加证明而被看作是真的命题(即公理)出发,经过逻辑演绎推理而得到.因此,逻辑推理是数学研究的根本方法,是数学发展的基础.但数学家罗素提出了一个这样的逻辑悖论…     

直觉主义类型论中π和Σ规则的研究

本文研究直觉主义类型论中π和Σ规则，对于类型（πｘ∈Ａ）Ｂ（ｘ），我们给出新的消去和相等规则使新规则的式样与其他类型的规则相同，然而不使用高阶交元和常元，我们证明新规则等价于旧规则，对于类型（Σｘ∈Ａ）Ｂ（ｘ），我们利用投影运算给出新规则，而且证明它们等价于旧规则。     

分布逻辑的理论与分析

以往的逻辑理论讨论的是理论上命题之间的逻辑关系,作为一种基本准则,可以放在许多情况下使用,但是一般的逻辑理论相对抽象,命题形式过于简单,这样有时不能很准确很方便地处理实际问题,在传统数学中,分布是一种重要的思想,基于这种思想建立了分布逻辑理论,同时对命题值在分布结构上的真假以及变化进行了讨论。     

对数学实验的探讨

数学作为一门应用广泛的科学 ,在教学中必须重视数学思想方法的形成 .数学思想方法划分为一般科学思想方法和数学中特有的思想方法 ,其中一般科学思想方法是其基础 .我们可以把与学生数学认知结构形成有关的教学实验都构建为数学实验 ,由于中学数学的研究对象是数量关系和空间形式 ,这就界定了其使用之素材与实验工具的范围 .全日制义务教育《数学课程标准 (实验稿)》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 ,能有条理地、清晰地阐述自己的观点” .中小学教育处于基础教育的地…     

基于二型模糊逻辑的元胞自动机模型

将二型模糊逻辑推理引入到元胞自动机模型中,把二型模糊逻辑推理与经典的元胞自动机模型结合起来,建立一种新的推理演化模型,基于二型模糊逻辑的元胞自动机模型.元胞自动机模型的关键部分是演化规则和元胞状态.将元胞自动机模型中的演化规则二型模糊化,将经典元胞自动机模型中的元胞状态模糊化为二型模糊状态,建立基于二型模糊逻辑的元胞自动机模型.     

在结论教学中培养学生的核心素养——逻辑推理

高中课程标准修订稿提出课程总目标之三:逐步学会用数学的眼光观察现实世界,发展数学抽象、直观想象素养;用数学的思维分析世界,发展逻辑推理、数学运算素养;用数学的语言表达世界,发展数学建模、数据分析素养,增强创新意识和数学应用能力,即明确提出了培养数学核心素养的三个方面六个关键词.数学核心素养具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现.核心素养之一的“逻辑推理”,是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程,主要包括两类推理,一类是合情推理,包括归纳推理和类比推理,另一类是演绎推理.     

基于语言真值格蕴涵代数中对偶分子的推理性质

众所周知,代数结构已成功应用于经典与非经典逻辑中。沿袭这种思想,徐扬教授为语言真值格值命题逻辑的代数语义解释找到了一个语言真值格蕴涵代数(L-LIA)的方法。本文进一步研究L-LIA中对偶分子的推理性质,证明了对偶分子在一定程度上对算子∨、∧、→具有闭性,得到了一些有趣的新结果,特别是给出了它的一些推理性质,并验证了在Lv(9×2)中的相应结果,进而对蕴涵进行了拓展,得到了预线性性的逻辑推理性质,并证明了此推理性质的正确性。     

组合逻辑中的抽象运算

为了研究组合逻辑(CL)与λ-演算的等价性,在CL中定又抽象运算“λ*x”以及引入规则ξ_C(所得理论记为CLξ_C) P=Q?λ*x·P=λ*x·Q是很自然的。通常研究λ-演算与CLξ_C的等价性时都以特殊的抽象运算为依据。本文得到了抽象运算“λ*x”所要满足的一般的充要条件以使λ-演算与 CLξ_C等价。定理1叙述为使一般λ-演算与CLξ_C等价,运算“λ*x”要满足的充要条件。定理2叙述为使外延的λ-演算与CLξ_C等价,运算λ*x”要满足的充要条件。     

数学竞赛中的逻辑推理问题

数学竞赛中的逻辑推理问题周学祁（江苏南通县教育局教研室２２６３００）在五光十色的数学竞赛题中，有一类逻辑推理问题．这类问题的特点是，条件与结论之间的逻辑结构严谨，“推理链”较长，初看似乎头绪纷繁或条件不足，经过逐步逻辑推理，层层抽丝剥茧，即可使问题迎...     

从华师大版实验教材的初中几何体系谈第九章《轴对称》教学

一、对华师大版实验教材中初中几何体系的总体认识 .这次课程改革初中数学中变化最大、最彻底的是几何部分 ,整个知识体系作了重新构建 .这种重塑的结构该是新课程理念的诠释 ,会是编者思想最完整的体现 .几何部分成了我们一线教师最需要潜心学习、最难把握、最会感到困惑的所在 .传统的初中几何以证明为主题 ,由一些经过精心组织的概念、公理、定理和三段论逻辑方法构成 ,强调的是演绎推理 ,学生学起来感到单调沉闷 ,较形式化的内容不适合初中生年龄特点和认知水平 ,趣味性、实用性较差 .新课标下的初中几何体现义务教育的基础性、普及性和…