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1.
一本期问题‘__1已知某等差数列的S一s二,二斗”,求葱正占。不.二0。2求锐角。的值,使方程劣2一铭co:a十2=O和方程x’一4x‘.:二一2二.有公共根。3一个四位数,若加上195完全平方数,则称这个四位数为’数的个数。5后就成为一个“好数”,求好山东高青一中不查表求证lo若函数f(x)胡称亚提供g:万+10多。万)2.对于任意正数a、bf(a二f(a)(a/b)二f 已知方程 +f(b),求证(a)一(b)满足xZ+1.一十众=器有一个根是吐事上其中幼负数,求k。翔能挤者二申肖继才提撰 7设才 (x+百)(夕+ (言+x)(劣+样的关系?今。,要使下列三式同时成立.”zx,(沙+之)(之+劣)。x… 相似文献
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利用微积分解决有关组合数的和的问题,往往能使解题过程大为简化.现列举数例介绍如下:一、利用微分法求组合数的和例2.求证:C二+ZC二+3C君+…+。C盆 =”.2一1证,i’(1+x)“=C盒+C孟劣+C二xZ+C沈x“+…+C器义” 故两边对x求一导,得 。(1+劣)一‘=C二+ZC盖二+3C寻x“+…+nC;x”一‘. 令,=1,则得 C二+ZC盖+3C盒+…+。C器=。·2”一’. 例2.求证:C只一ZC毛+3C二一4C盒+…+(一1)”(n+l)C盆二O(凡>2).证’:二(1一x).=C马x一C盖戈“+C二到一C二x峪+…+(一1).C竺x“+1.故两边对二求导,得(l一劣)”一nx(1一劣)“一‘二C日一ZC二盒x+3C… 相似文献
3.
在求代数式之值时,一般采用代入法或化简代入而得解;但对下述一些代数式求值,则须掌握求值规律,注意方法,才能事半功倍. 例1已知:一2一甲厂丁,二弓一4劣3一劣2十9二+4 xZ一4艺一5 由已知有2一:-的值.了万一,则:,一4二+1怎4一4x3一xZ+gx+4求解 nll︸ 一一 宝2一4x一5 (二2一4劣十1)(xZ一2)+(z一6)公+6一6(xZ一42+1)一6丫了一8 6 此种解法充分利用了“0”的功用,减化了计算.“0’,的得来功在“有理化代例:已知:一了19一8汀,试求x4一6二3一2x2+1 sx+23扩一sx十15的值. 分析若将已知有理化,可得x4一38扩+169一。,易见此时于所求分式则不便利用… 相似文献
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《中学数学》1984,(2)
一本期问题征解1证明2主,“3一1与21,。‘+l互质。2设a:=a:=l,aJ二1 983。。、:二理廷二绘攀止土只竺旦二二‘,口n~求证aj(饭二1,2,3,二)都是整数 3设p,。(。+1)(n+2)(n+3)(n+4) (。+5), l)求证P不是某整数的立方, 2)求〔,丫声苟(〔x〕表示不超过二的最大整数) 麻城一中甘超一提供 4已知直角三角形的周长为1984,求三边长的所有整数解。 江苏教育学院王继源提供 5解方程20002‘一(2000‘“+19s4r6)2000二一8 .1 9841一8+19842里=0 6设n是自然数求证(1十1/1“)(1一卜一/2’)(l+l/3恋) …(1+l/n“)了s 7设三角形的三内角分别是a、刀、下弧度,x… 相似文献
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我们知道,解决三角形问题有两大工具：正、余弦定理,利用余弦定理可以解决：①已知三边求三角;②已知两边及夹角,求其他一边和两角．利用正弦定理可以解决：③已知两角及一边,求其他角和两边;④已知两边和其中一边的对角,求其他两角和一边．其中已知两边和其中一边的对角, 相似文献
6.
《中学数学》1983,(5)
本期问题征解__一a+bL匕知石二乙 b+e一b一c (2)e十aC-a,求证:《1)a+b+e=0;aZ+bZ+eZ=0;、3)告十言+告“。. 2.△ABC内接于半径为1的圆,则此三角形必有一边不大于侧3. 3.若。〔N,且eo:na,sfona都不为0,又(eo:a+xsfoa)“+aeo:。a+bxs玄。。a能被二么+1整除,求a,b的值. 4.求证12,2122,111222,11rl2222,…中任一项都是两个相邻整数之积. 安徽淮南基建七中谢志文提供 5.设二、y、二为三个互不相等的非零实数,且同时满足方程:x”+,x十,=。,y“+。y+”二0,二3+,二+一。.试求令+会+合的值·6.已知x十刀+‘=5,x夕+夕‘+之劣二3,44且二、夕为实数,… 相似文献
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复数域上的任何一个次数不超过。一1的多项式f(劝都可唯一的表示为f(:)=(:一二:)(x一劣:)(x:一禽2)(二:一劣。)…(z一z。…(x:一才,·f(x:)(二一二:)(2一劣3)…(二一二,)(毖:一劣:)(::一公。)…(::一x。)·f(二2)+·一(x一才.)(2一xZ)…(劣一公二一:)(劣。一x:)(劣一xZ)…(劣。一x。一:) (一) ‘:一3,f‘2,十杏‘一,,‘Z一2,f(3, 三:2+夕x+q·比较上式两边砂的系数,得专“‘,一‘(2)+合,(3)一1, ‘、合,f“,,+,“2,,+专,f‘3,,·f(:。其中::,劣2,…,x。互异. (一)式即为著名的Lagrange公式,(法人,1736一1813),它在多项式理论中所起的作用… 相似文献
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新编教材数学第一册 (下 ) (Ｐ1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (Ｐ1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 … 相似文献
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正、余弦定理是研究三角形的重要理论根据 ,并且是高考的重点内容之一 ,本文仅就这两个定理的应用例说如下 .1 两个定理的应用范围1)正弦定理主要应用于 :已知两角和任一边 ,求其它两边和一角 ;已知两边和其中一边的对角 ,求另一边的对角 (进一步可求出其它的边和角 .必须明确 相似文献
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(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一… 相似文献
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《中学生数学》2006,(1)
一、巧算 3 丁;--~产气丁二--r一下厂了十 1!十乙!十d! n+2 4 2!+3!+4! + + n!十(n十一1)!+(n+2)! 河北唐县一中高一(4)班(072350)李有提供 二、巧解 已知方程xZ一Zasin(Cosx)+aZ=O有唯 一解，求a的所有可能值. 山东单县第五中学(274318)王丽提供 (答案在本期找) 本期智慧窗《巧算》参考答案 解 n+2 们+(n+1)!十(n十2) n十2 (n十1)!(n+2)! 11 2一(n十2)!‘ n+1(n+2)一1 n!(n十2)(n+2)! 11 (n+1)r(n+2)! (n十2)! ~，、11 .1 1.二， 原丘幻一二气，一二二十:二一二二十’二寸 乙!d!d!任! 本期智慧窗《巧解》参考答案 解令f(x)一xZ一Zasin(e… 相似文献
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《数学通报》1991,(12)
1991年11月号问肠解答 (解答由问题提供人给出)解得实数C的取依范t份为 一19引寸2蕊e镇29引(召+3丫2) 741.试求自然数:,使2’”88于2,。9’+2月是一个完全平方数. 解令:一2。。‘,则2’。88二·xZ,2’,。’二2997·: 2 IORS十21901卜2门一之21一2097·x+2。据几次_:.项式为完全乎方式的条件知,其判别式△二O 即(299,)2一小l·Zn一。 21。。2=2” 粗二1 992从而有2’“.8一卜2’。。’+2’”n’2’“R“·(22+25+26) 二2‘。。6·100二(29.3·10)2 742.若函数f(x)二a·sin劣+b·eosx+e的743.若a、b、。、d为圆内接四边形的边长,;(。十“+… 相似文献
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为了证明二是无理数,先介绍两个预备知识. 预备知识一设了。(“)=x.(1一x)’/nl(易知当。<二<1时,有。<了。(“)Zn时,f(‘)(o)=o,并且............……f二’“)(o)=(2。)(2。一z)…(n+z)C:。. 这里右边的数都是整数.因此对于所有… 相似文献
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《数学通报》1992,(1)
l。,l年12)J号l,l:l题解答(解答山问题提供人给出) 746.没扩一梦一:,一o,试将护一y3一护分解为一次因式之积. 解令梦二x(os0,:xsino朋11 x3一夕,一之3一x3(1 co、)‘I声、in30)二一x3 (eos20一eos”0+SinZ口一Sin“白)x3〔eo、28 (l一eoso)}sin28(l一Sino)1一23 !(l一5 in“0)(l一。、(,50)门一eos”0)(l一 5 in口)」一23(1‘·、,50)(1 sino)(2{。050, 5 1 ns)一(x一x c.,50)(x一x 5 1 no)(Zx士xeos口‘ x sino)万一(x一梦)·(x一二)·(Zx十夕+二) 747.已知空l’l一1四边形AB‘’D中,ABZ}CDZ二B尸卜从f.试求:注c’jBD所成的角. BC… 相似文献
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〔原命题〕已知。·b·c=l,且。b+。+1共。,则: a .be几-下一.一犷一丁十不一甲了一下二十一一:一一~甲~了=口O十口十1 OC+O十1 CO十C十1 这是一道有关初中数学竞赛资料中常有的一题,它的证明技巧胜很强.学)91年1期《一道习题的推广及应用》一文,把该题推广为如下命题: (.)浙江《中学教研》(数[推广I]若Ilx,一,,且f(k)二x*:*·,…x·x:xZ一x卜:+‘*x。·,…x·‘,xZ”’‘,一,+“’劣杯‘·‘+二‘+1(j(k)笋0)则:艺漏一,拓二l-L推广11」若兀,,=A护0,_且f(l)二x,xZ…二。一,+x lx2…z,一:+一+二,:2+,.+l,f〔k)=二.公.,,…之,劣:才:…x,… 相似文献
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《中学数学》1985,(9)
一、本期问题1解方程刀万二万+刀厂石二x刁百。2解方程(、一于牙二二厄夏万+了户二不落牙)’·,‘,g鑫+…+一‘、。二a,,c tg(,:+1)。十、、护沪泛盲燕毛.一夕乒了丽不亨)’司’”/‘ 沈阳市叶经学校杨锦生提供 3已知4、’,、C是△且广C的内角.且eosA该一151,,是实数,试问△A 6计算侧4(1一2一3+2一3一4+3 .4一5+…+17一18一19)+1 皖舒城茶叶技术中宇朱道法提供 二上期问题解答 1在介、且BC中.已知BC、CA边_L的高分别是li二二6,厂‘二4,h;二3‘试求么‘;月C的面积。气‘0 sB十15蓄刀方)(co:C+f 517了C)BC是怎样的三角形。解:,.’b’·… 相似文献
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《数学通报》1955,(7)
1955年7月魏周粗 178.投A.B是直角乙XOY的一漫ox上的雨定默,拭在另一遏OY上求一默c,使合朴艺OAC二3乙OBC. 1 79.求作三圆使其雨雨相切,业分别切一已知圆龄三定默 180.三角形的三漫焉 Lr三x eosa二十少sina二一外=0,;=i,2,s;歌产=一1,凡。一班护,藏橙遭三角形的周提是。;f卫旦鱼红望达二,,又:;一;3又、二;:又,一;;又2\ 艺U‘七f‘井之一竺十吧生一2竺匕止+仁三卫卫二三止二三l 、儿:+儿3人a+孔i孔z+又:/‘181已知方程乏(x+‘一‘)(X+‘)一‘0” 1.1的雨根是相郑的雨佃整数;求。和道雨根的值. 18 2.某校有辱婆生1 000人,孩淤其中有6肠… 相似文献