多种角度探解法 交汇之处显本质

<正>2013年重庆理科卷第10题是选择题的压轴题.试题以能力立意,构思巧妙,新颖别致,这道向量题综合考查了学生向量,代数,三角,几何等方面的知识,同时考查了学生的数学抽象,逻辑推理,数学运算等核心素养,是一道价值颇高的好题.本文从代数(坐标运算,向量运算)和三角这两个角度给出三种解法,同时揭示本题蕴含的几何本质,供同学们参考.     

中考压轴题——在运动中分析,在变化中求解

在2011年的中考试题中,有很多省市都以动点型试题作为压轴题.这样的试题及代数与几何等众多知识于一题,考查了学生的数学思维能力、空间想象能力和数学创新意识以及初步的辩证唯物主义观点.     

一道中考题的解法与拓展

<正>2011年广州中考数学卷第24题压轴题颇有看头,综合性强,表面上最后一问是考查含参面积问题,实际是考平面几何模型,内涵颇深,其中涉及到函数与方程思想,更深的背景则是数学思维中的几何模型内容.本文基于各种几何模型给出多种解法的同时,在变化图形中寻求更多的不变性,并且给出三个不同的     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

高中数学背景 初中数学解法——对一道中考数学压轴题的探析

2011年黄冈市中考数学压轴题是一道以高中数学知识为背景的创新题,该题貌似平凡实则立意高远,突出考查了学生对数学思想方法的理解和掌握程度、数学思考的深度和广度、自主探索能力与创新意识,对学生的思维能力、理解能力、分析问题和解决问题的能力都提出了比较高的要求.下面让我们一起来"亲     

一道中考压轴题的能力要求及教学启示

中考试卷的压轴题是整卷精华,其针对学生有能力要求,对教师的教学有重要启示意义.2022年扬州市中考第28题既紧密联系教材,又具有创新意识,重点考查了“双减”背景下新课标强调的模型意识、代数推理等数学核心素养.     

中考压轴题的一个亮点——坐标几何题

纵观2001年全国各地中考试题,不难发现,有相当一部分试题都以坐标几何题作为压轴题.此类试题倍受命题者青睐.究其原因,它是代数与几何的综合题,构题者巧妙地将几何图形置于坐标系中,通过函数图象为纽带,将数与形有机结合,并往往以开放题的形式出现,是考查学生综合能力的好素材.     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(一)

海南省2012年中考数学第23题是以矩形为基本图形,综合三角形、四边形与图形变换等主干知识的一道"压轴题",注重对数学思想方法与学生探究能力的考查,有丰富的数学思想方法.海南省2012年初中毕业生学业考试数学科试题第23题为:     

对2010年北京高考理科第19题的多种解法的探讨

2010年高考北京卷理科第19题的背景取自于教材,但作了创新,重点考查了学生对知识的迁移能力,逻辑思维能力及代数运算能力和探究问题的能力,难度并不大,但却显露精彩,是一道难得的好题.本文给出该题的另外几种解法,与大家共勉.     

中考数学中动态几何部分问题研究

动态几何是中考数学的重要组成部分,与平面几何相比,动态几何的综合性更强,对学生数学能力的考查更加全面,是选拔学生的重要题型,受到命题者的青睐.通过多年中考数学试题统计发现,动态几何问题常常作为压轴题出现在中考数学中,是学生之间拉开分差的主要部分.因此,提高学生动态几何部分的解题能力,对提高学生的中考数学成绩至关重要.     

2018年北京中考第27题的思路与解法

<正>随着教育的发展与考试的改革,中考注重考查学生的数学核心素养,四基(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)和四能(发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力),特点是算得少一点,想的多一点.2018年北京中考第27题是一道平面几何的好题,考查的知识较多,解题时需要学生充分借助几何直观,深刻领会题意,巧妙添加辅助线,由浅入     

上海市近五年中考数学压轴题综观

从2008年开始,上海市中考数学试卷命题范围以二期课改教材为主,从2008年到2012年近五年的中考试卷充分体现了二期课改的理念,尤其是每年的压轴题．近五年的上海中考数学压轴题融合了较多的知识点,蕴涵着多种数学思想方法．在考查的形式和内容上呈现了一定的规律,基本上都是在动态几何背景下考查函数问题,在变化中探究符合条件的不变性问题．笔者拟对上海市近五年中考数学压轴题进行分析和评述,进而提出相关的教学建议．     

2009年高考数学文科解答题命题趋势预测

近几年来,高考数学文科解答题一般为6个题,分别为三角函数题、概率题、导数题、立体几何题、解析几何题、压轴题（代数型或几何型）,变一题把关为多题把关,前两题一般难度稍低,后四个题分别考查不同的内容,入口宽,但设置层层关卡,多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查,用以区分考生灵活运用知识和方法分析和解决问题的能力．解答题都具有一定的综合性,不是在某个单一的知识点挖掘,而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合,在知识、方法网络的交汇点处设计试题．     

重视几何直观 发展运算能力——对2021年合肥市中考模拟试题几何综合题的探究

<正>安徽省中考数学试题历来关注几何直观的考查,2021年合肥市中考模拟卷的几何压轴题涉及矩形、圆和三角形,以图形的翻折、全等、相似等知识为背景,考查几何计算能力.同学们在解答时要主动识别图中的基本图形,与学过做过的问题相联系,充分发挥几何直观能力.     

2008年高考六道解答题命题趋势预测

近几年来，高考数学解答题一般为6个题，分别为三角题、概率题、导数题、立几题、解几题、压轴题（代数型或几何型），变一题把关为多题把关，前两题一般难度稍低，最后四个题分别考查不同的内容，入口宽．但设置层层关卡，多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查，用以区分考生灵活地运用知识和方法去分析和解决问题的能力．解答题都具有一定的综合性，不是在某个单一知识点挖掘，而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合，在知识、方法网络的交汇点上设计试题．下面分类预测六道解答题的命题趋势，供同学们复习参考．     

一道辽宁高考亮点题的三种解法

2009年辽宁高考数学(理)第12题,作为选择题中的压轴题,以指数函数、对数函数为载体,考查函数单调性、反函数的定义、图象等知识,同时考查学生运用函数与方程思想、数形结合思想分析问题、解决问题的基本能力.本题思维量大,方法技巧灵活,特别适合高考中的压轴题或竞赛题,以达到区分选拔之目的.所以它不仅是一道难点题,更是一道亮点题,下面我们对这道题给出三种解法.     

几何与代数的融汇——南昌市1999年中(会)考试题评析

几何与代数知识与方法的融汇是数形结合法集中体现．在考试题中多出这方面的试题能综合考查学生的能力．今年江西省南昌市的考题中的压轴题２６题,充分体现了几何与代数方法的融汇,是一道综合考查学生数学方法的好题．本题稍一看似乎是一个解析几何的问题,如从高中数学知识、方法来盾,纯粹用解析法可解决,但在初中阶段,要解决本题,则要求三角形、圆,直角坐标方面知识的综合应用,本题小巧,条件简单,要求回答的问题有三个,是一道考查几何与代数融汇的好题,本题解法也多．第（１）问,首先要回到定义（坐标概念）,这往往可深入到…     

一道高考压轴题的解法探究

高考压轴题具有结构严谨、形式多变、情景新颖、构思巧妙、方法灵活等特点,在考查知识同时,注重考查能力,更考果考生创造、创新等素质.本文以08浙江理科卷22(Ⅰ)为例,来感受求解压轴题的思维历程.……     

巧解2007年高考天津卷压轴题

2007天津卷压轴题,是一道以椭圆几何性质为素材的解析几何试题,旨在考查学生分析问题的能力.不难看到,若将三角函数的定义、平面几何知识与数形结合的思想方法等巧妙地结合在一起,则可为此题提供一个自然、简捷、合理的解题思路. 　　……     

一道中考试题的解法赏析与拓展

<正>中考试题以课本例习题为载体,注重考查学生的"四基",指向数学学科核心素养.中考试题的探究帮助学生明确探索数学问题的方向、路径和方法.本文以2020年安徽省中考数学压轴题为例,立足通性通法,找准关键条件,突破解法障碍,从而帮助学生有效提升解题能力.