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南方出版社出版的高中学业水平考试达标测评丛书《系统集成》（2014年湖南省专用）第64页有这么一道例题：
题目设函数f（x）=a·b,其中向量a=（cos2x＋1,1）,b=（1,3（1/2）sin 2x＋m）.（1）求f（x）的最小正周期;（2）当x∈[0,π6]时,-4〈f（x）〈4恒成立,求实数m的取值范围． 相似文献
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《中学生数学》2 0 0 1年第 1 1月上期所登《解题时切勿忘了“Δ”》一文中的例 2是 :例 2求ｙ=ｘ + 4( 1 - ｘ2 ) 2 + 1的范围 (ｘ∈Ｒ) .简解 将 ｙ =ｘ + 4( 1 - ｘ2 ) 2 + 1 移项平方后得3ｘ2 - ( 1 6- 2ｙ)ｘ - ｙ2 + 3 2 =0 .∴ Δ =( 1 6- 2 ｙ) 2 - 1 2 ( - ｙ2 + 3 2 )≥ 0 .∴ ｙ≥ 2 + 2 2或 ｙ≤ 2 - 2 2 .笔者认为 ,上述解法是错误的 .其错因在于作者忽略了 ｙ -ｘ≥ 4这一隐含条件 ,致使原函数在移项平方后值域的范围扩大了 .例如 :当ｙ =- 2时 ,由 3ｘ2 -( 1 6- 2ｙ)ｘ - ｙ2 + 3 2 =0得ｘ =2或ｘ =1 43 .此时ｙ -ｘ <4 ,… 相似文献
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例 ｍ是什么实数时 ,关于ｘ的方程ｘ2 (ｍ - 2 )ｘ (5 -ｍ) =0的二不等根均大于 2 .错解 分离出ｍ =ｘ2 - 2ｘ 51 -ｘ ,即ｍ=- [(ｘ - 1 ) 4ｘ - 1 ](ｘ >2 ) ,问题转化成求关于ｘ的函数ｍ的值域 .∵ (ｘ - 1 ) 4ｘ - 1 ≥ 4(当且仅当ｘ =3时取“ =”) ,∴ｍ≤ - 4 .图 1 例题图辨析 为研究的方便 ,需用到一个重要函数 ｆ(ｕ) =ｕ ａｕ (ａ >0 ,ａ为常数 )的单调性 :ｆ(ｕ) 在 (0 ,ａ]上递减 ,在 [ａ , ∞ )上递增 (用单调性定义易证 ) .本题设ｕ =ｘ - 1 ,∵ｘ >2 ,∴ｕ >1 .设 ｙ1=ｍ ,ｙ2=- (ｕ 4ｕ) (ｕ >1 ) ,于是题目中的… 相似文献
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课堂教学如何调动学生的积极思维,提高教学效率,是改革教学方法的重要课题.在数学教学中,用同一个问题,让学生从不同角度进行讨论和求解是一个有效的方法.我们在积分应用的教学中,选择一个截圆柱体体积问题进行讨论,收到较好效果.定积分应用的核心是找出微元.一旦找出微元,计算积分值就化为规范的过程.因此,训练学生找微元成为教学中的关键.而体积的不同剖分具有很强的直观性,易于启发学生的思维.我们选择的例题是经典的,许多教科书中都收为例题(如[1]—[3])或习题(如[4]).问题 一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与圆交成角α(图1),… 相似文献
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同济大学编《高等数学》(第四版 )上册第 1 0 3— 1 0 4页有一道例 8“求曲线 y=x32 的通过点 (5,1 1 )的切线方程。”书中的解过程为 :“解 :设节点为 (x0 ,y0 ) ,则切线的斜率为y′| x=x0 =32 x | x=x0 =32 x0于是所求切线方程可设为y -y0 =32 x0 (x -x0 ) (1 )切点 (x0 ,y0 )在曲线 y=x32 上 ,故有y0 =x032 (2 )切线 (1 )通过点 (5,1 1 ) ,故有1 1 -y0 =32 x0 (5-x0 ) (3) 求解方程 (2 )及 (3)组成的方程组的解为 x0 =4,y0 =8,代入 (1 )式并化简 ,即得所求切线方程为3x -y -4 =0 .” 该题是过曲线外一点求切线问题。显然 ,过曲线 y… 相似文献
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一道课本习题的深入研究 总被引：1，自引：0，他引：1
普通高中课程标准实验教科书数学2（A版必修）习题1．3B组题第3题（第32页）是：分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系． 相似文献