余弦定理——一则体现数学联系与历史的教学案例

数学教学要让学生从整体上把握数学和数学思想，《普通高中数学课程标准》在“教学建议”这一部分中就提出“注重联系，提高对数学整体的认识”的要求，并具体指出：“教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．”这就需要教师在处理教学内容时，应深入挖掘与其它数学知识的关联，并在教学中通过适当的方式呈现出来，     

余弦定理的教学与反思

2004年3月,笔者参加了“上海市高中数学青年教师教学交流与评选”,上了一堂《余弦定理》的评选课,获得了市一等奖.现将该堂课的教学与反思整理成本文,与读者交流.一、教学目标学生能掌握余弦定理及其推导过程,能灵活、正确地应用余弦定理解斜三角形;通过观察、思考及主动参与,感受知识的形成过程,体会探究问题的乐趣;培养团结、合作、探索的精神.二、教学的全部过程1.问题提出利用2分钟时间播放关于上海市金山三岛的录像片段.通过解说让学生了解金山三岛的大致情况.师:同学们,我们都生活在金山,有哪位同学知道大、小金山岛之间的距离?深默片…     

为学生的数学学习插上高飞的翅膀

改善教与学的方式,使学生积极主动地学习,是当前课程改革追求的基本理念之一.长期以来,数学课是学生花时最多的一门课,老师教得苦,学生学得苦.笔者前不久听过这样一节数学课,教师上课非常努力,讲解详细,重点突出,教态自然,有讲有练,但是课堂气氛沉闷,不少学生埋头自己看书或做习题,个别学生甚至睡觉,数学课堂毫无生气.如何改变数学教学这种被动局面?数学课堂靠什么来吸引学生?笔者从如下三个方面谈谈个人的体会.     

让学生真正在数学活动中学习数学

前苏联数学教育家斯托利亚尔说过一句名言 :“数学教学是数学活动 (思维活动 )的教学 ,而不是数学活动的结果———数学知识的教学 .”这句话精辟而又深刻 ,相信绝大多数数学教师都耳熟能详 ,但在实际教学过程中 ,受教材体系、教育目标、教学条件、教学水平等诸多因素的制约 ,“数学活动的教学”似乎更像一个飘乎不定的海市蜃楼 ,美丽却难以捕捉 ,许多教师虽然将之奉为准则 ,却常常敬而远之 ,甚至将其束之高阁 .相反 ,“数学知识的教学”却因其操作简便 ,短期效果显著而大行其道 ,甚至发展成为完全剥离了数学活动后的“填鸭式”教学 .今天 ,…     

教材中一类不等式的教学设计——在"玩"中学习数学

2000年定居我国天津的美籍华人大数学家陈省身先生给青少年数学爱好者的题词是“数学好玩”．这充分表达了一位大数学家对数学的浓厚兴趣．还有的数学家说“数学是玩出来的”．这说明数学学习不应当是枯燥乏味的、晦涩难懂的，而应当是通过积极的智力参与，从变化数学知识的形式、内容出发，在“玩”中学习数学、理解数学、研究数学、做数学、发现数学．     

数学课堂教学中教会学生学会学习

联合国教科文组织的主席埃德加.富尔早就一针见血地指出:"未来的文盲就是那些没有学会怎样学习的人."现代社会中学生不仅需要掌握知识,要学会如何获得知识,学会如何在求知的过程中学会学习,获得终身学习的能力.教师无疑应该是学生学会学习的主要领路人,让学生会学是教师必须担负的职责.因     

基于同理心的数学教学设计——以余弦定理的教学为例

教师要准确了解学生学情,依据学情确定教学内容和教学方法,从而优化课堂教学.本文以余弦定理的教学为例介绍基于同理心的教学过程设计,总结基于同理心来开展教学设计的注意事项:教师要善于进行换位思考,尊重学生的知识经验和认知水平,准确把握学生的认知基础,用心揣摩学生可能的思维方式,善于采用悬置知识和稚化思维的策略来构建环环相扣、层层递进的问题链,有效提高课堂教学效果.     

在数学教学中引入研究性学习

先看一个研究性学习的课题: 课题:声音传播问题声音传播的最大距离(米)与声音强度(分贝)对应数据如下表: 完成以下作业: 1.建立声音强度与传播最大距离间的数学模型. (1)确定模型中函数的类型;(2)寻找适当     

浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力

几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的重要目标之一.但解题后的反思是解题能力不可或缺的重要组成.本文就笔者在教学实践中如何培养学生解题反思能力谈几点看法.1挖掘教材例题本身价值,重视“三基”教学,培养解题反思能力首先,教材中素材的选取,反映了相应数学内容的本质,充分考虑了学生的心理特征和认知水平,有助于学生对数学的认识和理解,激发他们学习数学的兴趣.其次,课程内容的呈现,反映了数学发展的规律,以及人们的认识规律,体现从具体到抽象、特殊到一般的原则,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现…     

让学生在“问题情境”中学习数学——初中几何“证明举例”教学案例评析

教学与“问题”及“问题解决”有着深厚的渊源,早在苏格拉底采用的“谈话法”中就可观察到教学的问题性现象．随着心理学的逐渐发展“问题”及“问题解决”的理论逐渐丰富起来．问题情境它是基于问题解决教学的环节之一,由于数学学科的特点本文提出的问题情境概念更偏重于它的问题性．     

浅谈如何在《高等数学》教学中提高学生的学习积极性

我们在多年教学实践中．注重通过把握教学重点难点,找准内容突破口;注意数形密切结合．加强知识对比性;加强应用环节教学．增强内容可视性;不断进行教学改革,突出内容联系性;及时进行课堂小结,把握方法规律性;充分应用所学知识．化解学生疑难点;利用寓教于乐方法．吸引学生注意力,恰当应用教学软件,调动学生主动性;介绍数学历史名人．激起学生荣誉感;搞好第二课堂活动．拓宽学生知识面等方法．在教学中提高学生学习的积极性,收到较好的教学效果。     

在初中数学例题教学中培养学生的问题意识

当前我国正在实施的基础教育新课程改革特别强调和重视对于学生问题意识的培养,在初中数学课堂教学中,培养学生问题意识的方法和途径很多,而例题教学是数学课堂教学的重要环节,几乎每一堂数学课教师都要用一定的时间进行例题的分析和讲解,因此通过数学例题教学来培养学生提出、解决问题的能力是一个重要而有效的途径.数学教材中的例题是编者以《数学课程标准》为依据,根据教学需要精心挑选的,具有一定的典型性和代表性,其中往往隐含着许多可以挖掘的问题资源,这是一种重要的数学教学资源.在对例题的引入、分析、思考、探究以及拓展的过程中将会产生诸多的问题,在这些问题的解决过程中,可以引申出许多数学思想和方法.若这个过程能在教师的引导下由学生来完成,则对于学生创新精神的培养和创新能力的提升是大有裨益的.     

促进学生主动学习的若干教学途径

素质教育的要义之一是让学生主动地学习,只有使学生主动参与数学学习,发挥主体的积极作用,才能使教学促进学生的发展．如何促进学生主动学习,教育心理学常从激发动机、明确目的、端正态度、培养兴趣和情感等方面进行论述,教师应当在教学实践中积极地去理解、探索和总...     

数学教学中的引领与调控

数学不仅是学生求学经历的一项必修课程,还是培养学生逻辑思维能力、推理能力以及丰富学生自然科学意识必不可少的学科.由于受应试教育的影响,数学教学一直围绕考试在转,学生成绩的提高是一切教学方法的落脚点.其被动局面表现在:一是学生缺乏主动学习的意识,另一方面是教师缺乏对学生自     

培养学生数学自主学习能力的教学实践

倡导积极主动、勇于探索的学习方式,力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识,是高中数学新课程提出的重要理念．随着新课程的实施,自主学习这种学习方式也越来越受到教育工作者的关注,自主学习不仅有利于提高学生的学习成绩,而且是其终身学习和毕生发展的基础．     

数学教学中重视学生问题意识的培养

培养学生的创新意识与创新能力是当前学校教育的一项重要任务,在课堂教学中创设创新情境,让学生主动参与教学的全过程,在良好的环境中去发现、探索、解决问题,是培养学生创新意识和创新能力的有效手段和途径,而学生创新意识和能力的培养在某种层度上是通过解决数学问题来实现的.为此,我们应重视问     

数学问题驱动学生深度学习的教学探索——以“二次函数”教学为例

“好问题”是促进深度学习的必要条件,有助于激发学生的学习兴趣,培养自主学习意识.有效的问题驱动,能促进学生数学思维的发展,提升学生的数学核心素养.本文以“二次函数”教学为例,阐述了数学问题驱动学生深度学习的教学启示：创设问题情境,促进学生深度思考;设置问题驱动,促进学生深度合作;设置问题拓展,促进学生深度探究;开展课后评价,促进学生深度反思.     

在数学教学中培养学生的创造性思维

开启学生的创造潜能 ,培养学生的创造性思维 ,既是新世纪人才培养的要求 ,也是当代数学教学改革的一个重要里程碑 .过去一般人认为创造性思维是天赋的才能 ,只可听其自然发展 ,没有启迪的可能 ,更无研究之必要 .但自 2 0世纪中叶以来 ,许多心理学家在对人格因素的研究中 ,开始注意到创造性思维发展的问题 .创造性思维是指在思维活动中善于发现和创造新事物 .一个人富有创造性思维 ,就能批判性地对待一切 ,独立地解决问题 ;就能打破旧框框 ,提出新设想 ;就能防止人云亦云 ,提倡革新创造 .一句话 ,创造性思维的特点是推陈出新 ,不墨守陈规 .就…     

一道课本习题的研究性学习——探究椭圆中的两类张角问题

课本例、习题是为学生巩固所学知识,引起认知结构的同化而设计的.在平时的教学中,若对课本例、习题进行适当发散研究,有助于培养学生发现问题、提出问题和解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和探究精神.下面仅以一道课本习题为例进行阐述.题目(高中数学新教材第二册(上)P132·T6)在椭圆x245 y220=1上求一点P,使它与两个焦点的连线互相垂直.分析这是道几何背景深刻,耐人寻味的好题,它直接道出了圆与椭圆的内在联系,就是这道小题多次成为高考关键题目的起源地.笔者在教学中引导学生开展了一次数学探究活动.探究1椭圆上动点对两焦…     

数学教学中问题设计与创新能力的培养--正(余)弦定理的教学设计与评价

新教材 (《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )》第一册 (下 ) ,下同 )将“正 (余 )弦定理”内容纳入“平面向量”一章 ,视为平面向量的简单应用 ,其目的在于“巩固向量知识 ,体现向量的工具性” .如何使学生较为顺利的掌握利用向量知识来证明正 (余 )弦定理 ,这是教学中值得研究的问题 .笔者从培养学生创新能力的宗旨出发 ,采用了研究性学习方式 ,从直角三角形边角关系的特殊性引入一般三角形边角关系的一般性的探求 .为使学生对知识的掌握更有系统性 ,我对教材的内容作了调整 ,将正弦定理、余弦定理的推导合并成一节课 ,并精心设计了…